检测05《二次函数与解不等式》单元检测A卷（解析版）

《二次函数与解不等式》单元检测A卷（限时120分钟满分150分）一、单选题（每小题5分，共40分）1．不等式的解集为（

）A．或B．或C．D．【答案】B【详解】不等式，解得：或，所以不等式的解集为或.故选：B2．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】集合，则，集合，则，∴，故选：D.3．若二次函数的最小值是-8，则b的值为（

）A．16 B．-16 C． D．以上都不对【答案】C【详解】因为，则，由题意有，解得.故选：C4．不等式的解集是（

）A．RB．C．D．【答案】C【详解】∵不等式，∴，即，解得，∴不等式的解集为，故选C.5．不等式的解集是．【答案】【详解】由题得，所以，所以或且.故答案为：.6．若关于的不等式的解集为，则的解集为（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为关于的不等式的解集为，所以0和2为方程的根，且，即，，因此，即，所以，解得：，故选：.7．已知正数满足，则的最大值为（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【详解】由，当且仅当时取等号，得，整理得，又，解得，所以的最大值为6.故选：A8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的值是（

）A． B．2 C． D．或2【答案】D【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，是方程的实数根，所以，，因为，所以，即，解得，满足，所以，实数的值是或2.故选：D二、多选题（每小题6分，共18分）9．若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（

）A．B．方程的两根是，1C．不等式的解集是D．不等式的解集是【答案】ABD【详解】依题意，方程的两根是，1，B正确；显然，即，，A正确；不等式，即的解集为或，C错误；不等式，即的解集是，D正确.故选：ABD10．关于的不等式的解集可能是（

）A．B．或x>1C．或 D．【答案】BC【详解】由，得，当，即时，该不等式的解集为或x>1，当，即时，该不等式的解集为或x>1，当，即时，该不等式的解集为或，故选：BC.11．不等式对任意的恒成立，则（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】可整理为，根据二次函数的性质有：，故A正确；当时，满足，即原不等式成立，B错误；由，得，所以，C正确；，D正确；故选：ACD．三、填空题（每小题5分，共15分）12．不等式的解集为.【答案】【详解】由等价于，可得.故答案为：13．函数的值域为．【答案】[0，2]【详解】设则原函数可化为，，从而，的值域为[0，2]．14．函数的值域为.【答案】【详解】令，则,所以，即函数值域为．四、解答题（5小题共77分）15．（本题满分13分）解下列不等式(1)；(2)；(3)．【详解】（1）由，化为，即为，解得或，所以原不等式的解集为；（2）由，可得，等价为，且，解得，所以原不等式的解集为；（3）由，可得，解得，所以原不等式的解集为．16．（本题满分15分）已知不等式的解集为或，其中．(1)求实数，的值；(2)当时，解关于的不等式（用表示）．【详解】（1）解：依题意、为方程的两根，所以，解得或，因为，所以、；（2）解：由（1）可得不等式，即，即，当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；综上可得：当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.17．（本题满分15分）已知函数.(1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值；(2)求关于的不等式的解集.【详解】（1）由题设，开口向上且对称轴为，结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为.（2）由题意，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.18．（本题满分16分）已知二次函数满足．(1)求的解析式；(2)若在区间上恒成立，求实数的范围．【详解】（1）令，则，化简得，则．（2）由题意得：，即对于任意的，有恒成立，则，当时，由二次函数性质得取得最小值，则．19．（本题满分18分）某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.x0491636y3791115为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.【详解】（1）因为模型③在处无意义，所以不符合题意.若选择①作为y与x的函数模型，将，代入，得，解得，则，则当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相差较大，所以①不适合作为y与x的函数模型.若选择②作为y与x的函数模型，将，代入，得，解得，则