14.1.2《幂的乘方》教学设计+++2024-2025学年人教版数学八年级上册VIP

14.1.2《幂的乘方》教学设计《幂的乘方》课题设计说明我的整体设计是以数学与音乐的跨学科引入，通过讲述数学发展史，站在指数运算的角度，设置学科融合情境，来探究《幂的乘方》。通过探究，增加学生文化自信，发展用数学眼光观察现实世界，培养跨学科的应用意识。主要环节的设计分析：课题引入环节：鉴于今年8月省新教材培训会议中，张劲松教授对新教材的解读，我在我的教学设计中增加了“图说数学史”部分，以此增加文化自信。课题切入角度：从大单元角度来看，在初一的《整式的加减》中，无论如何运算，字母的次数都是不会发生变化的，变化的只有系数。但在《整式的乘法》中，我们首先遇到的第一个问题就是字母乘以字母后，次数会变。那么，次数的变化要怎么计算呢？因此，我的设计由指数运算展开。课题生成形式：根据内容任务化，任务活动化，活动情境化，我设计了2个任务，4个活动，覆盖在与音乐的跨学科情境中，此内容详见我的第五部分教学活动。以上是我教学主要环节的设计分析，不当之处，请各位评委老师指导。一、教材分析本节课源于人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十四章第二节，其核心内容是根据乘方的意义和同底数幂的性质导出幂的乘方性质，并能应用性质。以此得出本节课教学重点：幂的乘方性质的理解与应用。教学难点：幂的乘方性质的推导与转化。目标分析01理解并掌握幂的乘方法则02会运用幂的乘方法则进行幂的乘方计算基础应用:准确计算简单幂的乘方形式进阶应用:含幂的乘方混合运算、多重乘方高阶应用:幂的乘方逆运算03经历学科融合产生的问题情境，增强文化自信，感受合作学习乐趣，培养归纳类比能力。三、学情分析从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义.幂的意义以及同底数幂的乘法，能用字母表示幂的指数，经历了从特殊到一般，从具体到抽象的学习过程，并能文字语言和符号语言表示相关性质，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导学生讨论交流.四、教法学法分析教法：主要采用“引导探究法”一一先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐.学法:主要采用“研讨式学习”一一让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力.五、教学过程设计情境引入课前放一首音乐，吸引学生注意，给同学们带来愉悦体验师：同学们，听后有什么感觉？生：回答感受。师：其实，音乐的发展离不开数学的支持，哪方面的数学知识可以为音乐提供支持呢？那么，我们看看古人先哲给我提供了什么思路。师：这是成书于公元前200-122年的《淮南子·天文训》，记载着在分析音律中，发现了指数运算的规律；这位是尼克尔·奥雷斯姆，他首先将分数、无理数作为幂指数，应用在音乐探索中；最后一本是清代项名达著作的《象数一原》，用幂级数准确的演奏出乐曲旋律。是哪方面的数学知识呢？生：幂、指数师：那我们先来复习关于幂的知识点吧。生：a是底数，n是指数？师：大胆猜一猜，指数可能做哪些运算呢？生：加减乘除乘方师：我们上节课学习的同底数幂的乘法，它的指数做什么运算呢？生：文字描述和符号表示师：（评价：回答的准确且流畅），其实指数也可以做乘法运算，我们一起来学习《幂的乘方》（课题提前写好）让我们一起读一读学习目标（老师开头领读）（ppt第6页）2．生成新知任务一、理解幂的乘方法则活动1：幂的乘方表示音符已知音符C可以表示为3，音符D是音符C的二次方的三次方，那么音符D可以表示为_______。2.若音符C表示a的音符，则它的平方的三次方可以表示为_______。3.若音符C表示a的音符，则它的m次方的三次方可以表示为_______。师：如何填空？什么是幂的乘方？生：(32)3(a2)3(am)3在一个数的幂的基础上，再进行乘方运算师：那这些幂的乘方表示的音符如何化简呢？活动2：幂的乘方破解音符（学生自己思考，不做讨论）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现底数和指数分别有什么规律？(1)(32)3=32×32×32=3()(2)(a2)3=a2·a2·a2=a()(3)(am)3=am·am·am=a()(m是正整数)师：如何填空，底数和指数有什么规律呢？生：6，6，3m底数不变，指数相乘师：那猜想：对于任意底数a与任意正整数m，n.(am)n=生：一起回答师：猜想是否成立呢？同桌之间讨论讨论。请类比同底数幂的乘法总结幂的乘方法则。生：一人投影展示证明过程并进行讲解。同桌进行类比总结。生1：生2：(am)n=amn.(m，n是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘师：（给出评价）你们真发挥了1+1>2的效果，配合的真棒。我们再来巩固巩固，幂的乘方的知识。你们两位同学完成。任务二、运用幂的乘方法则1.例题练习(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)31015a16a2m-x12生：两位同学板书。师：哪一组有组员出现错误？为什么出错？生：第四个，负号不知道怎么办？师：第四个代表什么含义？生：代表(x4)3的相反数师：很好，可见，我们还需要加强对负号的把握。比一比:(-a2)5和(-a5)2和-(-a2)5的结果相同吗?为什么?生：不相同。(-a2)5结果是-a10(-a5)2结果是a10-(-a2)5结果是a10根据乘方的意义，第一个代表5个-a2相乘，第二个代表2个-a5相乘，奇负偶正，第三个代表(-a2)5的相反数。师：观察的真细致，解释的真准确。有了这些知识，我们赶紧来生成音符，演奏音乐吧。活动1：幂的乘方生成音符情境描述：若do代表1，re代表2，mi代表3，fa代表4.规定：后一个音符是前一个音符的指数，如：refa代表24，且指数按照do、re、mi、fa的顺序4个一循环，如：25和21表示的音符都是redo。则下面可以表示哪两个音符？(1)(32)4(2)(34)2(3)(24)3×23（4）[(22)3]4×23小组展示成果，让学生讲解第三个和第四个，进行总结多指数和混合运算。此部分进行小组讨论，成果展示需要2位同学。找一位同学进行弹奏，感受一下。师：观察活动1中的（1）（2），指数位置是否影响结果？你能说一说amn可以写成什么形式，幂的乘方法则逆用：amn=生：一起回答2.典例应用已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n此部分找同学板书讲解。一位同学即可。3.素养巩固1．下列计算正确的是（

）A．a3·a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a2）3=a6 D．a2+a3=a52．若xm=2，xn=3，则x2m+3n等于（）A．6 B．13 C．36 D．108