2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷122考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A.模型1的相关指数R2为0.96B.模型2的相关指数R2为0.86C.模型3的相关指数R2为0.73D.模型4的相关指数R2为0.662、若集合则（）A.B.C.D.3、【题文】已知则的值为A.B.C.D.4、【题文】已知的三个顶点及平面内一点若则点与的位置关系是（）A.在边上B.在边上或其延长线上C.在的内部D.在的外部5、【题文】在两个袋内,分别写着装有六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A.B.C.D.6、设若（i为虚数单位）为负实数，则a=（）A.2B.1C.0D.-17、下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（）。注：

①②③A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=x2+x∫1at2dt≥-1，则实数a的取值范围是____．9、任何事件A的概率P（A）的取值范围是____．10、函数y=的f（x+1）单调递减区间是______．11、已知=（2，1，3），=（-4，2，x）且⊥则|-|=______．12、在1，2，3，，14中，按数从小到大的顺序取出a1，a2a3，使同时满足a2-a1≥4，a3-a2≥4，则符合要求的不同取法有______种．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)18、已知命题在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。19、如图；四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λ（0＜λ≤1）．

（1）求证：对任意的λ∈（0；1]，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)20、解不等式组：．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，由于R2越大则拟合效果越好，故可知，由于模型1的相关指数R2为0.96最大，故答案为A.考点：相关指数R2【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因为集合则选C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】因为所以且所以故选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：任取一张卡片共种情况，两数之和为9包括共4种，所以两数之和为9的概率为故选C.

考点：古典概型的概率问题【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】因为为负实数，则可知故可知答案为D.

【分析】主要是考查了复数的概念和基本运算，属于基础题。7、C【分析】【解答】∵ΦP∴图中阴影部分面积再根据图象的对称性可知图中阴影部分面积故正确的个数为①③两个，故选C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵∫1at2dt=at3|1=a；

x2+x∫1at2dt≥-1即x2+xa+1≥0恒成立；

∴△=⇒-6≤x≤6；

则实数a的取值范围是[-6；6]

故答案为[-6；6]．

【解析】【答案】根据定积分的意义，求出∫1at2dt的值；再解不等式f（x）≥-1，列出关于x的不等式，利用其恒成立即可得到实数a的取值范围．

9、略

【分析】

不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1；随机事件的概率为（0；1）

故答案为[0；1]

【解析】【答案】不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1；随机事件的概率为（0；1）得到答案．

10、略

【分析】解：函数y==

则函数y==的单调递减区间为（-∞，1]；

即函数f（x）的单调递减区间为（-∞；1]；

将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1]；

此时函数f（x+1）单调递减区间为（-∞；0]；

故答案为：（-∞；0]

根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键．【解析】（-∞，0]11、略

【分析】

由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标；由模长公式可得．

本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．【解析】解：∵且

∴=2×（-4）+1×2+3x=0；解得x=2；

故=（2；1，3）-（-4，2，2）=（6，-1，1）；

∴==

故答案为：12、略

【分析】解：根据题意，要求取出的3个数满足a2-a1≥4，a3-a2≥4，则a3-a1≥8，而a3-a1≤13；

则8≤a3-a1≤13，即a3-a1可取的值为8；9、10、11、12、13；共6个；

分6种情况讨论：

第一类，a3-a1=8，a1，a3的值有6种情况，a2有1种情况；共有6×1=6种情况；

第二类，a3-a1=9，a1，a3的值有5种情况，则a2只有2种情况；共有5×2=10种情况；

第三类，a3-a1=10，a1，a3的值有4种情况，则a2有3种情况；共有4×3=12种情况；

第四类，a3-a1=11，a1，a3的值有3种情况，则a2有4种情况；共有3×4=12种情况；

第五类，a3-a1=12，a1，a3的值有2种情况，则a2有5种情况；共有2×5=10种情况；

第六类，a3-a1=13，a1，a3的值有1种情况，则a2有6种情况；共有1×6=6种情况；

选取这样的三个数方法种数共有6+10+12+12+10+6=56；

故答案为：56．

根据题意，分析可得a3-a1可取的值为8；9、10、11、12、13；共6个，据此分6种情况讨论，求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查分类计数原理的运用，注意分类讨论时按照一定的顺序，做到不重不漏．【解析】56三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)18、略

【分析】【解析】试题分析：在上是增函数，则在上恒成立，3分在时上恒成立，4分而5分故6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根，8分9分或11分要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命题，q为真命题时，12分只需故m的取值范围为[-3，1].13分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；复合命题真假的判断。【解析】【答案】[-3，1].19、略

【分析】

（1）以D为原点，DA，DC，DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出的坐标；计算向量的数量积，只要说明数量积与λ无关即可；

（2）分别求出平面ADE与平面ACE的一个法向量；利用二面角C-AE-D的大小为60°建立两法向量的关系式，求出λ的值即可．

本题主要考查了二面角及其度量，以及空间中直线与直线之间的位置关系，属于基础题．【解析】解：以D为原点；DA，DC，DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系；

则D（0；0，0），A（a，0，0）；

B（a；a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa）；

（1）证明：∵=（-a；a，0）；

=（-a，-a，λa），=（a，0，-λa），=（0；a，-λa）．

∴•=（-a；a，0）•（-a，-a，λa）

=a2-a2+0•λa=0；

即对任意的λ∈（0；1]，都有AC⊥BE．

（2）=（0；a，0）为平面ADE的一个法向量．

设平面ACE的一个法向量