2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（4）教学说课稿 新人教A版必修4001

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（4）教学说课稿新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（4）教学说课稿新人教A版必修4。本节课以正切函数的性质与图象为研究对象，通过引导学生探究正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并结合图象直观展示，帮助学生建立正切函数的几何意义，为后续学习三角函数的应用奠定基础。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过分析正切函数的性质，抽象出一般性规律；增强逻辑推理能力，运用归纳、演绎等方法探究正切函数的图象特征；提升直观想象能力，通过图象直观理解函数性质；强化数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，运用正切函数解决问题。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在进入本节课前，已具备初中阶段三角函数的基础知识，如正弦、余弦函数的性质和图象，以及基本的函数概念和图象变换规律。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，但兴趣点可能因人而异。学生能力方面，部分学生能够较好地理解和应用三角函数的基本性质，而部分学生可能对抽象的数学概念和性质理解困难。学习风格上，学生中既有偏好直观理解的学生，也有习惯逻辑推理的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习正切函数的性质与图象时，可能面临以下困难：（1）对周期性、奇偶性等性质的理解不够深入；（2）难以将抽象的数学概念与实际情境相结合；（3）在绘制正切函数图象时，对坐标轴的选取和比例的把握不够准确；（4）在解决实际问题中，可能难以将问题转化为正切函数问题。针对这些困难，教师需通过多样化的教学方法和实例，帮助学生克服学习障碍。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新版人教A版高中数学必修4教材。

2.辅助材料：准备正切函数图象、周期性变化图等图表，以及相关的教学视频，以便于学生直观理解。

3.教学工具：准备绘图工具，如计算器或软件，以便于学生绘制和观察正切函数图象。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；准备实验操作台，供学生进行相关实验活动。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的性质和图象，那么正切函数的性质和图象又是怎样的呢？今天我们就来探究正切函数的性质与图象。

2.学生回答：正切函数是周期函数，具有奇偶性，且在定义域内单调递增。

3.老师总结：很好，同学们已经对正切函数的性质有了初步的了解。接下来，我们将通过具体实例，进一步探究正切函数的性质与图象。

二、探究正切函数的性质

1.老师展示正切函数的图象，引导学生观察图象的特点。

2.学生观察并回答：正切函数的图象是周期性的，且在定义域内单调递增。

3.老师提问：正切函数的周期是多少？为什么？

4.学生回答：正切函数的周期是π，因为当x增加π时，正切函数的值重复。

5.老师总结：正切函数的周期是π，这是由于正切函数的周期性决定的。

6.老师提问：正切函数的奇偶性是怎样的？

7.学生回答：正切函数是奇函数，因为当x取相反数时，正切函数的值也取相反数。

8.老师总结：正切函数是奇函数，这是由于正切函数的周期性和定义域的对称性决定的。

9.老师提问：正切函数在定义域内是单调递增还是单调递减？

10.学生回答：正切函数在定义域内是单调递增。

11.老师总结：正切函数在定义域内是单调递增，这是由于正切函数的周期性和定义域的连续性决定的。

三、探究正切函数的图象

1.老师展示正切函数的图象，引导学生观察图象的特点。

2.学生观察并回答：正切函数的图象是周期性的，且在定义域内单调递增。

3.老师提问：如何绘制正切函数的图象？

4.学生回答：首先，确定正切函数的定义域；其次，根据周期性，确定图象的周期；最后，在定义域内选取几个关键点，绘制出图象。

5.老师总结：绘制正切函数的图象，需要确定定义域、周期和关键点。

四、应用正切函数解决实际问题

1.老师展示一个实际问题：某工厂的传送带以恒定速度运行，传送带上的物体在0到π/2的时间内通过的距离为L，求传送带的速度。

2.学生分析问题，并尝试用正切函数解决问题。

3.老师引导学生列出方程：L=v*(π/2)，其中v为传送带的速度。

4.学生解方程，得到传送带的速度v。

5.老师总结：通过正切函数，我们能够解决实际问题，如本节课中的传送带速度问题。

五、课堂小结

1.老师总结本节课的学习内容：正切函数的性质、图象以及应用。

2.学生回顾本节课所学内容，并回答老师提出的问题。

3.老师针对学生的回答进行点评和总结。

六、布置作业

1.老师布置课后作业：完成教材中的相关练习题，巩固本节课所学知识。

2.学生认真完成作业，巩固所学内容。

七、课堂反思

1.老师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.学生对本节课的学习效果进行反思，提出改进意见。学生学习效果学生在经过本章节的学习后，取得了以下方面的效果：

1.知识掌握：学生能够准确描述正切函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性等，并能够通过定义和图象直观地理解这些性质。学生能够运用正切函数的性质来分析具体问题，例如确定函数在某个区间内的行为，预测函数值的正负，以及确定函数的最大值和最小值。

2.能力提升：

-数学抽象能力：通过分析正切函数的性质，学生能够将具体的问题和图象转化为数学抽象，建立了函数与几何图形之间的联系。

-逻辑推理能力：学生在探究正切函数性质的过程中，运用了归纳和演绎的逻辑推理方法，提高了推理能力和严谨性。

-直观想象能力：学生通过观察正切函数的图象，增强了直观想象能力，能够将抽象的数学概念转化为具体的几何形象。

3.实践应用：

-解决问题的能力：学生能够将正切函数的知识应用于解决实际问题，如物理中的运动分析、工程中的角度计算等。

-数学建模能力：学生通过将实际问题转化为正切函数模型，提升了数学建模能力，这是数学学科的核心素养之一。

4.学习兴趣：

-学习动机增强：通过探究正切函数的性质和图象，学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，认识到数学与日常生活和科学技术的紧密联系。

-自主学习能力提高：学生在老师的引导下，通过小组合作和自主探究，培养了自主学习和解决问题的能力。

5.合作学习与沟通能力：

-小组合作效果显著：在课堂活动中，学生通过小组讨论和合作，学会了如何与他人沟通、协作，共同完成任务。

-沟通能力提升：学生在表达自己对正切函数性质的理解时，提升了口头和书面沟通的能力。

总体而言，学生在本章节的学习后，不仅在正切函数的性质和图象方面有了扎实的知识基础，而且在数学思维能力、实践应用能力以及团队合作能力等方面都有了显著的提升。这些效果将为学生未来的学习和职业发展打下坚实的基础。板书设计①正切函数的定义域：\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)，其中k为整数。

②正切函数的周期性：\(T=\pi\)。

③正切函数的奇偶性：奇函数。

④正切函数的单调性：在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)内单调递增。

⑤正切函数的图象：

-\(y=\tanx\)的图象在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)内无限上升。

-\(y=\tanx\)的图象在\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)处有渐近线。

-\(y=\tanx\)的图象关于原点对称。

⑥正切函数的对称中心：\((k\pi,0)\)，其中k为整数。

⑦正切函数的对称轴：\(x=k\pi\)，其中k为整数。

⑧正切函数的极值点：\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，其中k为整数，极值为无穷大。

⑨正切函数的零点：\(x=k\pi\)，其中k为整数。

⑩正切函数的应用：解决实际问题，如物理中的运动分析、工程中的角度计算等。教学反思与改进回望今天的正切函数性质与图象教学，我有一些深刻的反思和改进的思路。

首先，我注意到在讲解周期性时，部分学生对于周期的理解不够透彻。他们在面对复杂的周期性问题时会显得有些迷茫。为了改进这一点，我计划在未来的教学中加入更多的实例分析，通过实际问题的解决来帮助学生更好地理解周期的概念和应用。

其次，我在引导学生观察正切函数图象时，发现有些学生的直观想象能力有待提高。他们难以从图象中快速捕捉到函数的关键特征。为了增强学生的直观能力，我打算在课堂上多使用动态图象软件，让学生在变化中观察函数的周期性、单调性和奇偶性，从而加深对函数性质的理解。

再者，我发现部分学生在解决实际问题时，对于如何将实际问题转化为数学模型感到困惑。这让我意识到在教学中需要更加注重培养学生的数学建模能力。我计划在未来的课程中，设计更多贴近学生生活实际的案例，引导学生从实际问题出发，逐步建立数学模型，并学会运用所学知识解决问题。

此外，我也意识到在课堂互动方面还有提升的空间。有些学生在课堂上发言不够积极，这可能是由于他们对某个知识点不