【数学】探索直线平行的条件第1课时课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件

第二章

相交线与平行线

第1课时

利用同位角判断两直线平行学习目标1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数。2.能够运用同位角相等判定两直线平行。理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题。（难点）（重点）课时导入两条直线相交，能形成些具有什么关系的角？复习回顾ab3124∠1与∠3是对顶角；∠2与∠4也是对顶角。∠1与∠2、∠4互为补角；∠3与∠2、∠4互为补角。像上面这样，一条直线被另一条直线所截形成的4个角称为“两线四角”。一条直线被另一条直线所截，形成“两线四角”，那么两条直线被第三条直线所截，会形成什么呢？acb31246578“三线八角”这些角之间有什么位置关系呢？知识讲解知识点1同位角的认识15acb324678观察∠1与∠5。（1）都在截线c的

。（2）都在被截直线的

。同旁（左边）同侧（上方）像∠1与∠5这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把具有这样位置关系的角称为同位角。15acb324678找一找“三线八角”中，其他的同位角。∠4与∠8∠2与∠6∠3与∠7同位角的图形特征：“F”型。如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（

）A.

∠2

B.

∠3C.

∠4

D.

∠5随堂小测Acba12345知识讲解知识点2利用同位角判断两直线平行日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。观察∠2与∠1的大小关系及木条a与木条b的位置关系。∠1与∠2是同位角。当∠1>∠2时，直线a与直线b相交，不平行。当∠1=∠2时，直线a与直线b平行。当∠1<∠2时，直线a与直线b相交，不平行。由此我们可以得到一种判断两条直线平行的方法平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。两直线平行，用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作a∥b。（1）你能借助三角尺画平行线吗?尝试·思考此过程中，哪个角始终没变？这两个角是同位角，同位角相等，两直线平行。知识讲解知识点3平行于同一条直线的两条直线平行（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画几条？尝试·思考BCA知识讲解知识点3平行于同一条直线的两条直线平行BCA只能画1条。（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画几条？尝试·思考BCA过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。在下图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系呢？操作·思考BCADEF∥GHFEHGbac平行于同一条直线的两条直线平行。如果b∥a，c∥a，那么b∥c。

知识点1

识别同位角1.

如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（B

）A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5B课

堂

检

测2.

（2024·西安校级月考）如图，下列选项中的每组角是同位角的是

（D

）A.

∠1与∠4B.

∠1与∠3C.

∠2与∠4D.

∠2与∠3D知识点2

同位角相等，两直线平行3.

（链接教材）如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，从图中可

知，直线AB与直线CD的位置关系为

AB∥CD

，理由是

同位角

相等，两直线平行

.AB∥CD

同位角

相等，两直线平行

4.

如图，已知∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是（D

）A.60°B.80°C.100°D.120°D5.

根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1＝∠2，试说明

AB∥CD.

解：根据

对顶角相等

，得∠2＝∠3.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠

3

，所以AB∥

CD

（

同位角相等，两直线平行

）.对顶角相等

3

CD

同位角相等，两直线平行

6.

（2024·榆林靖边期末）如图，AF与BD相交于点C，∠B＝

∠ACB，且CD平分∠ECF.

试说明AB∥CE.

解：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）.因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）.因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD（等量代换），所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）.知识点3

与两条直线平行有关的结论7.

下列说法中，正确的是（C

）①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.A.

①②B.

②④C.

③④D.

①③C8.

（教材P42“尝试·思考”变式）如图，已知直线a和直线外一点P，

我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b.有下列操作

步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角

尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直

线a.正确的操作顺序是

④②①③

.（填序号）④②①③

9.

如图，P为BC上一点.（1）过点P画AB的平行线，交AC于点T.

解：（1）如图，直线PT即为所画直线.（2）过点C画MN∥AB.

解：（2）如图，直线MN即为所画直线.（3）直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由.

解：（3）PT∥MN.

理由如下：因为PT∥AB，MN∥AB，所以PT∥MN.

易错点

对平行公理理解不透彻10.

在同一平面内，过一点作已知直线的平行线，可作平行线

（C

）A.0条B.1条C.0条或1条D.

无数条C

11.

如图，∠1和∠2不是同位角的是（C

）C12.

（2024·咸阳校级二模）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平

行，下列添加的条件中，正确的是（C

）A.

∠2＝90°B.

∠3＝90°C.

∠4＝90°D.

∠5＝90°C13.

（2024·西安校级模拟）小明学习“探索直线平行的条件”时用到的

学具如图所示，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数

应为（B

）A.45°B.75°C.105°D.135°B14.

完成下面的填空：如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，垂足分别为A，F，∠1＝15°，∠2

＝15°，试说明AE∥BF.

解：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（

垂直的定义

）.因为∠1＝∠2（已知），所以∠1＋∠

EAC

＝∠2＋∠

FBD

（

等式的基本性

质

），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（

同位角相等，两直线平行

）.垂直的定义

EAC

FBD

等式的基本性

质

同位角相等，两直线平行

15.

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是

∠ABC，∠ADC的平分线.试说明：（1）∠1＋∠2＝90°；解：（1）因为BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF.

因为∠A＝∠C＝90°，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，所以2（∠1＋∠2）＝180°，所以∠1＋∠2＝90°.（2）BE∥DF.

解：（2）在三角形FCD中，因为∠C＝90°，所以∠DFC＋∠2＝90°.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠DFC，所以BE∥DF.

15.

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是

∠ABC，∠ADC的平分线.试说明：

16.

探索与发现（在同一平面内）：（1）若直线a1⊥a2，a2⊥a3，则直线a1与a3的位置关系

是

a1∥a3

，请说明理由；（2）若直线a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，则直线a1与a5的位置关

系是

a1∥a5

；a1∥a3

a1∥a5

解：（1）理由：如图，因为a1⊥a2，a2⊥a3，所以∠1＝∠2＝90°，所以a1∥a3.（3）现在有2

025条直线a1，a2，a3，…，a2

025，且有a1⊥a2，

a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a2

024⊥a2

025，则直线a1与a2

025的位置关

系是

a1∥a2

025

.a1∥a