高考数学(文、理)新一轮专题复习 专题十 统计与算法初步、框图

专题十统计与算法初步、框图eq\a\vs4\al(1.)如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.eq\f(A＋B,2)为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数eq\a\vs4\al(2.)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．8B．18C．26D．80eq\a\vs4\al(3.)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgeq\a\vs4\al(4.)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53eq\a\vs4\al(5.)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入()A．q＝eq\f(N,M)B．q＝eq\f(M,N)C．q＝eq\f(N,M＋N)D．q＝eq\f(M,M＋N)eq\a\vs4\al(6.)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012eq\a\vs4\al(7.)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________．(从小到大排列)eq\a\vs4\al(8.)如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．eq\a\vs4\al(9.)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.图1图2现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为________．图3eq\a\vs4\al(10.)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．eq\a\vs4\al(0,1)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(89,035))(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)eq\a\vs4\al(11.)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率；(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．(注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数)eq\a\vs4\al(12.)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．eq\a\vs4\al(附：χ2＝\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)、,)专题十统计与算法初步、框图eq\a\vs4\al(1.)C该框图是求最大数和最小数，A表示最大的，B表示最小的，故选C.eq\a\vs4\al(2.)C当n＝1时，S＝0＋31－30＝2.当n＝2时，2<4，S＝2＋32－3＝8当n＝3时，3<4，S＝8＋33－32＝26当n＝4，4＝4，终止循环，所以S＝26.eq\a\vs4\al(3.)D由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71得A正确；由回归直线过样本中心(x，y)知B正确；由[0.85(x＋1)－85.71]－[0.85x－85.71]＝0.85得C正确，故选D.eq\a\vs4\al(4.)A由茎叶图可知，中位数46.众数45.极差为56.eq\a\vs4\al(5.)D由图可知，M为及格人数，N为不及格人数，所以及格率q＝eq\f(M,M＋N).eq\a\vs4\al(6.)B由已知：甲、乙、丙、丁每个社区抽取的比例为eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)，得N＝808.eq\a\vs4\al(7.)1，1，3，3不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依题意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f(1,4)[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2])＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3.则只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，则这组数据为1，1，3，3.eq\a\vs4\al(8.)5由k2－5k＋4>0，得k<1或k>4，根据循环结构和条件语句知k＝5.eq\a\vs4\al(9.)16铺路方案如图．以FG为中心，向外辐射．eq\a\vs4\al(10.)6.8＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.eq\a\vs4\al(11.)解：(Ⅰ)厨余垃圾投放正确的概率约为eq\f(“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量,厨余垃圾总量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(Ⅱ)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确．事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P()约为1－0.7＝0.3.(Ⅲ)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．因为＝eq\f(1,3)(a＋b＋c)＝200，所以s2＝eq\f(1,3)[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.eq\a\vs4\al(12.)解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝eq\f(n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(100×（30×10－45×15）2,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(Ⅱ)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，