2024中考数学模拟试卷（浙江专用）（解析版）

2024中考数学模拟试卷

考试时间：120分钟试卷满分：120分

选择题（每题3分，共10小题，共30分）

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.o64-a3=a2B.-a1伊）2=a4b9

C.3b3•2b26b5D.2心-a=2

【分析】分别根据同底数累的除法法则，幕的乘方与积的乘方法则，单项式乘单项式法则和合并同类项

法则判断即可.

【解答】解：4、应为故本选项不符合题意；

B、（-/必）2=。％6,故本选项不符合题意；

C、3b3-2b2=6b5,故本选项符合题意；

D、2a2-a2=a2,故本选项不符合题意.

故选：C.

2.（3分）如图是某种柳卯构件的示意图，其中梯的主视图为（）

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看，可得选项8的图形，

故选：B.

3.（3分）空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/。/,将0.00129

用科学记数法表示应为（）

A.12.9X10-4B.1.29X10-3

C.1.29X104D.0.129*10「2

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。义10一〃，与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00129=1.29X10-3.

故选:B.

4.（3分）已知x、y、z满足等式三注三，则下列结论不正确的是（）

5204

A.若工=>，则x=zB.若z=4x,贝！］y=4z

C.若x<z,贝！］y<zD.若x<y,则x<z

【分析】先将等式变形为4x+y=5z,然后根据每个选项给出的已知条件即可推出结论进行判断即可.

【解答】解:xyz

可刨■方

4x+y=5z,

A、若工=y，则4x+x=5z,.\5x=5z,.\X=Z,故此选项不符合题意；

B、若z=4x,则％=三，；.4X三+y=5z,.,.y=4z,故此选项不符合题意；

44

C、•/4x+y=5z,・，.x=5zy,若x<z,则"-丫<工,.,.y>z,故此选项符合题意；

44

D、,.*4x+y=5z,•'•y=5z-4x,若xVy,贝!J%<5z-4x,故此选项不符合题意;

故选：C.

5.（3分）估计）的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【分析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后估算短的大小，在根据不等式的基本性质，判断

V24-1的大小即可.

【解答】解：V3X)

=V24

=V24-1>

••,V16<V24<V25，即4<扬<5,

/.4-l<V24-l<5-l,

3<V24-1<4

•*•5/3X（^/年的值应在：3和4之间，

故选：B.

6.（3分）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则。满足（）

12x4a

A.。=10B.10Wa<12C.10<a^l2D.10WaW12

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于。的不等式求解即可.

【解答】解：由6-3元<0得：x>2,

由2尤Wa得：x《旦，

••.不等式组恰好有3个整数解，

•••不等式组的整数解为3、4、5,

-5<|<6,解得10WaV12,

故选：B.

7.（3分）如图1,“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a,b.中国古老的天文和数

学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放

可测物体的高度.如图2,从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C,使视线通过“矩”的另一端E,

测得AB=1.5〃z,BD=6.2m.若“矩"的边EP=a=30c〃z,边AP=b=60cm,则树高CD为（）

【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求出C8的长即可求解.

【解答】解：由题意知，EF//CH,

：./\AFE^AAHC,

•••E-F二AF,

CHAH

•・3•-0-----6--0--，

CH620

CH—310cm—3.1m,

CD=CH+DH=3.1+1.5=4.6（m）,

故选：B.

8.（3分）如图，ZAOB=6Qa,在射线OA上取一点C,使0c=6,以点。为圆心，OC的长为半径作诵,

交射线0B于点D,连接CD,以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交诵于点E（不与点C重合），

连接CE,OE.以下结论错误的是（）

A.ZDCE=30°B.ODLCE

C.赢的长为itD.扇形COE的面积为12n

【分析】根据题意得出△OCO是等边三角形，即是等边三角形，利用圆周角定理即可得出NOCE

="l/EOr>=30°,选项A正确；根据说一声就行三线合一的性质即可得出OOLCE,选项8正确；利

2

用弧长公式求得赢的长为：6°兀2£6=2元,选项C错误；利用扇形面积公式求得扇形COE的面积为：

180

2

12QHX6=12TT）选项。正确.

360

【解答】解：连接ED,由题意可知OE=OD=OC,

VZAOB^60°,

是等边三角形，

：.ZOCD^60°,

:以点。为圆心，8的长为半径作弧，交诵于点E,

：.ED=OD,

：.OE=OD=ED,

...△OED是等边三角形,

：.ZEOD=60°,

：.ZDCE=1ZEOD=30°,故A正确，不合题意；

2

/.ZOCE=30°=ZDCE,

：.OD±CE,故B正确，不合题意；

,/ZEOD=60°,00=6,

...血的长为：60KX6=2IT)故c错误，符合题意；

180

VZ£OC=120°,OC=6,

扇形COE的面积为：120兀X[2=1271,故。正确，不合题意.

360

故选：C.

9.(3分)如果三个连续整数"、〃+1、”+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，

下列n的值不满足“和谐数组”条件的是()

A.-1B.-3C.1D.3

【分析】根据题意，逐个判断出所给〃的值，是否满足三个连续整数小”+1、〃+2的和等于它们的积,

进而判断出哪个〃的值不满足“和谐数组”条件即可.

【解答】解：".'n=-1时，-1+(-1+1)+(-1+2)=0,-IX(-1+1)X(-1+2)=0,0=0,

••.〃=-1满足“和谐数组”条件,

选项A不符合题意；

•.,〃=-3时，-3+(-3+1)+(-3+2)=-6,-3X(-3+1)X(-3+2)=-6,-6=-6,

.••“=-3满足“和谐数组”条件,

选项2不符合题意;

时，1+(1+1)+(1+2)=6,IX(1+1)X(1+2)=6,6=6,

•••“=1满足"和谐数组”条件，

选项C不符合题意；

•；w=3时，3+(3+1)+(3+2)=12,3X(3+1)X(3+2)=60,12W60,

；."=3不满足“和谐数组”条件，

.•.选项D符合题意.

故选：D.

10.(3分)如图，四边形A8CD是边长为4的菱形，/A=60°,将△A3。沿着对角线8。平移到AA'B'

D',在移动过程中，A'B'与AD交于点E,连接。'E、CE、CD'.则下列结论：

®A'E=BB'；

②当。，E_LCE时，乙ND'E-ZCEB'=30°；

③当C=60°时，BB'的长为遥；

④△CE。'的面积最大值为

其中正确的为()

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

【分析】证明四边形ABB'A'是平行四边形，XNAE都是等边三角形，即可判断①；利用三角形内

角和定理，通过计算即可判断②；设88'=无，证明8匕ND'E,得到关于x的一元二次方

程，解方程即可判断③；设=X，禾ll用SACED=5梯形ABDA，+SABCZ>-SAAA'E-SAA'ED'-S^ABCE,

得到关于X的二次函数，利用二次函数的性质即可判断④.

【解答】解：连接AA',

:四边形ABCQ是边长为4的菱形，ZA=60°,

AABD和△CBD都是等边三角形，

AZDAB=ZABD=60°,

由平移的性质得，四边形AB"是平行四边形，

,r

AA4=BB',AAA'B'=ZABB'=60°,AB'//AB,NA，E'A=ZDABf

**•AA'AE都是等边三角形，

AAA,=AE,

・・.A'E=BB'，①正确；

•:D'ELCE,

：.ZDfEC=90°,

AZA'ED'=90°-ZCEB',

VZArD'E+ND'ArE+ZArED'=180°,即NA，DrE+60°+90°-ZCEBf=180°,

•••NA，D'E-ZCEBr=30°,②正确；

设=羽则A'E=x,BD'=4+x,

■:/EDC=ZA'D'B'=60°,

:,NBD'C=ZA'DrE,

•・•/»BC=ND'Ar£=60°,

：.ABD'Cs〉ND'E,

・BD'_BCPn4+x4

ND'A7E4x

整理得X2+4X-16=0,解得x=±2V5-2,

=2遥-2,③错误；

作AP_L8。于点尸，AG±A'B'于点G,

设8夕=x,则4E=x,BD'=4+x,

•,•舒=2如，AGN|^，

等边△ABD、ACBD、匕NB'D'的高都是

5梯形ABD，Az=y（x+4+x）X2V3=273x+4V3'

SABCD/=y(4+x)X2V3=V3X+W3-

O1VV3x一遮2

SAAA^E=7X-2-X~X'

^AAZEDZ=-Q-X273x=V3X)

S梯形ABCE=f(x+4)X=V§x+4«，

^ACEDZ=5梯形ABD，A，+^ABCD/-^AAAyE-^AA?EDZ一$梯形诋E;邛乂?/x+如+4禽,

"与＜0，

4

•••当x=1---------=2时，SACED有最大值，最大值为轨巧，

与X2

4

④正确.

综上，①②④正确,

故选：D.

二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）

11.（4分）函数丫二硬之的自变量x的取值范围是工且xW3.

丫x-32

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案.

【解答】解：由题意得：4x+220且x-3W0,

解得：X》-工且尤W3,

2

故答案为：尤》-1■且xW3.

2

12.（4分）已知，非零实数a,b满足：a=-3b-2ab,则（N-----1）+———="2.

a-ba+b'a2_b2

【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出a+3b

=-lab,再代入求出答案即可.

2(a+b)-(a-b)(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)ab

a+3b.(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)ab

a+3b

ab

,•*a=-3b-Zab,

a+3b=-lab,

...原式=-2ab=-2.

ab

故答案为：-2.

13.(4分)若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于120°.

【分析】根据圆锥侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于

底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角.

【解答】解：设母线长为见底面半径为广，则底面周长=2可，底面面积=",，侧面面积

:侧面积是底面积的3倍，

.\R=3r.

设圆心角为n.

n兀R=2nr=2TrR,

1803

."=120°,

故答案为：120.

14.(4分)如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、

B,以线段为斜边在第一象限内作等腰直角三角形A8C.若反比例函数丫上.(％>0)的图象经过点C,

【分析】过点C作CELx轴于点作CfUy轴于点R根据等腰直角三角形的性质可证出AAC尸也△

BCE(AAS),从而得出S矩形OECF=S四边形OBCA=S^AOB+S^ABC,根据直线AB的表达式利用一次函数图

象上点的坐标特征可得出点A、8的坐标，结合勾股定理可得出42的长度，再根据三角形的面积结合反

比例函数系数人的几何意义，即可求出左值，此题得解.

【解答】解：过点C作CELx轴于点E,作C轴于点R如图所示.

：CE_Lx轴，CP_Ly轴，

/EC尸=90°.

AABC为等腰直角三角形,

ZACF+ZFCB=ZFCB+ZBCE=9Q°,AC=BC,

：.ZACF=ZBCE.

rZAFC=ZBEC=90°

在△ACT和ABCE中，，NACF=/BCE，

AC=BC

.♦.△ACF且ABCE(AAS),

■"•SAACF=SABCE,

•"'S矩形。ECF=S四边形OBCA=SAAO8+SAABC.

•.•将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB,

直线AB的表达式为y=-3x+3,

...点A(0,3),点2(1,0),

•'•AB=VOA2OB2=，

•••△ABC为等腰直角三角形，

.,.AC=BC=V5＞

S矩形OECF—S^AOB+S^ABC=-X1X3+工X疾X娓=4.

22

•反比例函数＞=区(尤＞0)的图象经过点C,

x

・・女=4,

故答案为：4.

15.(4分)在平面直角坐标系中，G(xi,yi)为抛物线y=/+4x+2上一点，H(-3xi+l,户)为平面上

一点，且位于点G右侧.

(1)此抛物线的对称轴为直线尤=-2；

(2)若线段GH与抛物线y=f+4尤+2(-6W尤<1)有两个交点，则的xi取值范围是-5<xi<-2.

【分析】(1)利用对称轴公式即可求解；

(2)画出函数y=/+4x+2(-6Wx<l)的图象，由图象知当-2Wxi<l或-6WxiW-5时，线段G8

与抛物线y=f+4尤+2(-6Wx<l)只有1个交点；当-5<xi<-2时，求得9VGHW21,则GH>MN,

此时线段GH与抛物线y=/+4x+2(-6Wx<l)有2个交点.

【解答】解：(1)•；y=/+4x+2,

.•.此抛物线的对称轴为直线》=-」_=-2,

2X1

故答案为：x=-2.

当x=l时，y=/+4x+2=7,即M(l,7),

:对称轴为直线》=-2,

：.M(1,7)关于直线工=-2的对称点为N(-5,7),

：.MN=]-(-5)=6,

由图象知当-2^xi<1或-6WxiW-5时，线段G”与抛物线y=x2+4x+2(-6«1)只有1个交点；

当-5<xi<-2时，GH=-3xi+l-xi=-4xi+L

；.9<GHW21,

Z.GH>MN,此时线段GH与抛物线y=x2+4x+2(-6^x<l)有2个交点.

综上所述，xi的取值范围是-5<xi<-2,

故答案为：-5<xi<-2.

16.(4分)如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,tanA=2,AC=«，以BC为直径作圆，圆心为。，过圆

上一点。作直线A8的垂线，垂足为E,则AE+OE的最大值是_4+行5_.

B

【分析】通过创造出特殊的几何图形，利用特殊角度45度角的正切值为切入点，创造出一个特殊的45

度角将所需求的AE+AD两个线段的最大值转化为一条线段GF,此时E点与。点重合，进而求出所需要

的最大值.

【解答】解：

如图，作/B4M=45°,过点。作OALL4M于点M

延长NO交OO于点G,过点G作“KLGN,垂足为点G,

过点G作GQLA8于点。，延长GQ交AM于点孔

当点。与点G重合，点E在点。处时，4E+DE取得最大值.

理由：连接OA,

VZACB=90°,

•'•tanZCAB=7F=2,

AC

AC=V5.

，BC=2遥，

,OC-|BC=V5'

OC=AC,

.oc

,,tanZOAC=-T；r=l,

：.ZOAC=45°,

：.ZOAC+ZOAB=45°+ZOAB,

VZOAN=ZBAN+ZOAB=45°+ZOAB,

：./OAN=/CAB,

tanZ0AN^7^-=2'

AN

：.0N=2AN,

2222

VOA=VOC+AC=7(V5)+(V5)=V10，AM+ON2=OR2,

AN2+(2AN)2=(VIO)2-

...求得：AwS或AN=-&(舍去)，

•■-0N=2V2,

•••G0=0C=V5-

•,•GN=G0-t€iN=V5+2V2.

在00上取不同于点G的一点尸，过点尸作py_LAM于点y,

过点P作PJ±AB所在的直线于点J,并延长PJ交AM于点R,

••/QF/TR

,tanNBAN^777=1'tanZBAN^rr=P

AQAT

QF=AQ,JR=AJ,

则AE+DE=AQ+GQ=FQ+GQ=GF,

或AE+DE=AJ+PJ=JR+PJ=PR,

VZQM=90°-ZEAF=45°,ZJRA=90°-ZEAF=45°,

•••sin/QFA噂等，sin/JRA嗡=^，

，GF=&GN，PR=V2PY)

由图可知：PY<GN,

：.PR<GF,

二当点。在点G处时，AE+OE取得最大值，最大值为GF的长，

：GF=V2GN=V2(V5+272)=4W10.

：.AE+DE取得最大值4+71&

故答案为：4+Vl0.

三.解答题（共8小题，共66分）

17.（6分）计算：（①一2）°+弓）44cos30°-亚卜

【分析】本题涉及零指数嘉、负指数幕、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算

时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=l+3+4X（3V3-V3）

2

=1+3+2«-273

=4.

18.（6分）（1）解方程：3，_=o；

xx-2

（2）解不等式组：俨-24+2?.

.x-5<2x-6②

【分析】（1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得X的值后进行检验即可；

（2）解各不等式后即可求得原不等式组的解集.

【解答】解：（1）解：原方程去分母得：3x-6-2x—0,

解得：x=6,

检验：当x=6时，x（x-2）#0,

故原方程的解为尤=6；

（2）由①得xW2,

由②得x>l,

故原不等式组的解集为l<x<2.

19.（6分）在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图.（画图时保留画图痕迹）

A

nr-n

QIII

LJJ

L-

图①图②

（1）在图（1）中，N是边BC的中点，连接A7V,在边AN上画一点G,使得AG=2GN.

⑵在图⑵中,在AC上找一点根使S垓CM^SaABC.

【分析】（1）将BC向左平移1个单位至。E处，借助网格和桢，找到DE的中点X,找到点/,连接

AI,将I向左平移1个单位至J,连接JH、IN,JH与AN的交点即为G.

(2)如图，A。〃/E可得△CME〜△C4。即出马小，两个三角形同高可得S.BCM

ACCD33

【解答】解：(1)将BC向左平移1个单位至。£处，借助网格和*0,找到DE的中点X,找到点/,

连接4,将/向左平移1个单位至J,连接JH、IN,JH与AN的交点即为G,如图①，则有JH〃/N,

AAG_=AJ^=2>AG=2GN；

GNII1

A

图①

(2)如图②，AD//ME,

：./XCME-/XCAD,

■CM_CE_1

'•而F7，

20.(8分)如图，在平行四边形ABC。中，NACr>=90°,点E是BC的中点，连接AE,过点C作。e

//AE,交于点?

(1)求证：四边形AECF是菱形;

(2)若平行四边形ABC。的周长为36,AC=6,求菱形AEC尸的面积.

【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC,AD=BC,得到N8AC=/AC£>=90°,根据平行

四边形的判定定理得到四边形AEb是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；

(2)根据勾股定理得到AB=8,由点E是BC的中点，得到8E=CE,根据三角形的面积公式即可得到

结论.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.ZBAC=ZACD=90°,

\'CF//AE,

...四边形AECF是平行四边形，

•.,点E是的中点，

；.AE=CE=nC,

2

四边形AEC尸是菱形；

(2)解：•.•平行四边形ABCD的周长为36,

：.AB+BC=\S,

VZBAC=90°,

：.AB2+AC2=BC2,

：.AB2+62=(18-AB)2,

解得AB=8,

:点E是BC的中点，

：.BE=CE,

••SAACE=—5AABC>

2

菱形AECF的面积=2SMCE,

六菱形AECP的面积=SAABC=1•g.AC=/x8X6=24.

21.(8分)某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每

周自主学习的时间，并把自主学习的时间(/)分为四种类别：A(OhWt<3h),B(3hWt<6h),C(6/z

W/V9/0,D09〃)，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)求出本次抽样调查的样本容量为60A；

(2)补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为144

(3)根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在C组;

(4)若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6h的人数.

【分析】(1)由A组人数及其所占百分比可得本次抽样调查的样本容量；

(2)分别求出3、。组人数即可补全图形；用360。乘以C组人数所占比例即可；

(3)根据中位数的定义求解即可；

(4)用总人数乘以样本中C、。组人数和所占比例即可.

【解答】解：(1)本次抽样调查的样本容量为6・10%=60(人)，

故答案为：60人；

(2)B组人数为60义30%=18(人)，

。组人数为60X20%=12(人)，

扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为360°X24=144°；

故答案为：144；

（3）自主学习时间的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数均落在C组,

所以这组数据的中位数落在C组；

故答案为：C；

（4）估计一周自主学习的时间不少于6/i的人数为1200义跑口2=720（人）.

60

22.（10分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头,

若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米.

d01234

（米）

h0.51.251.51.250.5

（米）

根据上述信息，解决以下问题：

（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示/，与d函数关系的图象;

（2）若水柱最高点距离湖面的高度为根米，则片1.5；

（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下

方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离

均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的

图1图2

【分析】（1）依据题意，建立坐标系，描点.用平滑的曲线连接即可；

（2）依据题意，观察图象即可得出结论；

（3）依据题意，根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解

析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可.

【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1

所示：

(2)根据题意可知，该抛物线的对称轴为x=2,此时最高，

即根=1.5,

故答案为：1.5；

(3)根据图象可设二次函数的解析式为：h=a(d-2)2+1.5,

将(0,0.5)代入/z=a(d-2)2+1.5,得a=-工，

4

抛物线的解析式为：-X/2+6?+0.5,

4

设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：-ld2+d+0.5+n,

4

由题意可知，当横坐标为2+旦=工时，纵坐标的值大于1.5+0.5=2,

22

-Ax(工)2+1+0.5+心2,

422

解得“，工L,

16

水管高度至少向上调节」工米，

16

.•.0.5+卫=空(米)，

1616

公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到里■米才能符合要求.

16

23.(10分)如图，在平面直角坐标系尤Oy中，点S(-l,0),T(1,0)(0°<a^l80°),将一个

图形先绕点S顺时针旋转a,再绕点T逆时针旋转a.

(1)点R在线段ST上，则在点A(1,-1),8(3,-2),C(2,-2),。(0,-2)中，有可能

是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是B,C;

(2)x轴上的一点尸经过一次“a对称旋转”得到点Q.

①当a=60°时，PQ=2；

②当a=30°时，若。T_Lx轴，求点尸的坐标；

(3)以点。为圆心作半径为1的圆.若在。。上存在点使得点M经过一次“a对称旋转”后得到

的点在x轴上，直接写出a的取值范围.

4

33

22

11

TST

♦,—>----->—•—>—>

-3-2-10123力-3-2-10123工

-1-1

-2-2

-3-3

备用图

【分析】(1)根据“a对称旋转”新定义即可判断；

(2)①由旋转可得△SPP和△TQP均为等边三角形，进而推出ST之PQ(SAS)即可证得

结论；②根据“a对称旋转”新定义得点。的坐标为。(1,-1),P'T=QT=1,ZP'TQ=30°,

进而得出/SP'T=180°-ZSTP'-ZTSP'=90°,再利用勾股定理即可求得答案；

(3)点M在OO上，则/绕S顺时针旋转a度以后的的轨迹为。绕S顺时针旋转a度以后的0(7

上，M'关于T逆时针旋转a度以后得到点N,则N在0'关于T逆时针旋转a度以后的。。〃上，只

需。。'与x轴有交点O"在粉弧上，且O'T=。"T,则与x轴相切，再证得TR沿丛TO'S

(SSS),即可求得答案.

【解答】解：(1)由一次“对称旋转”定义，将A(1,-1)先绕点T顺时针旋转90°得A',再绕点

S逆时针旋转90°得，如图所示：

AA(1,-1)不是由点火经过一次“90°对称旋转”后得到的点；

同理可得8(3,-2)是由点R(l,0)经过一次“90°对称旋转”后得到的点；C(2,-2)是由点R

(0,0)经过一次“90°对称旋转”后得到的点；D(0,-2)不是由点R经过一次“90°对称旋转”

后得到的点；

故答案为：B,C；

(2)①当a=60°时，如图,

轴上的一点尸经过一次“a对称旋转”得到点Q,

：.^SPP'和△T0P均为等边三角形，

：.SP'=PP',TP"=QP',

AASP'T+ZTP'P=ZTP'P+ZPP'Q,

：.ASP'T=ZPP"Q,

ST^/\P'PQ(SAS),

：.PQ=ST=2,

故答案为：2；

②当a=30°时，设点尸绕点S顺时针旋转30°得到点P',贝IJ,

如图，将x轴作一次“a对称旋转”后得到直线y=-1,SP=SP

轴,点尸经过一次“a对称旋转”得到点。,

.•.点。的坐标为。(1,-1),

;点P'绕点T逆时针旋转30°得到点Q,

：.P'T=QT=1,ZP'70=30°,

Z