人教版七年级数学下册微专题1模型构建平行线中的“拐点”问题课件

微专题1模型构建平行线中的“拐点”问题铅笔模型模型结论◎结论1:如图所示,AB∥CD,则∠B+∠BOC+∠C=360°.◎结论2:如图所示,∠B+∠BOC+∠C=360°,则AB∥CD.针对训练1.(2024·揭阳质检)如图所示,已知AB∥CD,∠E=90°,那么∠B+∠D等于多少度?为什么?请将说理过程补充完整;【解析】过点E作EF∥AB,得∠B+∠BEF=180°(__________________).

因为AB∥CD(已知),EF∥AB(已作),所以EF∥CD(______________________________).

得____________(两直线平行,同旁内角互补),

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=____________°(_____________________),

即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知),所以∠B+∠D=____________°(等式性质).

【解析】过点E作EF∥AB,得∠B+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),因为AB∥CD(已知),EF∥AB(已作),所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).得∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°(等式的性质),即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知),所以∠B+∠D=270°(等式性质).答案:两直线平行,同旁内角互补

平行于同一条直线的两条直线平行

∠D+∠DEF=180°

360

等式的性质

2702.如图所示为我国考古学家挖掘出的一把残剑复制的模型,经过测量,∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°,专家就断定剑的AB边和CD边是平行的,你觉得合理吗?说说你的理由.【解析】合理.连接AC,如图所示:∵∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°,∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°,∵∠CAE+∠AEC+∠ECA=180°(三角形内角和为180°),∴∠BAC+∠ACD=360°-180°=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).

猪蹄模型模型结论◎结论1:若AB∥CD,则∠BOC=∠B+∠C.◎结论2:若∠BOC=∠B+∠C,则AB∥CD.针对训练3.如图所示,若∠3=∠1+∠2,试猜想AB与CD之间的关系.【解析】AB∥CD.理由如下:过点E作EF∥AB,如图所示,∵EF∥AB,∴∠1=∠BEF,∵∠3=∠1+∠2,而∠3=∠BEF+∠DEF,∴∠2=∠DEF,∴EF∥CD,∴AB∥CD.4.(2024·江门蓬江质检)阅读下面材料:(1)小亮同学遇到这样一个问题:已知:如图甲所示,AB∥CD,E为直线AB,CD之间一点,连接BE,DE得到∠BED.求证:∠BED=∠B+∠D.下面是小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整.证明:过点E作EF∥AB,则有∠BEF=____________,

∵AB∥CD,∴____________∥EF,

∴∠FED=____________,

∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙所示,直线a∥b,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,若∠ABC=50°,∠ADC=60°,求∠BED的度数.(温馨提示:过点E作EF∥AB)【解析】(1)证明:过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B,∵AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠FED=∠D,∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.答案:∠B

CD

∠D(2)如图乙所示,过点E作EF∥AB,∴∠BEF=∠ABE,∵a∥b,即AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠DEF=∠CDE,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,

锯齿模型模型结论◎结论:如图所示,AB∥EF,则∠B+∠D=∠C+∠E.朝向左边的角的和=朝向右边的角的和.针对训练5.已知:如图所示,∠ABF=∠DCE,∠E=∠F.求证:DC∥AB.【证明】延长CE,AB交于点G.∵∠CEF=∠F,∴CG∥BF,∴∠ABF=∠CGA,∵∠ABF=∠DCE,∴∠CGA=∠DCE,∴AB∥DC.6.如图所示,AB∥EF,∠C=90°,猜想α,β,γ之间的数量关系并证明.【解析】α+β-γ=90°.证明如下:如图所示,分别过点C,点D作CG∥AB,DH∥AB,又∵AB∥EF,∴AB∥CG∥DH∥EF.∴α=∠BCG,∠DCG=∠CDH,∠HDE=γ.∵∠BCD=90°,∠CDE=∠CDH+∠HDE=β,∴α+∠DCG=90°,∠CDH+γ=β.∴∠DCG=90°-α,∠CDH=β-γ.又∠DCG=∠CDH,∴90°-α=β-γ,∴α+β-γ=90°.7.如图所示,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=45°,求∠2的度数.【解析】如图所示,过点B作BC∥l1,过点E作DE∥l1,∵直线l1∥l2,∴l1∥BC∥DE∥l2,∵∠1=45°,∴∠ABC=∠1=45°,∠CBE=∠BED,∵∠α=∠β,∴∠ABC=∠DEF=∠1=45°,∴∠2=180°-∠DEF=180°-45°=135°.靴子模型模型结论◎结论:如图所示,AB∥CD,则∠D-∠B=∠P.针对训练8.(2024·广州越秀期末)如图所示,已知AB∥CD,且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度数.【解析】如图所示,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠BEF=∠B=40°,∠DEF=∠D=70°,∴∠DEB=∠DEF-∠BEF=30°.9.(1)如图1所示,AB∥CD,点P在AB的上方,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系?请说明理由.(2)如图2所示,在(1)的条件下,已知∠EPF=50°,∠PFC=120°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.【解析】(1)