北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明 课件 第1课时

第七章

平行线的证明7.2定义与命题第1课时1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义．2．会区分命题的条件和结论．3．了解判断命题真假的方法．学习重点：掌握定义、命题、真命题、假命题的含义．学习难点：分清命题的条件和结论．

会判断命题真假的方法．直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?abab观察,猜想,归纳,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.由此可知：

人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义.

定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。1.阅读下面的内容，填一填（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民是

的定义.（2）

“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是

的定义.（3）

是“无理数”的定义.中华人民共和国公民两点之间的距离无限不循环小数称为无理数学生活动一

【一起探究】（4）“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是___________的定义.（5）“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是

______的定义.多边形等腰三角形2.从本册数学课本中找找有哪些定义？

下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？(1)任何一个三角形一定有一个角是直角．(2)对顶角相等．(3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．(5)你喜欢数学吗？(6)作线段AB＝CD．答：（1）（2）（3）（4）作出了判断；（5）是提问，没有作出判断；（6）是一个操作，也没有作出判断.学生活动二

【一起探究】判断一件事情的句子，叫做命题．(1)(2)(3)(4)对事情作出了判断，都是命题，(5)(6)没有作出判断，都不是命题.【归纳】如果一个句子对某一件事情作出了判断就是命题，没有作出任何判断就不是命题．观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.答：这些命题都是“如果……那么……”的结构特征.学生活动三

【探究命题】合作探究

一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a≠b,b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角的和等于180°学生活动四

【判断真假】解：(1)中的条件是两个角相等，结论是它们是对顶角；(2)中的条件是a≠b,b≠c，结论是a≠c；(3)中的条件是两个三角形全等，结论是它们的面积相等；(4)中的条件是有一个三角形，结论是它的内角和等于180°.第一个命题是错误的，可以举一个反例．

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.

例1.分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；

(2)等角的补角相等；

(3)内错角相等.解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.1.

指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题．(1)互为补角的两个角相等；(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假命题．(2)条件：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．(3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面

积相等．

假命题．2.已知下列命题：(1)互为补角的两个角相等；(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．其中真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个B1.下列命题属于定义的是(

)

A.两点确定一条直线

B.同角或等角的余角相等

C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

D.两直线平行，内错角相等

2.下列语句不是命题的是(

)

A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等

C．画直线AB平行于CD

D．所有的质数都是奇数

C

C3.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.（1）在同一年内，如果5月4日星期一，那么5月11也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）如果=，那么x=4；（4）两个锐角之和一定是钝角；（5）如果x²＞0，那么x＞0；（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形相等.x-523-x3答案：指出命题的条件和结论略．(3)(4)(5)(6)是假命题．举反例：(3)当x＝4时，≠

；(4)∵10°＋20°＝30°，∴两锐角之和不一定是钝角；(5)∵(－2)2>0且－2<0，∴x>0不正确；(6)画一个∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°的三角形并在AB的中点找到一点O，连接OC，△AO