2025年湘教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版八年级数学上册月考试卷530考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A.B.C.D.3、若分式x鈭�1x+1

的值为0

则x=(

)

A.鈭�1

B.1

C.隆脌1

D.0

4、下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A.B.C.D.5、下列说法中，正确的是（）A.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.成轴对称的两个图形不一定相等6、如图所示，∠1=∠2，∠C=∠D，AC交BD于E，下列结论不正确的是（）A.∠CBE=∠DAEB.∠DAB=∠CEDC.CE=DED.EA=EB7、下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A.5组B.4组C.3组D.2组8、【题文】若为实数，且≠0，则下列各式中一定成立的是A.＞1B.＜0C.＞1D.＞1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，则由x，y，z为三边组成的三角形是____．10、若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x＝____．11、有一种细胞的直径为0.000033

米，用科学记数法可表示为____米.

12、如图，在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�AC=10BC=5

线段PQ=ABPQ

两点分别在AC

和过点A

且垂直于AC

的射线AO

上运动，当AP=

______时，鈻�ABC

和鈻�PQA

全等．13、已知1(鈭�1,y1)2(2,y2)

是一次函数y=鈭�x+3

的图象上的两点，则y1

______y2(

填“>

”或“<

”或“=

”)

．14、（2015秋•安图县月考）如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠ACE=25°，则∠ACD的度数是____度．15、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8．其中可以为直角三角形三边长的有____．（把所有你认为正确的序号都写上）16、若多项式x2-mxy+16y2是一个完全平方式，则m=______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、无限小数是无理数．____（判断对错）18、判断：=是关于y的分式方程.（）19、（）20、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．21、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）22、（m≠0）（）评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)23、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC．24、如图所示；B；E、F、C四点在同一直线上，AB=DC，BE=CF，AF=DE．

求证：∠A=∠D．25、如图，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，且AB∥DE．请探索AC与DF有怎样的位置关系，并说明理由．26、如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M；作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1．

（1）证明：△CMG≌△NBP；

（2）设BE=x；四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)27、如图；在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？

28、化简：．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、请阅读下列材料：

问题：如图1；在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B；C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

小聪同学的思路是：延长DM交GF于H；构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路；探究并解决下列问题：

（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系____；

（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转；使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．30、长方形ABCD中；AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD；BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE____（一定/不一定）是平行四边形；

（2）求四边形AFCE的面积；

（3）如图（2）；动点P，Q分别从A；E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据轴对称图形定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，结合定义可得答案．【解析】【解答】解：不是轴对称图形的只有C；其余都是轴对称图形．

故选C．2、A【分析】【解答】解：由题意得：

故选：A．

【分析】根据x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍还大2可得x=3y+2，联立两个方程即可．3、B【分析】解：由分式的值为零的条件得x鈭�1=0x+1鈮�0

解得，x=1

．

故选B．

根据分式的值为零的条件可以求出x

的值．

此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)

分子为0(2)

分母不为0.

这两个条件缺一不可．【解析】B

4、A【分析】解：观察图象可知：选项B；D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形；

选项A中的三角形无法判定三角形的类型；

故选：A．

根据三角形按角分类的方法一一判断即可．

本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】A5、A【分析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、A.AAS、SAS定理可判断出A、B、C的正误，再根据轴对称的性质可判断出正确答案．【解析】【解答】解：A；可以利用AAS证明两个三角形全等；故此选项正确；

B；没有SSA定理；不能证明三角形全等，故此选项错误；

C；没有AAA定理；不能证明三角形全等，故此选项错误；

D；成轴对称的两个图形一定全等；故此选项错误；

故选：A．6、B【分析】【分析】由题中条件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△ADE≌△BCE，再由角相等可得△EAB为等腰三角形，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵∠1=∠2；∠C=∠D，且AB为公共边；

∴△ABD≌△BAC；

A；∴∠DAB=∠CBA；AD=BC；

又∵∠1=∠2；

∴∠DAE=∠CBE；故本选项正确；

B；∴∠DAB=∠CBA；故本选项错误；

C；又∵AD=BC；∠D=∠C；

∴△ADE≌△BCE；

∴CE=DE；故本选项正确；

D；∵∠1=∠2；

∴EA=DA（等角对等边）；故本选项正确．

故选B．7、B【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【解析】【解答】解：①中有92+122=152；

②中有72+242=252；

③（32）2+（42）2≠（52）2；

④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；

⑤中有（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2；所以可以构成4组直角三角形．

故选B．8、A【分析】【解析】分析：根据偶次方的性质对各选项依次分析；即可得出正确答案．

解答：解：A、a2一定大于0，a2+1＞1；正确；

B；当a小于1时；不成立，故本选项错误；

C；当a为负数时；不成立，故本选项错误；

D；当a为正数时；不成立，故本选项错误．

故选A．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】首先根据非负数的性质可得x、y、z的值，再根据勾股定理逆定理可判断出由x，y，z为三边组成的三角形的形状．【解析】【解答】解：∵|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0；

∴x-6=0；y-8=0，z-10=0；

解得：x=6；y=8，z=10；

∵62+82=102；

∴由x；y，z为三边组成的三角形是直角三角形；

故答案为：直角三角形．10、略

【分析】试题分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论：当x为斜边时，当4为斜边时，考点：1.勾股定理；2.分类思想的应用.【解析】【答案】5或11、略

【分析】【分析】

此题考查科学记数法.

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

【解答】

解：0.000033=3.3隆脕10鈭�5

．

故答案为3.3隆脕10鈭�5

．【解析】3.3隆脕10鈭�5

12、略

【分析】解：当AP=5

或10

时，鈻�ABC

和鈻�PQA

全等；

理由是：隆脽隆脧C=90鈭�AO隆脥AC

隆脿隆脧C=隆脧QAP=90鈭�

垄脵

当AP=5=BC

时；

在Rt鈻�ACB

和Rt鈻�QAP

中。

{BC=APAB=PQ

隆脿Rt鈻�ACB

≌Rt鈻�QAP(HL)

垄脷

当AP=10=AC

时；

在Rt鈻�ACB

和Rt鈻�PAQ

中。

{AC=APAB=PQ

隆脿Rt鈻�ACB

≌Rt鈻�PAQ(HL)

故答案为：5

或10

．

当AP=5

或10

时，鈻�ABC

和鈻�PQA

全等；根据HL

定理推出即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASAAASSASSSSHL

．【解析】5

或10

13、略

【分析】解：隆脽

一次函数y=鈭�x+3

中k=鈭�1<0

隆脿y

随x

的增大而减小；

隆脽鈭�1<2

隆脿y1>y2

．

故答案为>

．

先根据一次函数y=2x+1

中k=2

判断出函数的增减性，再根据鈭�3<2

进行解答即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．【解析】>

14、略

【分析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠ACB=40°，结合图形计算即可．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC；

∴∠ECD=∠ACB=40°；

∠ACD=∠ECD+∠ACE=65°；

故答案为：65°．15、略

【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．据此可解本题．【解析】【解答】解：①∵52+122=132；能构成直角三角形；

②72+242=252；能构成直角三角形；

③12+22≠42；不能构成直角三角形；

④52+62≠82；不能构成直角三角形．

所以①②．

故答案为：①②．16、略

【分析】解：∵多项式x2-mxy+16y2是一个完全平方式；

∴x2-mxy+16y2一定为（x±4y）2；

∴x2-mxy+16y2=x2±8xy+16y2；

∴-m=±8；

∴m=±8．

故答案为±8．

由于多项式x2-mxy+16y2是一个完全平方式，根据完全平方公式得到x2-mxy+16y2一定为（x±4y）2，即x2-mxy+16y2=x2±8xy+16y2；则-m=±8，即可求出m的值．

本题考查完全平方式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：x2±2xy+y2=（x±y）2．此题基础题，比较简单．【解析】±8三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×20、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、证明题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】根据平行线的性质得出∠B+∠C=180°，求出∠D+∠C=180°，根据平行线的判定推出即可．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；

∴∠B+∠C=180°；

∵∠B=∠D；

∴∠D+∠C=180°；

∴AD∥BC．24、略

【分析】【分析】要证明∠A=∠D就需要证明△ABF≌△DCE，由条件分析就需要由BE=CF由等式的性质得出BF=CE就可以得出结论．【解析】【解答】证明：∵BE=CF；

∴BE+EF=CF+EF；

即BF=CE．

在△ABF和△DCE中；

；

∴△ABF≌△DCE（SSS）；

∴∠A=∠D．25、略

【分析】【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．【解析】【解答】解：AC∥DF；

理由是：

∵AB∥DE；

∴∠B=∠DEF

∵BE=CF；

∴BC=EF；

在△ABC和△DEF中；

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠ACB=∠F；

∴AC∥DF．26、略

【分析】【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形；可得∠ABD=45°，同理∠BEG=45°再求证四边形BCMN是矩形，然后即可判定△CMG≌△NBP；

（2）根据正方形BEFG，从而可得CM=1-x，然后得y=（BG+MN）•BN即可．

（3）由已知易得四边形BGMP是平行四边形，要使四边形BGMP是菱形则BG=MG，可得，解得x即可．【解析】【解答】证明：（1）∵正方形ABCD；

∴∠C=∠CBA=90°；∠ABD=45°；

同理∠BEG=45°；

∵CD∥BE；

∴∠CMG=∠BEG=45°；

∵MN⊥AB；垂足为N；

∴∠MNB=90°；

∴四边形BCMN是矩形；

∴CM=NB；

又∵∠C=∠PNB=90°；∠CMG=∠NBP=45°；

∴△CMG≌△NBP；

（2）∵正方形BEFG；

∴BG=BE=x；

∴CG=1-x；

从而CM=1-x；

∴（0＜x＜1）；

（3）由已知易得MN∥BC；MG∥BP；

∴四边形BGMP是平行四边形；

要使四边形BGMP是菱形；则BG=MG；

∴；

解得；

∴时四边形BGMP是菱形．五、解答题(共2题，共18分)27、解：∵DF⊥BC；DE⊥AB；

∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°；

又∵∠B=∠C；

∴∠EDB=∠DFC；

∵∠AFD=140°；

∴∠EDB=∠DFC=40°；

∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【分析】【分析】由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因为△ABC中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因为∠AFD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．28、略

【分析】【分析】首先把除法转化成乘法运算，然后进行约分即可求解．【解析】【解答】解：原式=•=a．六、综合题(共2题，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）根据两直线平行；内错角相等可得∠DAM=∠HFM，然后利用“角边角”证明△ADM和△FHM全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=HM，AD=FH，再求出GD=GH，然后根据等腰直角三角形的性质解答；

（2）延长DM交CF于H；连接GD，GH，同（1）可得DM=HM，AD=FH，再利用“边角边”证明△CDG和△FHG全等，根据全等三角形对应边相等可得GD=GH，∠CGD=∠FGH，然后根据等腰直角三角形的性质解答；

（3）过点F作FH∥AD交DM的延长线于H，交DC的延长线于N，同（1）可得DM=HM，AD=FH，根据等角的余角相等求出∠DCG=∠HFG，然后利用“边角边”证明△CDG和△FHG全等，根据全等三角形对应边相等可得GD=GH，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解析】【解答】（1）解：如图1；在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD∥BC∥GF；

∴∠DAM=∠HFM；

∵M是线段AF的中点；

∴AM=FM；

在△ADM和△FHM中，；

∴△ADM≌△FHM（ASA）；

∴DM=HM；AD=FH；

∵GD=CG-CD；GH=GF-FH，AD=CD，CG=GF；

∴GD=GH；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG；

（2）如图2；延长DM交CF于H，连接GD，GH；

同（1）可得DM=HM，AD=FH，

∵CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；

∴∠DCG=90°-45°=45°；

∠HFG=45°；

∴∠DCG=∠HFG；

在△CDG和△FHG中，；

∴△CDG≌△FHG（SAS）；

∴GD=GH；∠CGD=∠FGH；

∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG；

（3）如图3；过点F作FH∥AD交DM的延长线于H，交DC的延长线于N；

同（1）可得DM=HM；AD=FH；

易得∠NCE=∠EFN；

∵∠DCG+∠NCE=180°-90°=90°；

∠HFG+∠EFN=90°；

∴∠DCG=∠HFG；

在△CDG和△FHG中，；

∴△CDG≌△FHG（SAS）；

∴GD=GH；∠CGD=∠FGH；

∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°；

∴△DGH是等腰直角三角形；

∴DM=MG且DM⊥MG．30、略

【分析】【分析】（1）由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA；再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得AE=AF，∠FAC=∠EAC，则∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判断四边形AFCE为平行四边形；

（2）设CF=x，则AF=x，BF=BC-CF=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理得42+（8-x）2=x2；解得x=5，然