【数学】平行线的性质第1课时课件 2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）

2.3平行线的性质

第2章

相交线与平行线第1课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.（难点）新课导入复习回顾判定两条直线平行的方法：文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b________相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互补

两直线平行∵

(已知)∴a∥b312ba4同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新课导入情境引入

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两直线平行新课讲授

探究一：平行线的性质同位角∠1=∠5.图中其他的同位角有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.它们的大小关系为∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.如图，直线a与直线b平行.（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？观察·思考新课讲授（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：∠3与∠6、∠4与∠5.∠3=∠6，∠4=∠5.（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对同旁内角：∠3与∠5、∠4与∠6.∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？也可以用数学软件进行探索.新课讲授思考：（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角放在一起是否能组成一个平角.（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?不成立.新课讲授知识归纳平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为：两直线平行,同位角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）应用格式（几何语言）：新课讲授知识归纳平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为：两直线平行,内错角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）应用格式（几何语言）：新课讲授知识归纳平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为：两直线平行,同旁内角互补.∵AB∥CD(已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）应用格式（几何语言）：新课讲授1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是

.

25°新课讲授

探究二：平行线性质的应用我是这样思考的:(1)由

AB//DE，可以得到∠1=∠3；

由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.

如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?思考·交流（1）因为AB∥DE（已知）,所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=∠2（已知）,所以∠2=∠3（等量代换），又因为∠3=∠4（已知）,所以∠2=∠4（等量代换）.（2）BC∥EF.理由：∵∠2=∠4（已证），∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.新课讲授你能说明小颖每一步的理由吗?你是如何思考的?与同伴进行交流。新课讲授2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是

°，理由是

.BC142两直线平行,内错角相等典例分析例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.解:因为AC∥DF,所以∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）.因为AB∥EF,所以∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）,所以∠1=∠2=50°.典例分析例2：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)，

∠B+∠CD=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.学以致用3.如图所示，直线AB∥CD,则下列结论正确的是(

)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°1.如图所示，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2的度数是(

)A.40°B.50°C.100°D.130°2.如图所示，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为(

)A.108°B.82°C.72°D.62°BCD学以致用5.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是(

)A.80°B.90°C.100°D.95°4.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(

)A.14°B.15°C.16°D.17°CC学以致用8.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为

.

7.如图所示,直线a∥b∥c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°,则∠2等于

°.6.如图所示,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,如果DE∥AB,那么∠A+

=180°或∠B+

=180°,根据是_____

;如果∠CED=∠FDE,那么

∥

,根据是

.

∠AED∠BDE两直线平行,同旁内角互补ACDF内错角相等,两直线平行55120°学以致用9.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.解:∵∠CDE=140°,∴∠CDA=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°（两直线平行，内错角相等）.学以致用10.如图所示,AB∥DC,AD∥BC,则∠A与∠C,∠B与∠D的大小有何关系?为什么?解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵AB∥DC,∴∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A=∠C（同角的补角相等）.同理可得∠B=∠D.学以致用11.如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度数.解:∵直线AB∥CD,∴∠3=∠1=54°（两直线平行，内错角相等）,

∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.∵BC平分∠ABD,∴∠4=∠3=54°,∴∠2=∠5=180°-54°-54°=72°.354课堂小结平行线的性质文字叙述符号语言图形两直线平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.两直线平行,___相等.

∵a∥b(已知),

∴