高考理科数学第二轮专题复习检测题2-概率与统计算法初步复数

专题检测(六)概率与统计、算法初步、复数(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·临沂模拟)在复平面内，复数eq\f(i,\r(3)－i)(i是虚数单位)对应的点在A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析eq\f(i,\r(3)－i)＝eq\f(i\r(3)＋i,\r(3)－i\r(3)＋i)＝eq\f(－1＋\r(3)i,4)＝－eq\f(1,4)＋eq\f(\r(3),4)i，其对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(\r(3),4)))在第二象限．答案B2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．－1 B．2C．3 D．4解析第一次进入循环体可得S＝－1，n＝2，第二次进入循环体可得S＝eq\f(1,2)，n＝3，第三次进入循环体可得S＝2，n＝4，满足条件，跳出循环体，输出的n＝4，故选D.答案D3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6解析抽取比例为eq\f(40,800)＝eq\f(1,20).故各层中依次抽取的人数分别是eq\f(160,20)＝8，eq\f(320,20)＝16，eq\f(200,20)＝10，eq\f(120,20)＝6.故选D.答案D4．(1＋2x)6的展开式中x4的系数是A．240 B．360C．480 D．960解析由二项式定理得Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x)r＝Ceq\o\al(r,6)2rxr，∴x4的系数为Ceq\o\al(4,6)·24＝240.答案A5．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是A．20种 B．19种C．10种 D．9种解析“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e、o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为Aeq\o\al(2,5)，error拼写错误的种数为Aeq\o\al(2,5)－1＝19.答案B6．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知A．甲运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的中位数是29C．甲运动员得分的众数为44D．乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内解析据茎叶图知应选C，注意不要错选A，甲的最低得分应为10分．答案C7．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为A．15 B．20C．25 D．30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.30，而样本容量为100，所以频数为100×0.30＝30.答案D8．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析因为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C9．(2011·安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)解析解法一如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、F，共3种，故其概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).解法二如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有Ceq\o\al(4,6)＝15种选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法，故其概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).答案D10．一个箱子中有9张标有1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是A.eq\f(5,9) B.eq\f(5,18)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是奇数”记为事件B，P(A)＝eq\f(A\o\al(1,5)A\o\al(1,8),A\o\al(2,9))＝eq\f(5,9)，P(AB)＝eq\f(A\o\al(2,5),A\o\al(2,9))＝eq\f(5,18)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,18),\f(5,9))＝eq\f(1,2).答案D11．(2011·济南模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于A．1 B．2C．3 D．4解析随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，这个概率分布的密度曲线关于直线x＝2对称，根据这个对称性，当P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)时，x1＝c＋1，x2＝c－1关于直线x＝2对称，故eq\f(c＋1＋c－1,2)＝2，即c＝2.故选B.答案B12．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4) D.eq\f(7,8)解析由题意得f′(x)＝eq\f(3,2)x2＋a≥0，故f(x)在x∈[－1,1]上单调递增，又因为函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点，即有f(－1)·f(1)≤0成立，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋a－b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－a－b))≤0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋a－b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋a＋b))≥0，可化为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1,0≤b≤1,\f(1,2)＋a－b≥0,\f(1,2)＋a＋b≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1,0≤b≤1,\f(1,2)＋a－b≤0,\f(1,2)＋a＋b≤0))，由线性规划知识在直角坐标系aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型知识可以知道，函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为：可行域的面积除以直线a＝0，a＝1，b＝0，b＝1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为eq\f(7,8).答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上)13．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．解析依题意得某人能够获奖的概率为eq\f(1＋5,C\o\al(2,6))＝eq\f(2,5)(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于Ceq\o\al(3,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))＝eq\f(96,625).答案eq\f(96,625)14．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(6,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(11,32).答案eq\f(11,32)15．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于________．解析根据分层抽样的等比例性，得eq\f(n,200＋1200＋1000)＝eq\f(80,1000)，解得n＝192.答案19216．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞bk＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成立；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，a＞b成立，此时输出k＝5.答案5三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：(1)没有人申请A片区房源的概率；(2)每个片区的房源都有人申请的概率．解析(1)解法一所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种．记“没有人申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝eq\f(24,34)＝eq\f(16,81).解法二设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝eq\f(1,3).由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为P4(0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(16,81).(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)种．记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有P(B)＝eq\f(C\o\al(2,4)A\o\al(3,3),34)＝eq\f(4,9).18．(12分)有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面．(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少3个面需要维修的概率．解析(1)因为一个面不需要维修的概率为P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝eq\f(C\o\al(3,5)＋C\o\al(4,5)＋C\o\al(5,5),25)＝eq\f(1,2)，所以一个面需要维修的概率为eq\f(1,2).因此，6个面中恰好有两个面需要维修的概率为P6(2)＝eq\f(C\o\al(2,6),26)＝eq\f(15,64).(2)设需要维修的面为X个，则X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，又P6(0)＝eq\f(C\o\al(0,6),26)＝eq\f(1,64)，P6(1)＝eq\f(C\o\al(1,6),26)＝eq\f(3,32)，P6(2)＝eq\f(C\o\al(2,6),26)＝eq\f(15,64)，故至少有3个面需要维修的概率是1－P6(0)－P6(1)－P6(2)＝1－eq\f(1,64)－eq\f(3,32)－eq\f(15,64)＝eq\f(21,32).即至少3个面需要维修的概率是eq\f(21,32).19．(12分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关．解析(1)2×2列联表如下：休休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”．由表中数据计算得，k＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.021.因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．20．(12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．解析(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝i)＝eq\f(C\o\al(i,4)C\o\al(4－i,4),C\o\al(4,8))(i＝0,1,2,3,4)．即X01234Peq\f(1,70)eq\f(8,35)eq\f(18,35)eq\f(8,35)eq\f(1,70)(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500.则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝eq\f(1,70)，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝eq\f(8,35)，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝eq\f(53,70).E(Y)＝3500×eq\f(1,70)＋2800×eq\f(8,35)＋2100×eq\f(53,70)＝2280.所以此员工月工资的期望为2280元．21．(12分)(2011·武汉模拟)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2.表1生产能力分组人数[100,110)4[110,120)8[120,130)x[130,140)5[140,150)3表2生产能力分组人数[110,120)6[120,130)y[130,140)36[140,150)18①先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析(1)甲、乙被抽到的概率均为eq\f(1,10)，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P＝eq\f(1,10)×eq\f(1,10)＝eq\f(1,100).(2)①由题意知，A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．故4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.频率分布直方图如下：②eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(4,25)×105＋eq\f(8,25)×115＋eq\f(5,25)×125＋eq\f(5,25)×135＋eq\f(3,25)×145＝123，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(6,75)×115＋eq\f(15,75)×125＋eq\f(36,75)×135＋eq\f(18,75)×145＝133.8，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(25,100)×123＋eq\f(75,100)×133.8＝131.1，A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8和131.1.22．(14分)甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为eq\f(2,3)，乙机投弹一次命中目标的概率为eq\f(1,2)，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响．(1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．解析设Ak表示甲机命中目标k次，k＝0,1,2，Bl表示乙机命中目标l次，l＝0,1,2，则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有P(Ak)＝Ceq\o\al(k,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2－k，P(Bl)＝Ceq\o\al(l,2)