新高考数学一轮复习第04讲利用导数研究不等式恒成立问题含新定义解答题分层精练2

第04讲利用导数研究不等式恒成立问题(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（2223高二下·宁夏银川·阶段练习）若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2122高二下·广东广州·期中）函数，若恒有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2223高三上·河南驻马店·期中）已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．4．（2223高二下·广东揭阳·阶段练习）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2024高三·全国·专题练习）若，恒成立，则实数的取值集合是（）A． B．C． D．6．（2024高三·全国·专题练习）若，恒成立，则实数的最大值是（）A． B．1C． D．7．（2324高二下·重庆·阶段练习）已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·辽宁·一模）已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·模拟预测）设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2024·江西·一模）已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．2三、填空题11．（2024高三·全国·专题练习）若不等式xex－exlnx＞mx－ex恒成立，则正整数m的最大值为．12．（2223高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意的都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围．四、解答题13．（2324高二下·湖北十堰·阶段练习）已知函数．(1)求的单调区间；(2)求证：对，恒成立．14．（2324高二上·陕西榆林·开学考试）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：当时，.15．（2024·湖南邵阳·二模）设函数.(1)求的极值；(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.B能力提升1．（2022·全国·模拟预测），对，不等式恒成立，则正整数的最大值与最小值之和为（）A．8 B．6 C．5 D．22．（2324高二下·湖南永州·开学考试）若对任意的，且，都有成立，则的最大值为（

）A． B．1 C．e D．3．（2324高二上·北京海淀·期末）已知函数若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2324高二上·山西运城·期末）若对任意的，且，都有成立，则m的取值范围为．5．（2324高二下·云南·开学考试）已知函数，对任意且，恒有成立，则实数的取值范围是.C综合素养（新定义解答题）1．（2023·上海普陀·一模）若函数同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．①在上的导数存在；②在上的导数存在，且（其中）恒成立．(1)判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由．(2)设、均为实常数，若奇函数在