




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
甘肃天水市太京中学2023年高三3月联合调研考试数学试题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的最小正周期为,且满足,则要得到函数的图像,可将函数的图像()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2.《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是()A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体平均水平优于甲3.若各项均为正数的等比数列满足,则公比()A.1 B.2 C.3 D.44.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.5.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A. B. C. D.6.抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为,则直线的方程为()A. B. C. D.7.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有()A.2对 B.3对C.4对 D.5对8.函数图像可能是()A. B. C. D.9.若执行如图所示的程序框图,则输出的值是()A. B. C. D.410.在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则()A. B. C. D.11.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()A.24 B.36 C.48 D.6412.函数()的图象的大致形状是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________.14.已知函数在上仅有2个零点,设,则在区间上的取值范围为_______.15.函数的定义域为____.16.已知函数恰好有3个不同的零点,则实数的取值范围为____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,.(1)求函数的极值;(2)当时,求证:.18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;(2)若P,Q分别为曲线,上的动点,求的最大值.19.(12分)如图所示,在四面体中,,平面平面,,且.(1)证明:平面;(2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值.20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,,),使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知点,若点满足.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线相交于两点,为坐标原点,求△面积的最大值及此时直线的方程.22.(10分)在直角坐标系中,已知点,的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
依题意可得,且是的一条对称轴,即可求出的值,再根据三角函数的平移规则计算可得;【详解】解:由已知得,是的一条对称轴,且使取得最值,则,,,,故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则,属于基础题.2.D【解析】
根据雷达图对选项逐一分析,由此确定叙述正确的选项.【详解】对于A选项,甲的数据分析分,乙的数据分析分,甲低于乙,故A选项错误.对于B选项,甲的建模素养分,乙的建模素养分,甲低于乙,故B选项错误.对于C选项,乙的六大素养中,逻辑推理分,不是最差,故C选项错误.对于D选项,甲的总得分分,乙的总得分分,所以乙的六大素养整体平均水平优于甲,故D选项正确.故选:D【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理,属于基础题.3.C【解析】
由正项等比数列满足,即,又,即,运算即可得解.【详解】解:因为,所以,又,所以,又,解得.故选:C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法,属基础题.4.B【解析】由题,侧棱底面,,,,则根据余弦定理可得,的外接圆圆心三棱锥的外接球的球心到面的距离则外接球的半径,则该三棱锥的外接球的表面积为点睛:本题考查的知识点是球内接多面体,熟练掌握球的半径公式是解答的关键.5.C【解析】
联立方程解得M(3,),根据MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是边长为4的等边三角形,计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0),则直线FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x轴的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选:C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,意在考查学生的计算能力和转化能力.6.A【解析】
设,,利用点差法得到,所以直线的斜率为2,又过点,再利用点斜式即可得到直线的方程.【详解】解:设,∴,又,两式相减得:,∴,∴,∴直线的斜率为2,又∴过点,∴直线的方程为:,即,故选:A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题,解题方法是“点差法”,即设出弦的两端点坐标,代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系.7.C【解析】
画出该几何体的直观图,易证平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,从而可选出答案.【详解】该几何体是一个四棱锥,直观图如下图所示,易知平面平面,作PO⊥AD于O,则有PO⊥平面ABCD,PO⊥CD,又AD⊥CD,所以,CD⊥平面PAD,所以平面平面,同理可证:平面平面,由三视图可知:PO=AO=OD,所以,AP⊥PD,又AP⊥CD,所以,AP⊥平面PCD,所以,平面平面,所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图,考查了四棱锥的结构特征,考查了面面垂直的证明,属于中档题.8.D【解析】
先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当时,可分析函数值为正,即可判断选项.【详解】,,即函数为偶函数,故排除选项A,C,当正数越来越小,趋近于0时,,所以函数,故排除选项B,故选:D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性,识别函数的图象,属于中档题.9.D【解析】
模拟程序运行,观察变量值的变化,得出的变化以4为周期出现,由此可得结论.【详解】;如此循环下去,当时,,此时不满足,循环结束,输出的值是4.故选:D.【点睛】本题考查程序框图,考查循环结构.解题时模拟程序运行,观察变量值的变化,确定程序功能,可得结论.10.C【解析】
根据平面向量基本定理,用来表示,然后利用数量积公式,简单计算,可得结果.【详解】由题可知:点E是中点,点F是中点,所以又所以则故选:C【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式,掌握公式,细心观察,属基础题.11.B【解析】
根据题意,有两种分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【详解】当按照进行分配时,则有种不同的方案;当按照进行分配,则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案,故选:B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化,还考查数学建模能力以及分类讨论思想,属于中档题.12.C【解析】
对x分类讨论,去掉绝对值,即可作出图象.【详解】故选C.【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.3【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【详解】解:初始,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;经判断,此时跳出循环,输出.故答案为:【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.14.【解析】
先根据零点个数求解出的值,然后得到的解析式,采用换元法求解在上的值域即可.【详解】因为在上有两个零点,所以,所以,所以且,所以,所以,所以,令,所以,所以,因为,所以,所以,所以,所以,,所以.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合,其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题,难度较难.对形如的函数的值域求解,关键是采用换元法令,然后根据,将问题转化为关于的函数的值域,同时要注意新元的范围.15.【解析】由题意得,解得定义域为.16.【解析】
恰好有3个不同的零点恰有三个根,然后转化成求函数值域即可.【详解】解:恰好有3个不同的零点恰有三个根,令,,在递增;,递减,递增,时,在有一个零点,在有2个零点;故答案为:.【点睛】已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点,这类题一般用分离参数的方法,中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)的极小值为,无极大值.(2)见解析.【解析】
(1)对求导,确定函数单调性,得到函数极值.(2)构造函数,证明恒成立,得到,,得证.【详解】(1)由题意知,,令,得,令,得.则在上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为,无极大值.(2)当时,要证,即证.令,则,令,得,令,得,则在上单调递减,在上单调递增,所以当时,,所以,即.因为时,,所以当时,,所以当时,不等式成立.【点睛】本题考查了函数的单调性,极值,不等式的证明,构造函数是解题的关键.18.(1),;(2)【解析】试题分析:(1)由消去参数,可得的普通方程,由可得的普通方程;(2)设为曲线上一点,点到曲线的圆心的距离,结合可得最值,的最大值为,从而得解.试题解析:(1)的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为,∴曲线的普通方程为,即.(2)设为曲线上一点,则点到曲线的圆心的距离.∵,∴当时,d有最大值.又∵P,Q分别为曲线,曲线上动点,∴的最大值为.19.(1)见证明;(2)【解析】
(1)根据面面垂直的性质得到平面,从而得到,利用勾股定理得到,利用线面垂直的判定定理证得平面;(2)设,利用椎体的体积公式求得,利用导数研究函数的单调性,从而求得时,四面体的体积取得最大值,之后利用空间向量求得二面角的余弦值.【详解】(1)证明:因为,平面平面,平面平面,平面,所以平面,因为平面,所以.因为,所以,所以,因为,所以平面.(2)解:设,则,四面体的体积.,当时,,单调递增;当时,,单调递减.故当时,四面体的体积取得最大值.以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则,,,,.设平面的法向量为,则,即,令,得,同理可得平面的一个法向量为,则.由图可知,二面角为锐角,故二面角的余弦值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有面面垂直的性质,线面垂直的判定,椎体的体积,二面角的求法,在解题的过程中,注意巧用导数求解体积的最大值.20.(1),(2)存在,【解析】
(1)先求得曲线的普通方程,利用伸缩变换的知识求得曲线的直角坐标方程,再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式,求得直线的直角坐标方程.(2)求得曲线的圆心和半径,计算出圆心到直线的距离,结合图像判断出存在符合题意,并求得的值.【详解】(1)曲线的普通方程为,纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线的直角坐标方程为,其极坐标方程为,直线的直角坐标方程为.(2)曲线是以为圆心,为半径的圆,圆心到直线的距离.∴由图像可知,存在这样的点,,则,且点到直线的距离,∴,∴.【点睛】本小题主要考查坐标变换,考查直线和圆的位置关系,考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化,考查
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025河北中核二四劳务有限公司招聘200人考前自测高频考点模拟试题及参考答案详解1套
- 2025年离合器主缸项目申请报告范文
- 2025年电动医疗床项目申请报告模板
- 2025年有色金属分选机项目申请报告模板
- 2025年五金交电批发服务项目提案报告
- 2025届江西省临川区高三下学期第一次模拟测试英语试题(解析版)
- 员工安全保障承诺函4篇
- 2025北京中国热带农业科学院椰子研究所第一批次招聘模拟试卷及答案详解(必刷)
- 2025年陕西航空职业技术学院学工部招聘模拟试卷(含答案详解)
- 辽宁省县域重点高中2024-2025学年高一下学期期末考试地理试题(解析版)
- 关于下发安全生产管理制度的通知
- 2025年医师定期考核临床专业知识考试试题+答案
- 政策类面试题库及答案
- 叶云燕老师课件
- 交通运输面试题库及答案
- 精神科分级护理试题及答案
- 2025年秋期新部编人教版六年级上册道德与法治教学计划+进度表
- 九江银行笔试题库及答案
- 2025-2026学年人教版(2024)小学数学三年级上册(全册)教学设计(附目录P296)
- 血管内导管相关性血流感染预防与诊治指南(2025)解读
- 学校心理咨询工作流程
评论
0/150
提交评论