2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题说课稿 文 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题说课稿文新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题说课稿文新人教A版选修1-1教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要围绕导数的概念展开，以新教材新人教A版选修1-1中的第三章“导数及其应用”第3.1节“变化率与导数”为核心内容，重点讲解导数的定义、意义及计算方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生已学的函数、极限等知识紧密相连。通过回顾这些知识点，帮助学生建立导数的概念，理解导数在研究函数性质中的应用。具体关联如下：

（1）回顾函数的基本性质，如单调性、极值等，为导数的定义奠定基础。

（2）复习极限的基本概念，为导数的计算方法提供理论支持。

（3）结合具体实例，引导学生将导数应用于实际问题中，提高学生的应用能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过导数的概念学习，学生能够抽象出函数在某一点的瞬时变化率，提升数学抽象能力。在推导导数定义的过程中，学生需要运用逻辑推理，理解极限与导数的关系。通过解决实际问题，学生能够将数学模型应用于实际问题，锻炼数学建模能力。此外，通过导数的计算，学生能够熟练运用数学运算，提高运算技能。学情分析本节课针对的是高中一年级的学生，他们刚刚接触函数和极限等概念，对数学抽象和逻辑推理有一定的认知基础。然而，由于高中一年级是学生从初中到高中的过渡阶段，他们在知识、能力和素质方面存在以下特点：

1.知识层面：学生对函数的基本性质有一定的了解，但对导数的概念和意义较为陌生。他们对极限的概念可能存在理解上的困难，需要通过实例和直观图形来加深理解。

2.能力层面：学生的逻辑推理能力正在逐步发展，但在面对抽象的数学概念时，可能会遇到障碍。他们的数学建模能力相对较弱，需要通过具体的实例来提高。在数学运算方面，学生的计算能力参差不齐，部分学生可能对复杂的运算步骤感到吃力。

3.素质层面：学生在课堂参与度和学习习惯上存在差异。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，学习态度不够端正，这可能会影响他们对导数概念的理解和掌握。

4.行为习惯：学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高。在课堂讨论和合作学习中，部分学生可能表现出被动或缺乏自信的态度。

这些学情特点对课程学习产生以下影响：

-在教学过程中，需要注重对导数概念的直观解释和实例分析，帮助学生建立直观印象。

-通过设计问题引导和小组讨论，激发学生的逻辑推理能力，培养他们的数学建模思维。

-针对学生的不同层次，采用分层教学策略，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。

-强化学生的学习习惯培养，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的自主学习能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔、黑板擦。

2.课程平台：学校内部教学平台或网络教学平台，用于发布教学资料和在线作业。

3.信息化资源：导数概念相关视频资料、在线互动练习系统、数学软件（如Mathematica、GeoGebra）。

4.教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、图形计算器、PPT课件。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如要求学生预习导数的定义和几何意义。

设计预习问题：围绕导数的概念，设计问题如“如何理解函数在某一点的瞬时变化率？”和“导数与函数的极值有何关系？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，例如通过预习报告或在线测试来了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的定义和几何意义。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，例如学生可能会对导数的直观理解感到困惑。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解导数的概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示函数图像的变化，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解导数的定义和计算方法，结合实例如抛物线的切线斜率，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际操作来计算函数的导数，例如计算直线运动的瞬时速度。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作来计算导数，例如使用图形计算器或手动画图。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解导数的定义和计算方法。

实践活动法：设计实践活动，让学生通过实际操作来掌握导数的计算。

作用与目的：

帮助学生深入理解导数的概念和计算方法，掌握导数的应用。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与导数相关的计算题和应用题，巩固学习效果，例如让学生计算曲线的切线斜率并解释其物理意义。

提供拓展资源：提供与导数应用相关的拓展资源，如物理、工程或经济学的案例，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，如阅读相关书籍或观看教育视频，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，例如通过写作或口头报告的形式。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的导数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本章节的学习过程中，学生通过系统的学习和实践，取得了以下显著的效果：

1.理解导数的概念和意义

学生能够准确地理解导数的定义，认识到导数是函数在某一点处瞬时变化率的度量。通过实例分析，学生能够将导数与函数的极值、最值等性质联系起来，理解导数在研究函数性质中的重要作用。

2.掌握导数的计算方法

学生掌握了导数的计算方法，包括导数的定义法、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等。通过练习，学生能够熟练运用这些方法求解各种函数的导数。

3.应用导数解决实际问题

学生能够将导数应用于实际问题中，如求解直线运动的瞬时速度、曲线运动的加速度、经济问题中的边际分析等。通过实例分析，学生能够理解导数在实际问题中的应用价值。

4.培养学生的逻辑思维和数学建模能力

在本章节的学习过程中，学生需要运用逻辑推理和数学建模的能力。通过解决实际问题，学生能够提高自己的逻辑思维能力和数学建模能力。

5.提高学生的自主学习能力

学生在预习、课堂讨论和课后作业等环节中，需要主动学习、思考和实践。这有助于培养学生的自主学习能力，为今后的学习打下坚实基础。

6.增强学生的团队合作意识

在小组讨论和实践活动等环节中，学生需要与同伴合作，共同完成任务。这有助于培养学生的团队合作意识，提高他们的沟通能力和协作能力。

具体表现如下：

（1）学生能够准确理解导数的定义，并能够运用定义法求出给定函数在某一点的导数。

（2）学生能够熟练运用导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，求解各种函数的导数。

（3）学生能够将导数应用于实际问题中，如求解直线运动的瞬时速度、曲线运动的加速度等。

（4）学生在解决实际问题的过程中，能够运用逻辑推理和数学建模的能力，提高自己的逻辑思维和数学建模能力。

（5）学生在预习、课堂讨论和课后作业等环节中，表现出较强的自主学习能力，能够主动思考、提问和解决问题。

（6）学生在小组讨论和实践活动等环节中，表现出良好的团队合作意识，能够与同伴有效沟通、协作，共同完成任务。内容逻辑关系①导数的定义

-重点知识点：导数的定义是导数概念的核心，强调函数在某一点处的瞬时变化率。

-重点词句：“导数是函数在某一点处的瞬时变化率”、“极限”、“自变量增量”、“函数增量”。

②导数的几何意义

-重点知识点：导数的几何意义在于表示曲线在某一点的切线斜率。

-重点词句：“导数是曲线在某一点的切线斜率”、“切线”、“切线方程”。

③导数的计算方法

-重点知识点：导数的计算方法包括导数的定义法、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等。

-重点词句：“导数的定义法”、“导数的四则运算法则”、“复合函数求导法则”。

④导数的应用

-重点知识点：导数在研究函数性质、解决实际问题时的重要应用。

-重点词句：“函数的极值”、“函数的单调性”、“曲线的切线斜率”。

⑤导数与微分的关系

-重点知识点：导数与微分的关系，以及微分在近似计算中的应用。

-重点词句：“导数是微分的基础”、“微分近似计算”。

⑥导数在实际问题中的应用

-重点知识点：导数在物理、工程、经济学等领域的应用实例。

-重点词句：“直线运动的瞬时速度”、“曲线运动的加速度”、“经济问题中的边际分析”。

⑦导数的性质

-重点知识点：导数的性质，如连续性、可导性、导数的运算性质等。

-重点词句：“导数的连续性”、“导数的可导性”、“导数的运算性质”。教学反思八、教学反思

今天这节课，我们学习了导数及其应用，我想和大家一起回顾一下这节课的教学过程，以及我在教学中的体会和反思。

首先，我觉得这节课的教学目标达到了。我们通过实例引入导数的概念，让学生感受到了导数在研究函数性质中的重要性。在讲解导数的定义和计算方法时，我尽量用简单易懂的语言，结合图形和实际例子，帮助学生理解。从学生的反应来看，他们对导数的概念有了初步的认识，能够运用导数的定义法求出一些简单函数的导数。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解导数的几何意义时，我发现有些学生对于切线斜率的直观理解还有困难。这可能是因为他们对于极限的概念还不够熟悉，所以在理解导数的几何意义时遇到了障碍。这个问题让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重极限概念的教学，为导数的几何意义打下坚实的基础。

另外，我在课堂上也发现，部分学生在计算导数时，对于复合函数的求导法则掌握得不够熟练。这让我反思，可能是我对复合函数求导法则的讲解不够清晰，或者学生在课后练习时没有足够的练习机会。因此，我打算在下一节课中，专门针对复合函数的求导法则进行讲解和练习，帮助学生巩固这一知识点。

在教学过程中，我还发现了一个现象，就是有些学生对于导数的应用感到困惑。他们认为导数的应用比较复杂，不知道如何将导数应用于实际问题中。这让我意识到，我需要更加注重导数应用的教学，通过设计一些实际问题，让学生在实际操作中体会导数的应用价值。

此外，我还发现，在课堂讨论和小组活动中，部分学生表现得比较被动。他们可能是因为不善于表达自己的观点，或者害怕出错而不愿意参与讨论。针对这个问题，我打算