高考数学一轮专项复习知识清单-立体几何初步（含解析）

立体几何初步

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

维构建・里里循0永绐

彳、空间几何体的表面积和体积公歪）

Yo知识点二空间几何体的表面积和体Q-■＜柱体、锥体、台体侧面积间的关系）题型01空间几何体的表面积计算

题型02空间几何体的体积计算

L（柱体、锥体、台体体积回的关索）题型03空间几何体的最短路径问题

K四个公理）

r［等角定理）

立

题型01异面直线的判断

空间两条直线的位置关系）

体题型求异面直线所成角

。知识点三点、平面之间的位置关系《直线与直线的位置关系02

异面直线所成的鬲）题型03共线共点共面的判断证明

几题型04平面基本性质与等角定理应用

-（直线与平面的位置关系）

何

L（两个平面的位置关系）

初

步

题型01线面平行的证明

题型02线面平行性质定理的应用

题型03面面平行的证明

知识点四直线、平面平行的判定与性质

O题型04面面平行性质定理应用

题型05立体几何几何中的截面问题

《平行关系之间的转化

O知识点五直线、平面垂直的判定与性质

口识盘点・蛰幅讣米

知识点1空间几何体的结构特征

1、多面体的结构特征

名称棱柱棱锥棱台

D'SD'

S

图形卷

ABABAB

底面互相平行且全等多边形互相平行且相似

侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等

侧面形状平行四边形三角形梯形

2、特殊的棱柱和棱锥

（1）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正

多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.

（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱长均相

等的正三棱锥叫做正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的

中心.

【注意】（1）棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱.

（2）棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台.

（3）注意棱台的所有侧棱相交于一点.

3、旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球

@

图形I11

旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆形

任一直角边所在的垂直于底边的腰直径所在的

旋转轴任一边所在的直线

直线所在的直线直线

互相平行且相等，垂直

母线相交于一点延长线交于一点

于底面

轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆

侧面展开图矩形扇形扇环

4、空间几何体的直观图

（1）画法：常用斜二测画法.

（2）规则：

①原图形中X轴、y轴、Z轴两两垂直，直观图中，/轴、y轴的夹角为45。（或135。），Z，轴与V轴和y

轴所在平面垂直.

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保

持原长度不变；平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.

（3）直观图与原图形面积的关系

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：S直观图=^S原图形；S原图形=2也S直观图.

知识点2空间几何体的表面积和体积

1、空间几何体的表面积和体积公式

表面积体积

几何体

柱体（棱柱和圆柱）S表面积一S侧+2s底V=s&h

v=^sh

锥体（棱锥和圆锥）S表面积=s侧+S底&

卜+5下+4$述下）人

台体（棱台和圆台）s表面积=s侧+S上+S下

4

球S=4成2P=%R3

3

几何体的表面积和侧面积的注意点

①几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和.

②组合体的表面积应注意重合部分的处理.

2、柱体、锥体、台体侧面积间的关系

（1）当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥,

c,=c1c'=0]

贝Us正棱柱侧=0〃'^-----s正棱台侧-----------正棱锥侧

（2）当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥,

/=尸/=0

贝US圆柱侧=2兀〃<----------S圆台侧=兀（r+，）/----->S圆锥侧=w7.

3、柱体、锥体、台体体积间的关系

知识点3点、直线、平面之间的位置关系

1、四个公理

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

作用：判断一条直线是否在某个平面内的依据

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

【拓展】公理2的三个推论

推论1：经过一条直线和这条直线处二点有且只有一个平面.

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.

作用：公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.

作用：公理3是证明三线共点或三点共线的依据

（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

2、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

3、直线与直线的位置关系

（1）空间两条直线的位置关系

位置关系特点

相交同一平面内，有且只有一个公共点

平行同一平面内，没有公共点

异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点

（2）异面直线所成的角

①定义：设。，6是两条异面直线，经过空间任一点。作直线小。，61也把〃与，所成的锐角（或直角）

叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.

②范围：（0。，90°].

4、直线与平面的位置关系

直线a在平面a外

位置关系直线a在平面a内

直线a与平面a相交直线a与平面a平行

公共点无数个公共点一个公共点没有公共点

符号表示auaQ||Q

-------a

图形表示占

5、两个平面的位置关系

位置关系两平面平行两平面相交

公共点没有公共点有无数个公共点（在一条直线上）

符号表示a||£aC\/3=l

图形表示/7

3/

知识点4直线、平面平行的判定与性质

1、直线与平面平行

（1）直线与平面平行的定义：直线/与平面a没有公共点，则称直线/与平面a平行.

（2）判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

平面外一条直线与此平面内a40a,bua,

判定定理

的一条直线平行，则该直线a\\b=>a\\a

平行于此平面

一条直线和一个平面平行，

alia,

性质定理则过这条直线的任一平面与

aC\/3=b=>a\\b

此平面的交线与该直线平行

2、平面与平面平行

（1）平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面.

（2）判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

一个平面内的两条相交直线与另一aua,bua,a(lb=P,

判定定理/X/

个平面平行，则这两个平面平行//a\\/3,6M=a||£

两个平面平行，则其中一个平面内的

a||£,auanaM

直线平行于另一个平面%/

性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平

a\\]3,aC\y=a,/3C\y=b=>a\\b

面相交，那么它们的交线平行

3、平行关系之间的转化

性质定理

r判定定理_判定定理

线线平行^---------7线面平行面面平行

I性质定理性质定理

判定定理

在证明线面、面面平行时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面

面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向是由题目的具体条件而定的,

不可过于“模式化”.

知识点5直线、平面垂直的判定与性质

1、直线与平面垂直

（1）定义：直线/与平面a内的任意一条直线都垂直，就说直线/与平面a互相垂直.

（2）判定定理与性质定理

文字语言图形语言符号语言

一条直线与一个平面内的两a,bu"

1

aC\b=O

判定定理条相交直线都垂直，则该直

刁Ha

线与此平面垂直

lib

垂直于同一个平面的两条直Q_LO],

性质定理-=>a\\b

线平行bloi

2、直线和平面所成的角

（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线

垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0.

0把

（2）范围：a2」.

3、平面与平面垂直

（1）二面角的有关概念

①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两

条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.

（2）平面和平面垂直的定义

两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

（3）平面与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言图形语言符号语言

一个平面过另一个平面的1/lai八

判定定理

垂线，则这两个平面垂直上6

两个平面垂直,则一个平面aip'

/u£

性质定理内垂直于交线的直线与另k=>/1a

an0=a

一个平面垂直

£6Ila-

谨记五个结论

（1）若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.

（2）若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线（证明线线垂直的一个重要方法）.

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.

（4）一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.

（5）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.

4、垂直关系之间的转化

在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件.同时抓住线线、线面、面面垂直的

转化关系，即：

判定

判定一―.判定~1

线线垂直『^线面垂直一^面面垂直

f性质性质I

性质

在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线在图中不存在，则可通

过作辅助线来解决.

云突破・春分•必检

重难点01几何法求空间二面角

求二面角大小的一般步骤

（1）作：找出这个平面角；

（2）证：证明这个角是二面角的平面角；

（3）求：将作出的角放在三角形中，解这个三角形，计算出平面角的大小.

【典例1］（23-24高三下•内蒙古锡林郭勒盟•模拟预测）在四面体48cp中，平面平面尸/C,APAC

是直角三角形，PA=PC=4,AB=BC=3,则二面角”-尸C-8的正切值为.

【答案】1/0.5

2

【解析】设4C,尸C的中点分别为E,。，连接则DE//R4,

因为4B=3C,所以BEL/C,

又因为平面48c_L平面尸/C,平面48CPI平面尸/C=/C,

所以平面尸NC,因为尸Cu平面PNC,所以3E_L尸C,/\

因为AP/C是直角三角形，且尸/=尸。=4,所以尸C,E*

所以DELPC且。£=gx4=2,

B

又因为DEcBE=E,且DE,BEu平面ADE,所以PC_L平面ADE,

因为BOu平面8/历，则尸C_LAD,

所以NBDE为二面角/-PC-3的平面角，

在直角ABDE中，可得tanNBDE喀二回?

DE22

【典例2】（23・24高三下•四川成都・模拟预测）如图所示，斜三棱柱4C-44G的各棱长均为2,侧棱期

TT

与底面ABC所成角为石，且侧面4BB41底面ABC.

Bi4

(1)证明：点用在平面NBC上的射影。为48的中点；

(2)求二面角C-AB.-B的正切值.

【答案】(1)证明见解析；(2)2

【解析】(1)过耳作用。，/8于。，

由平面ABB[A[1平面ABC,平面4BB&Pl平面ABC=AB,

80u平面48耳其,B{OYAB,得与平面48C,因此/48/=60。，

又4B=BB1=2,从而A/3用为等边三角形，。为中点.

(2)由于VABC是等边三角形，所以CO1/3,

而平面ABBM1平面ABC,平面ABBlA}Cl平面ABC=AB,

COu平面/BC,所以CO,平面/4<=平面/844，则有COLZ4,

过。作O"_L14于”，连接CH,COPiOH=O,。。,。77<=平面。。"，

所以N8I_L平面CO",由CHu平面CO",则/耳_LS,

则ZOHC是二面角C-/4-B的平面角.

由于C0=6，OH=—,所以RMOHC中，tanNOHC=g=2.

2OH

因此二面角C-AB1-B的正切值为2.

7T

【典例3](23-24高三下•江西南昌•三模)如图1,四边形/BCD为菱形，ZABC=~,E,尸分别为

。。的中点，如图2.将V4BC沿/C向上折叠，使得平面48CL平面/CFE,将A£»E尸沿M向上折叠.使

得平面Z)EF_L平面NCFE,连接BZ).

B

B

E

(1)求证：A,B,D,£四点共面：

(2)求平面AEDB与平面EDBC所成角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析；(2)：

【解析】(1)取NC,好的中点分别为M,N,连接DN,

取/M,的中点分别为G,H,连接G/7,HD,GE,

由题意知V/BC,ADEF都是等边三角形，所以而W_L/C,DNVEF,

因为平面N3C_L平面/CFE,平面。£尸J_平面/CFE,

所以平面/CFE,DN，平面ACFE,即以BMHDN,

因为/M,BM的中点分别为G,H,所以GE//MN

所以HM=DN,所以DH//MN,所以。H〃GE,

又因为。〃=GE,所以GH〃DE,

因为/W,3M的中点分别为G,H,

所以GH//4B,所以4B//QE,所以A,B,D,E四点共面；

(2)连接4D,DC,且延长”E,CF交于点p,由题意知/尸=/3,BD=DP,

P

所以40_L30,同理CCBD,

所以44DC就是二面角的平面角，

^AB=2a,贝Ij/C=2a,DN=—a,AN=­a，

22

所以.=巫。，同理。。=亚4，

22

10102)2

—a2H----Q—4a

]_

所以cos/.ADC=44

、VioVw5

2x-----CLx------a

22

所以平面4ED5与平面FDBC所成角的余弦值为;.

重难点02外接球和内切球的解题思路

1、求解几何体外接球的半径的思路

（1）根据球的截面的性质，利用球的半径R、截面圆的半径，及球心到截面圆的距离"三者的关系

相="+，求解，其中，确定球心的位置是关键；

（2）将几何体补成长方体，如本例（2）,利用该几何体与长方体共有外接球的特征，由外接球的直径等于长

方体的体对角线长求解.

2、解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题的思

维流程是：

第一步定球心：如果是内切球，则球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，则球心到接点的距离

相等且为半径；

第二步作截面：选准最佳角度作截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些

元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；

第三步求半径、下结论：根据作出的截面中的几何元素，建立关于球半径的方程，并求解。

【典例1］（23-24高三下•陕西榆林•模拟预测）如图，V/8C是边长为4的正三角形，。是的中点，沿

ND将VN2C折叠，形成三棱锥/-BCD.当二面角2-/D-C为直二面角时，三棱锥/-BCD外接球的体

积为（）

BDC

C

5A/?兀20国

A.57iB.20K

6-3-

【答案】D

【解析】由于二面角B-4D-C为直二面角，且△NAD和A/C。都是直角三角形,

故可将三棱锥A-BCD补形成长方体来求其外接球的半径R,

即（2R『=22+2?+（26）2,解得尺=石，

从而三棱锥/-BCD外接球的体积/=皿=3逼.故选：D

【典例2］（23-24高三下•陕西宝鸡•三模）V/BC与都是边长为2的正三角形，沿公共边43折叠成

三棱锥且C。长为百，若点A,B,C,。在同一球。的球面上，则球。的表面积为（）

【答案】D

【解析】设的中点为E,正V48C与正△/AD的中心分别为N,M,如图,

今C

B

根据正三角形的性质有M,N分别在DE,CE上，。0，平面/2。，ON,平面

因为V45c与△/BZ）都是边长为2的正二角形，则DE=CE=,又CZ）=A/J,

则△CQE是正三角形，

又ABIDE,AB八CE,CEp\DE=E,CE,DEu平面CDE,

所以平面COE,所以。在平面CDE内，

^EM=EN=-ED=—,易得RaMEO之RtaNEO,

33

故NMEO=NNEO=30°,^OE=-ME■=-,

2

又£3=1,故球O的半径08=

VBY

故球。的表面积为S=4兀x

【典例3］（23-24高三下•新疆乌鲁木齐•三模）三棱锥中，ND_L平面/3C,ABAC=60°,AB=\,

AC=2,4D=4,则三棱锥/-BCD外接球的表面积为（）

A.1071B.20TIC.25兀D.30兀

【答案】B

【解析】在V4BC中，ZBAC=60°,AB=1,AC=2,

由余弦定理可得8c2=/32+/C2-2AB2C-COSZ8/C,

即BC2=l+4-2xlx2xcos60°=3,所以3c=5

设V4BC的外接圆半径为,，

贝!J2r=—————="=2,所以r=1,

sinZBACsin600

4£>_L平面43C,且/。=4,

设三棱锥A-BCD外接球半径为R,

则尺2=r+（；/。）2,即尺2=1+4=5,

所以三棱锥/-BCD外接球的表面积为4兀炉=20*故选：B.

【典例4］（24-25高三上•江苏南通・月考）如图，在三棱锥P-/3C中，ZACB=60°,2AC=BC=PB=PC,

平面P3C，平面4BC,。是8C的中点，PD=46，则三棱锥尸-/C。的外接球的表面积为（）

【答案】C

【解析】依题意，△尸C3为等边三角形，且高产。=4百，则尸C=C8=P8=8,

而/C=CD=4,又NACB=60°,贝!JA/CD为等边三角形，

平面P8C_L平面48C,PDVBC,平面48CPI平面PBC=8C,PDu平面PBC,

于是尸D_L平面/3C,

令A/CD的外心为G,三棱锥尸-ZCD外接球的球心为O,则OG_L平面/CD,

又三棱锥尸-NC。的外接球球心。在线段尸。的中垂面上，此平面平行于平面/CD,

因止匕OG=Lp。=2百，等边A/C。外接圆半径厂=2x4sin60°=迪,

233

三棱锥尸-/CD的外接球R,则尺2=OG2+/=I2+（¥）2=U，

所以三棱锥尸-ZCD的外接球的表面积5=4成2=竽，故选：c

重难点03空间几何体中的探索性问题

1、立体几何中的探索性问题立体几何中的探索性问题的主要类型

①探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么.

②探索结论，即在给定的条件下，探索命题的结论是什么.

2、对命题条件探索的三种方法：

①先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明.

②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性.

③把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件.

3、对命题结论探索的方法首先假设结论成立，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎

情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设.

【典例1］（23-24高三上•辽宁・期末）（多选）已知正方体/BCD-点P满足

而=疵+〃函下列说法正确的是（）

A.存在无穷多个点P,使得过2,民尸的平面与正方体的截面是菱形

B.存在唯---点尸，使得4P//平面45。

c.存在无穷多个点P,使得4尸，

D,存在唯一一点尸，使得口尸，平面4。。

【答案】ACD

【解析】点尸满足而=九瑟+〃函40,1],

即点尸在正方形8CC1片内（包括正方形的四条边）上运动，

对于A：取线段C。的中点E,过点及£，2作正方体的截面BERF,

因为面BCG8"/面ADDXAX,面/8耳4//面DCCR,

根据面面平行的性质定理知如果一个平面与两个平行平面相交，则交线平行,

所以有BE//QF,EDJ/BF,即四边形BEDtF为平行四边形，

又E为线段CG的中点，则有=所以四边形BED产为菱形，

所以当点尸在线段BE上时，过2,民尸的平面与正方体的截面是菱形，

故有无穷多个点尸，使得过P的平面与正方体的截面是菱形，A正确；

对于B：在正方体N8CD-44G。中，因为44J/CG，且441=CG，

所以四边形AA.C.C为平行四边行,

所以/C//4G，又/Co面4a0,4Gu面

所以/c//面4G。，同理可得/4//面4G。，

又ACcAB[=A,AC,ABxci^ACBx

所以面〃面/eg,当点尸在线段2。上时，有/P〃平面4。。,

故有无穷多个点尸，使得/尸〃平面4G。，B错误；

对于c：连接48,8Cj，G4，z)4，

根据正方体ABCD-44q〃可得4G±BQi,4G±DDt,

又BXDXnDD}=DvBXDVZ）Z）］u面BQQ,

所以4cl1面BRD,又。耳u面BlDlD,

所以4cl_L同理48J_r>4，又48n4cl=4,4区4G<=面4BG，

所以。耳，面48G，当点P在线段上时，有

故有无穷多个点p,使得4尸，尾。，c正确；

对于D：由选项c证明。4，面48cl同理可证明28上面4DC］,

过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

当且仅当点尸在B点位置时，有平面4CQ,

所以存在唯一一点尸，使得RPJ■平面4G。，D正确.

故选：ACD.

【典例2］（23-24高三下•上海黄浦•月考）如图，在四棱锥P-ABC。中，底面N3C。为矩形，平面尸40,平

ffiABCD,PA±PD,PA=PD,E为/。的中点.

B

（1）求证：PELBC；

（2）在线段PC上是否存在点使得。M〃平面尸即？请说明理由

【答案】（1）证明见解析；（2）存在M为PC中点时，OW7/平面PE2,理由见解析

【解析】（1）因为=为40中点，所以尸£1/。，

又因为平面尸4D_L平面48cD,平面RIDc平面48。=/。，P£u平面尸4D,

所以PE_L平面48co,

又BCu平面/BCD,因此PE_L8C.

(2)存在M为尸C中点时，DM7/平面尸班，理由如下：

取尸8中点为尸，连接DM,FM,

B

因为〃■为PC中点，,EM//8C,^.FM=-BC.

2

在矩形A8C。中，£为AD中点，所以ED//BC,B.ED=-BC.

2

所以ED//FM,且£。=百欣，

所以四边形EEWD为平行四边形，因此。M〃EF,

又因为EFu面PEBQMa面PEB,所以DA〃/面PE8.

【典例3](23-24高三下•浙江绍兴・月考)如图，已知三棱台NBC-48G的体积为拽，平面平

面8CC4，V/8C是以3为直角顶点的等腰直角三角形，且/5=2441=24乌=28乌，

⑴证明：8c，平面

(2)求点3到面NCCH的距离；

(3)在线段CC；上是否存在点尸，使得二面角尸-/B-C的大小为?，若存在，求出W的长，若不存在，请

说明理由.

【答案】(1)证明见解析；(2)2?；(3)存在，。F=竽

【解析】(1)连接/片,

在三棱台ABC-43G中，ABIIA,BX；

AB=244]=24月=2BB[,四边形ABB{A,为等腰梯形且ZABBr=NBA4=600,

设AB=2x,则BBl=x.

22

由余弦定理得：AB-=AB+BB；-TAB-BBXcos60°=3x,

2

AB=4B；+BB；,：.AB,1BBX-

■：平面ABBXAX1平面BCQBi,平面ABB&A平面BCC.B,=BBX,ABXu平面ABBX\,

.•・/4，平面BCC4,又BCu平面8CG4，

A/8C是以3为直角顶点的等腰直角三角形，,

AB^AB^A,/氏/可£=平面/844，8CL平面.

(2)由棱台性质知：延长说,84，CC1交于一点p,

__8_87百2百.

一^P-ABC_yABC-A^C^一]X昼一---

BC_L平面ABBXAX,即BC_L平面PAB,

.­.BC即为三棱锥P-ABC中，点C到平面PAB的距离，

由(1)中所设：AB=BC=2x,NP4B=NPBA=60°,

.△PAB为等边三角形,PA=PB=AB=2x,

011八、2门cq332r3.,

^P-ABC=^S*PAB，BC=­x—x(2吊x2x=~—至=~~—，--x-1；

AB=BC=PA=PB=2,：.AC=PC=26,

・•・S.c=；x2xJ(2亚

设所求点B到平面/CG4的距离为d,即为点B到面P/C的距离,

'WTBC=%-尸"，：[S.PAC，d=^~d=2,，解得：d=—^--

即点B到平面/CG4的距离为其H.

7

(3)•.・BC_L平面ABB/，BCu平面48C,，平面48C_1_平面尸48,

•••平面ABCA平面PAB=AB

，取48中点N,在正中，PNL48,.•.尸N,平面43C,

又PNu平面PNC,：.平面P