高考补习 高三一轮复习专题训练正态分布统计推理与证明算法复数

兰山高考补习学校2008-2009学年高三复习专题训练正态分布、统计、推理与证明、算法、复数班级姓名完成时间自我评价参考公式：（*）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A． B． C． D．2、设随机变量服从正态分布,若,则c=()A.1 B.2 3、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A.B.C. D.4、右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（）甲0甲012345乙824719936250328754219441B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分5、为了了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是……（）A.随机抽样B.分层抽样C.先用抽签法,再分层抽样D.先用分层抽样,再用随机数表法6、下面程序运行后，输出的值是（）i=0i=0DOi=i+1LOOPUNTILi*i>=2000i=i-1PRINTiEND(A)42(B)43(C)44(D)457、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为EQ\f(1,40)

8、上面左图是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)A.i<6B.i<7C.i<8D.i<99、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（）甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（） A．该市这次考试的数学平均成绩为80分； B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同； C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同； D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.11、已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（）A. B. C. D.12、12.连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、（1）统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。（2）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是14、设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为.BAPB’A’图1BBAPB’A’图1BAPB’A’CC’图2（2）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为颗；第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).第3件第2件第1件第4件第3件第2件第1件第4件（3）将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作a24＝15，则有序数对(a28,a84)是。 145161736……236151835……987141934……101112132033……252423222132……262728293031………………16、人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外事故则保险公司赔付3万元，出现非意外事故则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外事故的概率是p1，非意外事故的概率为p2，则a需满足条件，保险公司才可能盈利?三、解答题17、已知等式：由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式,并予以证明.18、在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（=1\*ROMANI）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（=2\*ROMANII）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（=3\*ROMANIII）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．据此，估计纤度的期望．分组频数合计19、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)20、购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．21、已知函数,数列{}满足:证明:(Ⅰ);(Ⅱ)22、已知函数，在区间上是增函数。（1）求实数的取值范围；（2）若数列满足， 求证：。 兰山高考补习学校2008-2009学年高三一轮复习专题训练正态分布、统计、推理与证明、算法、复数参考答案一、选择题：CBDAC,CCCDB,BA二、填空题13、（1）答案：由率分布直方图知，及格率＝＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.（2）10.5和10.5;14、115、（1）答案：．解析：设三棱锥的高为，三棱锥C－PAB的高为h，则，故（2）答案：66，（3）答案：（63，53）16、三、解答题17、解：证明如下:18、解：（Ⅰ）分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00样本数据样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54（Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．（Ⅲ）总体数据的期望约为．19、解：(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)20、解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当， 2分，又，故． 5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出，盈利，盈利的期望为， 9分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． 12分21、解：（I）先用数学归纳法证明（i）当n=1时，由已知，结论成立。（ii）假