山东省滨州行知中学高三上学期期末考试数学（理）试题

滨州行知中学20172018学年第一学期期末考试高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知直线：，：，若：；：，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C.D．5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述.如图所示，则输出的值为（）A．B．C.D．6.如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．C.D．7.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为，则双曲线的方程为（）A．B．C.D．8.已知函数（其中为自然对数的底数），额的大致图像为（）A．B．C.D．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C.D．10.已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．11.设偶函数定义在上，其导数为，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C.D．12.已知函数的定义域为，若对于，，，分别为某个三角形的三边长，则为“三角形函数”，下列四个函数为“三角形函数”的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若向量与垂直，则．14.已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为．15.展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为．16.已知函数的图象关于点对称，记在区间的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.18.已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，是中点，是的中点，是上的点.（1）求证：平面平面；（2）当是中点，且时，求二面角的余弦值.19.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市名男生的身高服从正态分布.现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组：，，…，，得到的频率分布直方图如图所示.（1）试评估该校高三年级男生在全市男生中的平均身高状况；（2）求这名男生身高在以上（含）的人数；（3）在这名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的数学期望.参考数据：若，则，，20.已知椭圆：（）的左、右顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）平行于轴的动直线与椭圆 和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为、，试判断是否为定值，若是，证明你的结论.若不是，举反例说明.21.已知.（1）当时，求的极值；（2）若有个不同零点，求的取值范围；（3），求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标系.23.选修45：不等式选讲已知函数（）.（1）若的解集为，求的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）试题参考答案一、选择题15:AACAB610:ABDDC11、12：CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）当时，∵①∴②②得：∴，即，又，得，∴数列是以为首项，为公比的等比数列∴（），即（）（2）∵（），∴∴（）18.证明：（1）连接，∵底面为菱形，，∴是正三角形，∵是中点，∴，又，∴∵平面，平面，∴，又，∴平面.又平面，∴平面平面解：（2）由（1）得，，，两两垂直.以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则则，，，，，，∴，,，设是平面的一个法向量，则，取，得.同理可求，平面的一个法向量则观察可知，二面角的平面角为锐角∴二面角的平面角的余弦值为.19.解：（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为.高于全市的平均值（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为，比较接近全市的平均值）（2）由频率分布直方图知，后三组频率为人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人.（3）∵∴，.所以，全市前名的身高在以上，这人中以上的有人.随机变量可取，，，，∴20.解：（1）方程为：即为：由题意得整理得：，（舍）∴椭圆：（2）设直线：，令得，∴∴∴∴∴方程为：令得∴设，则且∴∴，即所以是定值为21.解：（1）当时，，，为减函数，，为增函数∴，无极大值（2）1°当时，，只有一个零点2°当时，，，为减函数，，为增函数而∴当，，使当时，∴∴∴取，∴∴函数由个零点3°当时，令得，①，即时，当变化时，，变化情况是∴∴函数至多有一个零点，不符合题意②时，，在单调递增∴至多有一个零点，不合题意时，即时当变化时，的变化情况是∴，时，∴函数至多有一个零点综上：的取值范围是（3）令令∴为增函数取，，∴存在唯一使，即，，即，∴为减函数，，即，∴为增函数∴∴对有即22.解：（1）由，，可得∴曲线的直线坐标方程为（2）直线的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为，与相离，