2025年浙教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a3+a3=2a6C.（-2a2）3=8a5D.（-2a）（-a）3=2a42、如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是（）A.B.4C.D.33、如图；王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）

A.4.5米。

B.6米。

C.7.2米。

D.8米。

4、两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是那么较大的多边形的面积是（）A.44.8B.42C.52D.545、如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A.a≤-1B.a＜-1C.-2≤a＜-1D.-2＜a≤-16、如图是小明完成的．作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB．当C点在半圆上移动时（C点不与A、B重合），∠OCD的平分线与⊙O的交点必（）A.平分弧ABB.三等分弧ABC.到点D和直径AB的距离相等D.到点B和点C的距离相等7、若反比例函数的图像经过则该函数的图像不经过的点是（）A.B.C.D.8、【题文】如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径与母线长相等，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）

A.S1≤S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.S1＝S29、同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（）A.B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在画二次函数的图象时列出了下表：

。x-101234y03430-5观察表格；可以得到许多信息：

（1）抛物线的对称轴是直线____；当x=-2时，对应的y值是____；

（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是____；

（3）y≥-5时，x的取值范围是____．11、已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为____．12、一元二次方程x2-1=0的根____．13、（2010•安徽）不等式组的解集是____．14、如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=4cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为____cm2．15、如图，边长为3

的正六边形ABCDEF

的顶点AB

在圆O

上，顶点CDEF

在该圆内，隆脧AOB=36鈭�

将正六边形ABCDEF

绕点A

逆时针旋转，当点F

第一次落在圆上时，点E

运动的路线长是______(

结果保留娄脨)

．16、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是____度．

17、如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．19、如果=，那么=，=．____（判断对错）20、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）21、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）22、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)23、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)24、已知关于x的方程x2+（3k+1）x+3=0，求证：无论k取何值时，方程总有实数根．25、如图，在▱ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证：▱ABCD是矩形．26、如图所示；AB是⊙O的弦（非直径），C；D是AB上的两点，并且AC=BD．

求证：OC=OD．27、已知：如图；菱形ABCD中，E；F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、一辆快车从甲地驶往乙地；一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息；求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米；若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据积的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断D．【解析】【解答】解：A；底数不变指数相加；故A错误；

B；系数相加字母部分不变；故B错误；

C；负数的几次幂是负数；故C错误；

D、（-2a）（-a）3=（-2a）（-a3）=2a4；故D正确；

故选：D．2、C【分析】【解析】试题分析：作OD⊥AB于D，连接OA，OB，因为∠ACB＝45°，所以AOB=90°，因为OA=OB=4,根据勾股定理，AB=考点：圆的相关性质【解析】【答案】C3、B【分析】

如图；GC⊥BC，AB⊥BC；

∴GC∥AB；

∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似）；

∴

设BC=x，则

同理，得

∴

∴x=3；

∴

∴AB=6．

故选B．

【解析】【答案】由于人和地面是垂直的；即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．

4、D【分析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m，n．则．因而．

根据面积之和是78cm2．得到．

解得：．

故选D．

分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．5、C【分析】解：如图；

由图象可知：不等式组恰有3个整数解；

需要满足条件：-2≤a＜-1．

故选C．

首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2；再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解析】【答案】C6、A【分析】【分析】先求出∠DCE=∠ECO，再利用内错角相等，两直线平行的OE∥CD，再利用角的平分线的性质可解．【解析】【解答】解：设∠OCD的平分线与⊙O的交点为E；连接OE，∵OE=OC，∴∠E=∠ECO，∵∠DCE=∠ECO，∴OE∥CD，∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴有弧AE=弧BE，所以点E是弧AB的中点．

故选A．7、D【分析】【解析】先把P（-2，3）代入反比例函数的解析式求出k＝－6，再反所给点的横纵坐标相乘，结果不是－6的，该函数的图象就不经过此点．四个选项中只有Ｄ不符合．考点：用待定系数法求反比例函数的解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】解：设圆柱的底面半径为r，图1水的表面积为：S1=2πr2+2πr•r=4πr2．

对于图2，上面的矩形的长是2r，宽是2r．则面积是8r2．

曲面展开后的矩形长是πr，宽是2r．则面积是2πr2．

上下底面的面积的和是：π×r2．

图2水的表面积S2=（8+3π）r2．

显然S1＜S2．

故选B．【解析】【答案】B9、A【分析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；然后根据概率公式求出该事件的概率．

【解答】由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．故选A.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】（1）根据顶点是函数的最值；可得对称轴；根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得答案；

（2）根据观察发现规律：对称轴右边的第n个整数点的函数值减少（2n-1）；可得答案；

（3）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分函数值大于零，可得答案．【解析】【解答】解：1）抛物线的对称轴是直线x=1；当x=-2时；对应的y值是-5；

（2）我们还发现；在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是-7；

（3）y≥-5时；x的取值范围是-2≤x≤4．

故答案为：x=1，-5；-7；-2≤x≤4．11、略

【分析】【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解析】【解答】解：∵l=；

∴R==3．

故答案为：3．12、略

【分析】

移项得x2=1；

∴x=±1．

【解析】【答案】这个式子先移项，变成x2=1；从而把问题转化为求9的平方根．

13、略

【分析】

由①得x＞2；

由②得x≤4；

∴不等式组的解集为2＜x≤4．

故填空答案：2＜x≤4．

【解析】【答案】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集；然后即可确定不等式组的解集．

14、4【分析】【分析】连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．【解析】【解答】解：连接AC；BD，相交于点O，如图所示；

∵E；F、G、H分别是菱形四边上的中点；

∴EH=BD=FG；EH∥BD∥FG；

EF=AC=HG；

∴四边形EHGF是平行四边形；

∵菱形ABCD中；AC⊥BD；

∴EF⊥EH；

∴四边形EFGH是矩形；

∵四边形ABCD是菱形；∠ABC=60°；

∴∠ABO=30°；

∵AC⊥BD；

∴∠AOB=90°；

∴AO=AB=2；

∴AC=4；

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==2；

∴BD=4；

∵EH=BD，EF=AC；

∴EH=2；EF=2；

∴矩形EFGH的面积=EF•FG=4cm2．

故答案为：4．15、略

【分析】解：隆脽隆脧AOB=36鈭�

隆脿隆脧OAB=72鈭�

同理可证：隆脧OAF隆盲=72鈭�

隆脿隆脧D隆盲AB=144鈭�

隆脽

边长为3

的正六边形ABCDEF

隆脿隆脧FAB=120鈭�

隆脿隆脧FAF隆盲=144鈭�鈭�120鈭�=24鈭�AE=2隆脕32隆脕3=3

隆脿

当点F

第一次落在圆上时，点F

运动的路线长为：24娄脨隆脕3180=25娄脨.

故答案为：25娄脨.

作辅助线；首先求出隆脧F隆盲AB

的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．

该题主要考查了旋转的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，准确求出旋转角．【解析】25娄脨

16、略

【分析】

∵EB；EC是⊙O的切线；

∴EB=EC，

又∵∠E=46°；

∴∠ECB=∠EBC=67°；

∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；

∵四边形ADCB内接于⊙O；

∴∠A+∠BCD=180°；

∴∠A=180°-81°=99°．

【解析】【答案】根据切线长定理得EC=EB；则∠ECB=∠EBC=67°，再根结合内接四边形的对角互补得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．

17、略

【分析】

设矩形的一边长是xcm，则另一边长是30-xcm，则矩形的面积S=-x2+30x（0＜x＜30）．

【解析】【答案】60厘米为长方形的周长=2（一边长+另一边长）；则另一边长=周长÷2-一边长，为（30-x）cm；依据面积=一边长×另一边长可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围．

三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．19、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共1题，共10分)23、略

【分析】

（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm。∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。（2）能。∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。∴当t=10时，AEFD是菱形。（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t=2×60-4t，解得：t=12。综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形【解析】试题分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明。（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值。（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论。【解析】【答案】五、证明题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】先计算判别式的值得到△=（3k-1）2，再利用非负数的性质说明△≥0，然后根据判别式的意义得到结论．【解析】【解答】证明：△=（3k+1）2-4•3k

=9k2+6k+1-12k

=9k2-6k+1

=（3k-1）2；

∵（3k-1）2≥0；

即△≥0；

∴无论k取何值，原方程总有实数根．25、略

【分析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出∠D+∠C=180°，根据SSS证△ADE≌△BCE，推出∠D=∠C，求出∠D=90°，根据矩形的判定推出即可．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=BC；AD∥BC；

∴∠D+∠C=180°；

∵E是DC边的中点；

∴DE=EC；

在△ADE和△BCE中。

∴△ADE≌△BCE（SSS）；

∴∠D=∠C；

∵∠D+∠C=90°；

∴∠D=∠C=90°；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴平行四边形ABCD是矩形．26、略

【分析】【分析】过O作OE⊥AB于E，则AE=BE；再根据线段的和差关系可得，CE=DE，即OE是CD的中垂线，所以OC=OD．【解析】【解答】证明：过O作OE⊥AB于E；则AE=BE，（4分）

又∵AC=BD；∴CE=DE．