2025年新科版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版九年级数学上册月考试卷271考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若方程-=0有增根，则增根可能是（）A.0或2B.0C.2D.12、在下列各数（-1）0、-|-1|、（-1）3、（-1）-2中，负数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、方程x2+3x2y2-30y2=517的整数解的组数为（）A.1B.2C.3D.44、平面图形的旋转一般情况下改变图形的()A.形状B.大小C.位置D.性质5、一个圆锥的三视图如图所示；则此圆锥的底面积为（）

A.30πcm2B.25πcm2C.50πcm2D.100πcm26、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A.π-1B.-π-1C.-π-1或π-1D.-π-1或π﹢17、下列图形中一定相似的一组是（）A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一条边相等的两个矩形C.有一个内角相等的两个平行四边形D.底角都是60°的两个等腰三角形8、2009年2月5日国家防汛抗旱总指挥部召开全国冬麦主产区8省抗旱异地会商会议；并宣布启动Ⅰ级抗旱应急响应．这是《国家防汛抗旱应急预案》级别最高的应急响应机制，也是我国历史上首次启动Ⅰ级抗旱应急响应．目前，各地春耕在即，为支持抗旱保收和春耕生产，财政部2月6日提前拨付农资综合补贴和粮食直补资金867亿元．867亿用科学记数法表示为（）

A.86.7×1010

B.8.67×1011

C.8.67×1010

D.867×108

9、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过A，B，过A点作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，OB，线段OB交AC于点D，若BD=2OD，△AOD的面积为1，则k的值为（）A.1B.-C.-D.-评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、一组数据x1，x2，xn的平均数为，另一组数据y1，y2，yn的平均数为，则第三组数据x1+y1，x2+y2，xn+yn的平均数为____．（用，表示）11、如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，则∠APB的取值范围为___________．12、已知y=-1是一元二次方程y2+my+n=0的一个根，则n2-2mn+m2的值为____．13、已知方程x2鈭�6x+m2鈭�2m+5=0

的一个根为2

求另一个根______，m=

______．14、（2005•宁波）矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=____cm．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、．____（判断对错）16、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）17、两个矩形一定相似．____．（判断对错）18、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）20、一条直线的平行线只有1条．____．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)21、画出△ABC的三条角平分线．22、如图；梯形ABMN是直角梯形．

（1）请在图中拼上一个直角梯形；使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形；

（2）将（1）中补上的直角梯形以点M为旋转中心，逆时针方向旋转180°，画出这个梯形．23、如图；在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．

（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图；保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．评卷人得分五、多选题(共4题，共16分)24、下列线段中不能组成三角形的是（）A.2，2，1B.2，3，5C.3，3，3D.4，3，525、（2016•武汉校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N，图中阴影部分的面积为（）A.-B.-C.-D.-26、不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A.B.C.D.27、正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形边长为（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-1评卷人得分六、其他(共3题，共15分)28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人．29、某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人；人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人；每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后；共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？30、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，去分母整理得到方程的增根．【解析】【解答】解：分式方程-=0；

最简公分母x（x-2）；

去分母得：4-x2=0；

整理得：x2=4；

解得：x=±2；

把x=2代入x（x-2）=0；

则x=2是原分式方程的增根；原分式方程的解为-2．

故选；C．2、C【分析】【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则及绝对值的性质计算出各数即可．【解析】【解答】解：∵（-1）0=1，-|-1|=-1，（-1）3=-1，（-1）-2==1；

∴这一组数中负数有-|-1|、（-1）3中共2个．

故选C．3、D【分析】【分析】把等号左边的前2项提取出x2，发现因式中含有3y2+1，后面的式子中也提取出含有3y2+1的式子，还整理和原来相等的式子，进行因式分解，判断整数解的组数即可．【解析】【解答】解：整理得x2（1+3y2）-10（1+3y2）=507；

（x2-10）（1+3y2）=3×132；

∵x；y均为整数；

∴；

∵x2-10=39；

∴x=±7；

∵1+3y2=13；

∴y=±2；

∴或或或；共有4组．

故选D．4、C【分析】【分析】平面图形的旋转一般情况下不改变图形的形状大小、形状、性质，只改变图形的位置。5、B【分析】【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm；利用圆的面积公式即可求解．

【解答】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm；

则此圆锥的底面积为：．

故选B．

【点评】本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm是关键．6、C【分析】【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【解析】【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度；

∴此圆的周长=π；

∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；

当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．

故选C．7、D【分析】【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解析】【解答】解：A；邻边对应成比例的两个平行四边形；对应的角不一定相等，因而不一定相似，故错误；

B；有一条边相等的两个矩形；对应边的比不一定相等，因而不一定相似，故错误；

C；有一个内角对应相等的两个平行四边形；对应边的比不一定相等，故错误；

D；底角都是60°的等腰三角形一定是等边三角形；因而一定相似，故正确．

故选D．8、C【分析】

867亿=86700000000=8.67×1010．

故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中867亿=86700000000有11位整数，n=11-1=10．

9、D【分析】【分析】作BM⊥OC于M，连接AB，设A（a，）则B（3a，），先求出△AOB面积，再证明梯形ABMC面积等于△ABO面积，列出方程即可解决．【解析】【解答】解：如图作BM⊥OC于M；连接AB；

∵BD=2OD，S△AOD=1；

∴S△ABD=2，S△AOB=3，设A（a，）则B（3a，）；

∵S△AOB=S四边形ABMO-S△BMO═S四边形ABMO-S△AOC=S梯形ABMC

∴（+）•（-2a）=3；

∴k=-；

故选D．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3xn与数据y1，y2，yn的和，然后用平均数的定义求新数据的平均数．【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，xn的平均数为，数据y1，y2，yn的平均数为；

∴x1+x2+x3++xn=n，y1+y2++yn=n；

∴数据x1+y1，x2+y2，xn+yn的平均数为（x1+y1+x2+y2++xn+yn）÷n

=（n+n）÷n

=+．

故答案为+．11、略

【分析】试题分析：连结AO并延长交⊙O于M，连接AB，BM，在劣弧AB上取一点N，连结AN，BN，则∠P=∠M，∠P+∠N=180°，∵AM为直径，∴∠ABM=90°，∵⊙O的半径是1，∴AM=2，在Rt△AMB中，sin∠M=∴2sin∠M=AB，∵∴≤2sin∠M≤∴≤sin∠M≤∴45°≤∠M≤60°，即45°≤∠APB≤60°，∵∠M+∠N=180°，120°≤∠N≤135°，即120°≤∠APB≤135°，∴45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°．考点：1．解直角三角形；2．圆内接四边形的性质．【解析】【答案】45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°．12、略

【分析】

∵y=-1是方程y2+my+n=0的一个根；

∴1-m+n=0；

∴n-m=-1；

∴n2-2mn+m2=（n-m）2=（-1）2=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】把y=-1代入方程y2+my+n=0求出n-m=-1，把m2-2mn+n2化成（n-m）2代入求出即可．

13、略

【分析】解：隆脽

方程x2鈭�6x+m2鈭�2m+5=0

的一个根为2

隆脿22鈭�6隆脕2+m2鈭�2m+5=0

解得m=3

或鈭�1

设方程的另一根是t.

则t+2=6

解得t=4

．

故答案是：43

或鈭�1

．

先把x=2

代入原方程；求出m

的值，再利用根与系数的关系来求方程的另一根．

此题考查了一元二次方程根与系数的关系.

此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1

常用以下关系：x1x2

是方程x2+px+q=0

的两根时，x1+x2=鈭�px1x2=q

的性质的应用．【解析】43

或鈭�1

14、略

【分析】

设DE=x；则BE=DE=x，AE=10-x；

又∵在Rt△ABE中AB2+AE2=BE2；

即42+（10-x）2=x2；

解得x=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据已知条件可以知道；DE=BE，若设DE=x，则DE=BE=x，AE=10-x，在Rt△ABE中可以利用勾股定理，列方程求出DE的长．

三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×18、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共12分)21、解：如图，BD、CE、AF为△ABC的角平分线．【分析】【分析】先利用基本作图（作一个角的平分线）作出△ABC的角平分线BD、CE，它们相交于点O，连结AO并延长交BC于F，则AF为△ABC的角平分线．22、略

【分析】【分析】（1）画出梯形关于MN的轴对称图形即可；

（2）再将梯形各点与点M的连线，并逆时针方向旋转180°，找到对应点，顺次连接画出这个梯形．【解析】【解答】解：如图：

23、略

【分析】【分析】（1）由作一条线段中垂线的方法作出点E和点F．

（2）由题意BC=BD推出BE=BF，然后证明△ABE≌△ABF．【解析】【解答】解：（1）能看到“分别以B，C为圆心，以大于BC；长为半径画弧，两弧交于点M；N，连接MN，交BC于E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点F（或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F）”的痕迹（凡正确作出点E，F中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置．

（2）∵BC=BD，E，F分别是BC，BD的中点，

∴BE=BF；

在△ABE和△ABF中

BE=BF；

∠ABE=∠ABF；

AB=AB；

∴△ABE≌△ABF．五、多选题(共4题，共16分)24、A|B【分析】【分析】根据三角形的三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”，结合四个选项给定的线段长度，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵2+3=5；

∴长度为2；3、5的三条线段不能组成三角形．

故选B．25、A|B【分析】【分析】先证明MN为⊙O切线，求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO-S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解析】【解答】解：证明：连接OM．

∵OM=OB；

∴∠B=∠OMB．

∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∴∠OMB=∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC；

∴OM⊥MN．

∵点M在⊙O上；

∴MN是⊙O的切线；

连接AM．

∵AB为直径；点M在⊙O上；

∴∠AMB=90°．

∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°．

∴∠AOM=60°．

又∵在Rt△AMC中；MN⊥AC于点N；

∴∠AMN=30°．

∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．

∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=．

∴S梯形ANMO==；

S扇形OAM==；

∴S阴影==-．

故选B．26、B|D【分析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．【解析】【解答】解：；

解①得：x≥-1；

解②得：x＜2．

则表示为：

．

故选B．27、B|D【分析】【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，探究规律后，即可解决问题．【解析】【解答】解：第一个正方形的边长为1=（）0；

第二个正方形的边长为=（）1

第三个正方形的