点到直线的距离（1） 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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2.4点到直线的距离（1）01新

知

探

索NewKnowledgeexplorexyO

在平面直角坐标系中，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之间的距离呢？

CxyO

在平面直角坐标系中，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之间的距离呢？

如图，点C(x2，y1)xyO

在平面直角坐标系中，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之间的距离呢？

因此，可得平面内任意两点间的距离公式：

在平面直角坐标系中，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．如何求A，B之间的距离呢？由向量的坐标运算，可得xyO

例1

已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)．（1）求BC边上的中线AM的长；（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．例1

（1）求BC边上的中线AM的长；例1

（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．例1

（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．例1

（2）证明：△ABC为等腰直角三角形．例2

用坐标法证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．坐标法就是通过建立适当的坐标系，将几何图形上的元素用坐标表示出来，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系．

证明：如图，以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(0，0)．设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)，BC的中点为D．例2

用坐标法证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例2

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．因此，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标表示点A,B,C,D；第二步：计算AD,BC长度

；第三步：将运算结果“翻译”成几何结论．02拓展提升ExpansionAndPromotion例2

用坐标法证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．03归纳总结SumUp用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：

第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量；

第二步：进行有关代数运算；

第三步：把代数运算结果“翻译

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