2025年苏教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册月考试卷307考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、椭圆的焦距为2c，过点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为则∠MPN的取值范围为（）

A.

B.

C.

D.

2、若的展开式中没有x的奇次幂项，则含项的系数为（）A.5B.-5C.10D.-103、计算=（）（A）（B）（C）（D）4、下列命题正确的个数是（）

（1）命题“”的否定是“”；

（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

（3）在上恒成立在上恒成立。

（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A.1B.2C.3D.45、若则实数a等于（）A.-1B.1C.D.6、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、曲线|x+y|+|x-y|≤2所围成的封闭图形的面积等于____．8、【题文】已知是第四象限角,则=____________.9、【题文】已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填________．10、一个设备有2个元件，每个元件损坏的概率为0.1，如果一个损坏，这个设备就不工作，则这个设备工作的概率为____________．11、对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a鈮�0)

给出定义：设f鈥�(x)

是f(x)

的导数，f鈥�鈥�(x)

是f鈥�(x)

的导数，若方程f鈥�鈥�(x)=0

有实数解x0

则称点(x0,f(x0))

为函数y=f(x)

的“拐点”.

某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.

设函数f(x)=13x3鈭�12x2+3x鈭�512

请你根据这一发现，计算f(12017)+f(22017)++f(20152017)+f(20162017)=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)19、某市教育局规定：初中升学须进行体育考试；总分30分，成绩计入初中毕业升学考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”维度的实证材料．为了解九年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试．

（1）若九（1）班现有学生70人；按分层抽样，则九（1）班应抽取学生多少人？

（2）如图是九年级（1）；（2）班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图根据茎叶图估计九（1）、九（2）班学生体育测试的平均成绩；

（3）已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：17.3；16.9，18.4，19.4．若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率．

20、【题文】给出50个数；1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，，以此类推.要求计算这50个数的和.先将右面给出的程序框图补充完整，再将与其功能相当的程序语言补充完整，把答案写在下面空格上。

程序语言：

i=1

p=1

s=0

DO

s="s"+p

____

i=i+1

____

PRINTs

END

（1）_________（2）__________(3)____评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)21、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

画出图形，可得==e；

∵．

∴．

解得

∴．

故选A．

【解析】【答案】利用正弦函数的意义；离心率计算公式即可得出．

2、B【分析】【解析】试题分析：∵的展开式中没有x的奇次幂项，∴a-1=0，∴a=1,故二项式为其展开式通项为令10-2r=8得r=1，故含的项为其系数为-5，故选B考点：本题考查了二项式定理的运用【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因为选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】命题“”的否定是“”为真命题；如果函数=的最小正周期为那么由得由得=其最小正周期为所以，（2）是真命题；（3）是假命题，正确的方法是由可将化为所以原命题等价于的最小值；

（4）是假命题.因为有可能与的夹角是故选B.5、A【分析】【分析】因为

所以1-a=2，所以，a=-1故选A.6、B【分析】解：根据题意；把黑；红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人；

事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生；则两者是互斥事件；

但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外；还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事件；

则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；

故选B．

根据题意；分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事件外，还有事件“丙分得红牌”，由对立事件与互斥事件的概念，可得答案．

本题考查对立事件与互斥事件的概念，要注意对立一定互斥，但互斥不一定对立．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

|x+y|+|x-y|≤2可化简为或

∴该曲线表示的平面区域为四个不等式表示的平面区域和在一起；

可知；该曲线表示的平面区域为边长为2的正方形；

∴面积为2×2=4

故答案为4

【解析】【答案】可先把曲线|x+y|+|x-y|≤2中的绝对值符号应用绝对值的代数意义去掉；化成几个不等式组，再求出每个不等式组所表示的平面区域，就可以得到曲线|x+y|+|x-y|≤2所围成的封闭图形的形状，进而求出面积．

8、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】310、略

【分析】解：根据题意；这个设备工作，即2个元件都没有损坏；

而每个元件损坏的概率为0.1；则没有损坏的概率为1-0.1=0.9；

则这个设备工作的概率P=0.9×0.9=0.81；

故答案为0.81．【解析】0.8111、略

【分析】解：函数的导数f隆盲(x)=x2鈭�x+3

f隆氓(x)=2x鈭�1

由f隆氓(x0)=0

得2x0鈭�1=0

解得x0=12

而f(12)=1

故函数f(x)

关于点(12,1)

对称；

隆脿f(x)+f(1鈭�x)=2

故设f(12017)+f(22017)++f(20152017)+f(20162017)=m

则f(20162017)+f(20152017)++f(12017)=m

两式相加得2隆脕2016=2m

则m=2016

．

故答案为：2016

．

由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(12,1)

对称；即f(x)+f(1鈭�x)=2

即可得到结论．

本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键.

求和的过程中使用了倒序相加法．【解析】2016

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)19、略

【分析】

（1）由分层抽样的特点可知：九年级（1）班应抽取学生为70×=10名；（3分）

（2）九9（1）班抽取学生的平均成绩为==16.5；

九9（2）班抽取学生的平均成绩为==17.2；

由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5；九（2）班学生的平均成绩为17.2；（6分）

（3）从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩的所有情形为：

（16.5；16.9）；（16.5，17.2）、（16.5，17.3）、（16.5，18.4）、（16.5，19.4）

（16.9；17.2）；（16.9，17.3）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）

（17.2；17.3）；（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、（17.3，18.4）、（17.3，19.4）、（18.4，19.4）

共15种