2019-2020学年浙江省浙北G2湖州中学嘉兴一中高一数学下学期期中试题含解析

PAGE浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】，解得，所以不等式的解集为.故选：C【点睛】本题考查了绝对值的几何意义解不等式，属于基础题.2.已知等差数列中，，，则公差（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】由，，则，解得.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了基本量的运算，属于基础题.3.设、、，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质以及作差法比较大小逐一判断即可.【详解】对于A，由，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，，因为，，所以，即，故C正确；对于D，，因为，，所以，所以，即，故D错误；故选：C【点睛】本题主要不等式的性质以及作差法比较大小，属于基础题.4.在中，若，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解.【详解】，，，，，且，，故选：B【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、特殊角的三角函数值，属于基础题.5.设公比为的等比数列的前项和为．若，，则（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】经观察，，从而得出，而，解方程即可求出答案.【详解】在等比数列中，，，，，又，，即，又，.故选：A【点睛】本题考查了与的关系、等比数列的通项公式，属于基础题.6.中，，的对应边分别为，，，满足，则角的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简已知不等式可得，利用余弦定理得，利用余弦函数的图像和性质可求的范围.【详解】由，得：，化简得：，同除以，利用余弦定理得，所以.故选：A【点睛】本题考查了余弦定理、余弦函数的图像与性质，属于基础题.7.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则等于（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根据等差中项性质结合已知求出，再由等比数列的中项性质，可得所求值.【详解】，数列为等比数列，且，则.故选：C【点睛】本题考查了等差中项、等比中项性质，需熟记公式，属于基础题.8.在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得取得最大值时的最优解，代入目标函数可得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，可得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，可得，，，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划求参数，同时也考查了利用基本不等式求代数式的最值，考查数形结合思想的应用以及计算能力，属于中等题.9.在锐角中，，的对边长分别是，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】确定B的范围,利用正弦定理化简表达式,求出范围即可.【详解】在锐角中,，,而，，所以，

所以由正弦定理可知:,

故选：B.【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用,注意锐角三角形中角的范围的确定,是本题解答的关键,考查计算能力,逻辑推理能力,属于中档题.10.的值最接近（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据立方和、立方差公式得到，再将分式化简即可得到答案.【详解】由立方和、立方差公式得：，.所以.故选：B.【点睛】本题主要考查立方和、立方差公式，熟记公式为解题的关键，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共7小题．11.中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则______，的面积______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由正弦定理得出，再由三角形内角和定理以及三角形面积公式得出的面积.【详解】由正弦定理得，故答案为：；【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题.12.已知数列的前项和，则首项______，通项式______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由，结合得出，再由与的关系，从而得出数列的通项公式.【详解】当时，，即当时，此时故答案为：；【点睛】本题主要考查了由求，关键是的应用，属于中档题.13.若实数，满足，，则的最大值为______，该不等式组表示的平面区域的面积是______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】画出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，得出的最大值，再结合三角形面积公式即可得出答案.【详解】该不等式组对应的平面区域，如下图所示其中将变形为平移直线，当直线过点时，取最大值，故答案为：；【点睛】本题主要考查了线性规划求最值的应用，属于中档题.14.在中，若，，，，则______，______．【答案】(1).3(2).【解析】【分析】由余弦定理得出，，再由得出，最后由余弦定理得出.【详解】由余弦定理可得，解得或（舍），为线段上靠近的三等分点，即即故答案为：；【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形的应用，属于中档题.15.已知，，，则最小值为______．【答案】12【解析】【分析】利用换元法，令，得出，结合基本不等式，即可得出最小值.【详解】由得出令，，则当且仅当，即时取等号的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值的应用，属于中档题.16.在数学课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：①；②，则的数值为______．【答案】3366【解析】【分析】由，取为进行迭代，利用累加法，得出，再由，即可得出答案.【详解】取为得：取为得：取为得：取为得：累加得故答案为：【点睛】本题主要考查了解题方法的类比，将问题转化为累加法求数列的通项公式以及求数列的项，属于中档题.17.已知，，设函数最大值为，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】令，，则，，当时，利用二次函数的性质及绝对值不等式的性质可得，当，同理可得，由此得解．【详解】令，，当时，记，，结合二次函数的图象和性质有：．当，函数的对称轴为，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的最值，考查逻辑思维能力和分析计算能力，属于常考题.三、解答题：本大题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知的内角，，的对边分别是，，，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据，由二倍角正弦公式得到，然后由正弦定理求解；（2）根据，利用余弦定理，得到，再根据的面积为，得到，两式联立求解.【详解】（1），，由正弦定理：得，由于，．，．（2）由余弦定理，得，又，①又的面积为，，即②由①②得，则，得．的周长为．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用以及二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）因为，当时，，由，可得不等式，即可求得答案；（2）对分类讨论解不等式分析找到满足的不等式，解不等式即得解.【详解】（1）当时，由，可得不等式即：即：可得：当时，不等式的解集为，故：不等式的解集为：；（2）又可得等式可化为，①，即时，原不等式的解集为，不满足题意；②当，即时，，此时，要保证关于的不等式有且仅有2个整数解；③当，即时，，要保证关于的不等式有且仅有2个整数解只需，解得；综上所述，或．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20.已知数列满足：．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，，求数列的通项公式．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）令条件当中的可得，然后当时，，两式作差可得当时，，然后可得出答案（Ⅱ）由可得当时，，然后用累加法求出.【详解】（Ⅰ）因为①，所以当时可得，即当时，②由①②得：当时，所以当时，因为满足上式所以．（Ⅱ）因为所以当时，所以令所以所以所以所以因为满足上式所以．【点睛】1.在解答数列有关的问题时，一定要多注意的范围2.常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法21.的内角，，的对边分别为，，，已知，为的角平分线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求长．【答案】（1）3；（2）．【解析】【分析】（1）先对用倍角公式化简，角化边，再用三角形面积公式可求得的值.（2）分析边角关系，运用余弦定理求出.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，得，由正弦定理得．因为为的角平分线，所以．所以．（2）设的边上的高为，由（1）知，，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，所以，即，解得．【点睛】本题考查了三角形的面积公式，正余弦定理的综