2025年苏教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一支田径队有男运动员112人；女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32人，则应该从女运动员中抽出的人数为（）

A.12

B.13

C.24

D.28

2、已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数；且f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数则（）

A.在定义域内没有零点。

B.有两个分别在（-∞；2011）；（2012，+∞）内的零点。

C.有两个在（2011；2012）内的零点。

D.有两个分别在（-∞；-2012）；（2012，+∞）内的零点。

4、已知O、A、M、B为平面上四点，且则（）

A.点M在线段AB上。

B.点B在线段AM上。

C.点A在线段BM上。

D.O；M、B四点一定共线。

5、若则()A.B.C.D.6、【题文】设则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定8、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、函数的最小正周期是则10、三个数按从小到大的顺序排列为____。11、【题文】已知集合且则的值为____；12、在△ABC中，若则∠C____．13、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（11）=______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．15、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．16、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．17、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．18、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．19、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．20、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．21、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．22、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值为-2；求m的值．

24、解不等式组25、已知动圆P(x鈭�a)2+(y鈭�b)2=r2(r>0)

被y

轴所截的弦长为2

被x

轴分成两段弧，且弧长之比等于13,|OP|鈮�r(

其中P(a,b)

为圆心；O

为坐标原点)

．

(1)

求ab

所满足的关系式；

(2)

点P

在直线x鈭�2y=0

上的投影为A

求事件“在圆P

内随机地投入一点，使这一点恰好在鈻�POA

内”的概率的最大值．26、已知函数f(x)={x+2,x鈮�鈭�1x2,鈭�1<x<22x,x鈮�2

．

(1)

求f(f(鈭�2))

(2)

画出函数f(x)

的图象；根据图象写出函数的单调区间。

(3)

求出函数f(x)

在区间[鈭�4,0]

上的最大值和最小值和值域．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)27、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．30、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

每个个体被抽到的概率等于则样本中女运动员的人数为84×=24；

故选C．

【解析】【答案】先求出每个个体被抽到的概率；再用女运动员的人数乘以此概率，即得所求．

2、B【分析】

因为函数y=f（x）是定义在R上的偶函数；所以f（2）=f（-2）．

又f（x）在（-∞，-1]上是增函数，且-2＜-＜-1≤-1；

所以f（-2）＜f（-）＜f（-1），即f（2）＜f（-）＜f（-1）．

故选B．

【解析】【答案】根据偶函数性质把自变量化为同一单调区间；再利用函数的单调性即可判断．

3、C【分析】

∵

∴＞0，＞0，＜0

故f（2011）•f（2011）＜0且f（2011）•f（2012）＜0

故函数在区间（2011，2011）和（20112012）上各有一个零点。

故函数有两个在（2011；2012）内的零点。

故选C

【解析】【答案】根据函数的零点存在定理，结合＞0，＞0，＜0；可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案．

4、B【分析】

∵

∴

即

∴

∴A；M，B共线。

∵λ∈（1；2）

∴点B在线段AM上。

故选B

【解析】【答案】将已知等式变形，利用向量的运算法则得到利用向量共线的充要条件得到两个向量共线，得到三点共线，据λ∈（1，2），得到点B在线段AM上．

5、B【分析】【解析】试题分析：根据已知条件，由于真数部分是2，但是函数值小于零，可知0<1,然后排除C,D，而对于选项A,B，结合对数函数图像，在底数小于1，底数越小月趋近于x轴是，那么可知b考点：本试题考查对数函数单调性。【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】由一定可得出但反过来，由不一定得出如故选A.

【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外；

∴a2+b2＞1；

∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r；

则直线与圆的位置关系是相交．

故选B

【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．8、C【分析】【分析】A.因此不是同一个函数；

B.定义域不同，所以不是同一个函数；

C.定义域；值域、对应法则都相同，所以是同一个函数。

D.所以不是同一个函数。选C

【点评】判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素：定义域、值域、和对应法则完全相同，才是同一函数，缺一不可。二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：因为函数的最小正周期是所以故答案为2.考点：三角函数的最小正周期.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴考点：本题考查了指数、对数、幂函数的性质【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0、-1、1；12、60°【分析】【解答】解：由可得。

tan（A+B）==﹣

因为A；B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°

故答案为：60°

【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．13、略

【分析】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

则f（11）=f（10）-f（9）=f（9）-f（8）-f（9）=-f（8）=-f（7）+f（6）=-f（6）+f（5）+f（6）=f（5）==f（-1）=log2（3+1）=2．

故答案为：2．

利用分段函数的解析式；逐步化简求解即可．

本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．【解析】2三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．15、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．16、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．17、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．18、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．19、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．21、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．22、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】

（1）令t=1-x；则x=1-t

∵f（1-x）=x2-3x+3．

∴f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3=t2+t+1．

即f（x）=x2+x+1．

（2）由（1）得g（x）=f（x）-（1+2m）x+1=x2-2mx+2=（x-m）2+2-m2，x∈

若m≥则当x=m时，g（x）取最小值2-m2=-2；

解得m=2；或m=-2（舍去）

若m＜则当x=时，g（x）取最小值-3m=-2；

解得m=（舍去）

综上可得：m=2

【解析】【答案】（1）令t=1-x，则x=1-t，利用换元法，根据f（1-x）=x2-3x+3．可得函数f（x）的解析式；

（2）根据（1）中函数f（x）的解析式；求出函数g（x）的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，进行分类讨论，可得答案．

24、略

【分析】试题分析：本题是一到解不等式组的基础题，先求一元二次不等式的解再求绝对值不等式的解再求它们的交集.试题解析：解不等式得4分解不等式得7分所以不等式的解为8分.考点：不等式得解法.【解析】【答案】25、略

【分析】

(1)

利用垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形的性质即可得出；

(2)

利用点到直线的距离公式；两点间的距离公式先计算出三角形的面积；利用几何概率的计算公式得出概率，进而利用导数求得其最大值．

熟练掌握垂径定理，勾股定理、等腰直角三角形的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、几何概率的计算公式、利用导数研究函数的单调性是解题的关键．【解析】解：(1)

如图所示，设圆P

被y

轴所截的弦为EF

与x

轴相较于CD

两点，

过点P

作PM隆脥EF

垂足为M

连接PE

由垂径定理可得|EM|=1

在Rt鈻�EMP

中，r2=1+a2.垄脵

隆脽

被x

轴分成两段弧，且弧长之比等于13

设CD鈫�

为劣弧，隆脿隆脧CPD=90鈭�

过点P

作PN隆脥x

轴，垂足无N

连接PDPC

则Rt鈻�PND

为等腰直角三角形，隆脿r2=2b2.垄脷

联立垄脵垄脷

消去r

可得：2b2=1+a2

即为ab

所满足的关系式．

(2)

点P

到直线x鈭�2y=0

的距离|PA|=|a鈭�2b|5=d

隆脽PA隆脥OA隆脿|OA|=r2鈭�|PA|2=r2鈭�d2

隆脿S鈻�OAP=12|OA||PA|=12dr2鈭�d2

隆脿

事件“在圆P

内随机地投入一点，使这一点恰好在鈻�POA

内”的概率P=S鈻�OAPS脭虏P=12dr2鈭�d2蟺r2鈮�12蟺隆脕d2+(r2鈭�d2)2r2

=14蟺

当且仅当d2=r2鈭�d2

即{r2=1+a2r2=2b2r2=2(|a鈭�2b|5)2

解得{b2=145鈭�7a2=9鈭�4545鈭�7

隆脿P

的最大值为14蟺

．26、略

【分析】

(1)

先计算f(鈭�2)

再计算f(f(鈭�2))

(2)

分段作出函数图象；得出单调区间；

(3)

根据函数图象得出结论．

本题考查了分段函数的图象与性质，属于基础题．【解析】解：(1)f(鈭�2)=鈭�2+2=0f(f(鈭�2))=f(0)=0

．

(2)

函数的图象如图：

单调增区间为(鈭�隆脼,鈭�1)(0,+隆脼)

单调减区间为(鈭�1,0)

．

(3)

由图可知：f(x)min=f(鈭�4)=鈭�2f(x)max=f(鈭�1)=1

函数f(x)

在区间[鈭�4,0]

上的值域[鈭�2,1]

．五、证明题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；