2025年新科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册月考试卷761考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、直线x+y+1=0与圆（x-1）2+（y+2）2=16的位置关系是（）

A.相切。

B.直线过圆心。

C.直线不过圆心但与圆相交。

D.相离。

2、已知椭圆的左、右两焦点分别为F1，F2，点A在椭圆上，∠F1AF2=45°；则椭圆的离心率e等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的得到函数的图像．则使为增函数的一个区间是（）A.B.C.D.4、若且则下列不等式中，恒成立的是A.B.C.D.5、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，]C.（0，）D.[1）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是_________平方米.7、如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF=____．8、在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____．9、∫x2dx＝.10、已知（为常数），在上有最小值那么在上的最大值是____．11、【题文】将二进制数101(2)化为十进制结果为____．12、【题文】已知且则的最小值是____.13、已知等比数列{an}

的公比q=2

其前4

项和S4=60

则a3=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由于圆（x-1）2+（y+2）2=16的圆心（1，-2）到直线x+y+1=0的距离d==0；

故直线过圆心；

故选B．

【解析】【答案】利用点到直线的距离公式求得圆心（1；-2）到直线x+y+1=0的距离d=0，从而得出结论．

2、B【分析】

由题意，F1（-c；0）；

将x=c代入椭圆方程可得∴y=

∵∠F1AF2=45°；

∴

∴

∴e2+2e-1=0

∵0＜e＜1

∴e=

故选B．

【解析】【答案】将x=c代入椭圆方程可得可得y=由∠F1AF2=45°，可得由此可求椭圆的离心率．

3、D【分析】【解析】向左平移个长度单位后，函数的解析式为

由得g(x)的增区间为令k=1,可得其中一个增区间为故应选D.【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】A和B选项成立的条件是D选项应该是因此只有C正确.5、C【分析】【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b；c；

∵•=0；

∴M点的轨迹是以原点O为圆心；半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部；

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜∴0＜e＜．

故选：C．

【分析】由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又因为M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．所以能够推导出椭圆离心率的取值范围．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】81【解析】【答案】7、略

【分析】

取BC的中点D；连接ED与FD

∵E；F分别是SC和AB的中点；点D为BC的中点。

∴ED∥SB；FD∥AC

而SB⊥AC；SB=AC=2则三角形EDF为等腰直角三角形。

则ED=FD=1，即EF=

故答案为：．

【解析】【答案】先取BC的中点D；连接ED与FD，根据中位线定理可知ED∥SB，FD∥AC，根据题意可知三角形EDF为等腰直角三角形，然后解三角形即可．

8、略

【分析】

根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；

根据椭圆的性质；有4a=16，即a=4；

椭圆的离心率为即=则a=c；

将a=c，代入可得，c=2则b2=a2-c2=8；

则椭圆的方程为+=1；

故答案为：+=1．

【解析】【答案】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上；可得椭圆的方程．

9、略

【分析】【解析】

因为利用微积分基本定理可知，∫x2dx=【解析】【答案】10、略

【分析】所以【解析】【答案】57.11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．故答案为：5．

考点：本题考查了进制的互化。

点评：本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，已知且则然后根据

结合导数的思想求解最小值为故答案为

考点：均值不等式的运用。

点评：解决的关键是将所求的表达式化为一个函数，运用函数的思想，或者是不等式的思想求解得到最值，属于基础题。【解析】【答案】13、略

【分析】解：根据题意可得，S4=1(1鈭�24)1鈭�2=60

隆脿a1=4,a3=a1q2=16

．

故答案为：16

．

利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】16

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共10分)20、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，