2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、不等式组表示的平面区域的面积为（）

A.

B.

C.

D.

2、设是虚数，是实数，且则的实部取值范围是（）A.B.C.D.3、将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为则函数在上为增函数的概率是（）A.B.C.D.4、【题文】执行如图所示的程序框图,若输入的值为则输出的的值为（）A.B.C.D.5、【题文】函数的单调减区间为()A.B.C.D.6、函数f(x)=x3鈭�3x(鈭�1<x<1)(

)

A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知3A8n-1＝4A9n-2，则n＝________.8、【题文】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__9、【题文】一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外的概率是____.10、【题文】观察下列不等式：由此猜想第个不等式为____.11、直线ax+y=0与x+ay+1=0平行，则实数a等于______．12、若直线l：y=kx+1与圆C：x2+y2-2x-3=0交于A，B，则|AB|的最小值为__________．13、设函数观察：，根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=______．14、设y=tx（t为参数）则圆x2+y2-4y=0的参数方程为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、已知关于x的一次函数y=mx+n．

（1）设集合P={-2；-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；

（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一；二、三象限的概率．

23、某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者，先从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组第2组第3组第4组第5组得到的频率分布直方图如图所示,（1）分别求第3，4，5组的频率。（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者.（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.24、【题文】（满分12分）分已知函数

（1）求的最小正周期及的最小值；

（2）若且求的值.25、已知抛物线C：x2=4y；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限）．

（Ⅰ）当S△OFA=2S△OFB时；求直线l的方程；

（Ⅱ）过点A（2t，t2）作抛物线C的切线l1与圆x2+（y+1）2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)26、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

如图，由不等式组作出可行域；

由得：A（-2，-2）

由得B（8，-2）

由得C（）

所以．

故选B．

【解析】【答案】由给出的不等式作出平面区域；然后代入三角形面积公式直接求解．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是虚数，是实数，且=0,则可知b=0,=则可知其实部取值范围故答案为B考点：复数的计算【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】试题分析：将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个．函数在[1；+∞）上为增函数包含的基本事件个数为30个，利用古典概型公式即可得到答案．【解析】

函数在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx2-n在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．而x2≥在[1，+∞）上恒成立即≤1．∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，故函数在[1，+∞）上为增函数的概率是=故答案为B．考点：等可能事件的概率【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：程序执行过程中，的值依次为

输出的值为16.

考点：程序框图.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

定义域为其单调减区间为【解析】【答案】B6、C【分析】解：函数f(x)=x3鈭�3x(鈭�1<x<1)

可得f隆盲(x)=3x2鈭�3

令3x2鈭�3=0

可得x=隆脌1

隆脌1?(鈭�1,1)x隆脢(鈭�1,1)f(x)<0

．

函数f(x)=x3鈭�3x(鈭�1<x<1)

是减函数；没有最值．

故选：C

．

求出函数的导数；判断函数的单调性，然后推出结果．

本题考查函数的单调性以及函数的最值的判断与求法，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】由已知＝即＝1，∵n≤9，∴解得n＝7.【解析】【答案】78、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本题是归纳推理问题，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=2=故猜想：

点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。【解析】【答案】11、略

【分析】解：因为直线ax+y=0与x+ay+1=0平行；

所以必有

解得a=±1．

故答案为：±1．

两条直线平行倾斜角相等；即可求a的值．

本题考查两条直线平行的判定，是基础题．【解析】±112、略

【分析】解：圆C：x2+y2-2x-3=0可化为（x-1）2+y2=4；

∴圆心（1，0），半径r=2；

直线l：y=kx+1恒过（0，1），点（0，1）到圆心（1，0）的距离d=＜2；

∴点（0；1）在圆内．

|AB|最小时，弦心距最大，最大为

∴|AB|min=2=

故答案为：．

判断直线l：y=kx+1恒过（0；1），在圆内，|AB|最小时，弦心距最大．计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．

本题考查圆的简单性质的应用，考查学生分析解决问题的能力，确定|AB|最小时，弦心距最大是关键．【解析】13、略

【分析】解：由

归纳可得：fn（x）=（n∈N*）

∴fn（1）=．

故答案为．

根据已知中函数的解析式；归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】14、略

【分析】解：把y=tx代入圆x2+y2-4y=0，求得x=∴y=

故参数方程为

故答案为：．

把y=tx代入圆x2+y2-4y=0；求出x的表达式，即可得到曲线C的参数方程．

本题主要考查直角坐标方程与参数方程的互化，考查计算能力，属于基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)22、略

【分析】

（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：

Ω={（-2；-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3）；

（1；-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2）；

（3；3）}共10个基本事件（2分）

设使函数为增函数的事件空间为A：

则A={（1；-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2）；

（3；3）}有6个基本事件（4分）

所以，（6分）

（2）m；n满足条件m+n-1≤0；-1≤m≤1，-1≤n≤1的区域如图所示：

使函数图象过一；二、三象限的（m；n）为区域为第一象限的阴影部分。

∴所求事件的概率为．（12分）

【解析】【答案】（1）本小题是古典概型问题；欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．

（2）本小题是几何概型问题；欲求函数y=mx+n的图象经过一；二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．

23、略

【分析】试题分析：解题思路：（1）根据各个矩形的面积是频率求解；（2）利用分层抽样的特点“等比例抽样”求解；（3）列举基本事件，利用古典概型概率公式求解.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件.试题解析：（1）由题设可知，第3组的频率为第4组的频率为第5组的频率为（2）第3组的人数为第4组的人数为第5组的人数为因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为第4组为第5组为所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的一名志愿者为C。则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C）（B2，C），共15种。其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C）（B2，C），共9种.所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.古典概型.【解析】【答案】（1）0.3,0.2，0.1；（2）第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者；（3）．24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

=

因此的最小正周期为最小值为

(2)由得=2,即

而由得

故解得25、略

【分析】

（1）由S△OFA=2S△OFB，可得|AF|=2|FB|．设AB利用解出即可；

（2）由于因此y′=可得切线l1的方程为y-t2=t（x-2t），圆心（0，-1）到l1的距离为d1=且d1＜1，故0＜t2＜3．则|MN|=2=2|t|点F到l1的距离d==通过换元利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交与相切问题、导数的几何意义、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵S△OFA=2S△OFB，∴|AF|=2|FB|．

设AB则

故=2；

∴A．

因此直线l的方程为．

（2）由于因此y′=

故切线l1的方程为y-t2=t（x-2t）；

化简得tx-y-t2=0；

则圆心（0，-1）到l1的距离为d1=且d1＜1，故0＜t2＜3．

则|MN|=2=

则点F到l1的距离d=

则=

令z==-1+=-1+（m=5t2+1∈（1；16）．

则z=-1+

故∈．五、计算题(共1题，共4分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+