2025年新科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用表示，则下列结论正确的是()A.且甲比乙成绩稳定B.且乙比甲成绩稳定C.且甲比乙成绩稳定D.且乙比甲成绩稳定2、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位3、如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）.A.a1＞a2B.a1＜a2C.a1=a2D.a1，a2的大小与m的值有关4、【题文】已知圆C的方程是直线则圆C上有几个点到直线的距离。

为A.1个B.2个C.3个D.4个5、【题文】下面四个命题:

①分别在两个平面内的两直线平行;

②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.

其中正确的命题是()A.①②B.②④C.①③D.②③6、已知向量与的夹角为60°，且则=（）A.0B.2C.4D.87、点M（x，y）在函数y=-2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是（）A.[-2]B.[0，]C.[-]D.[2，4]评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知是定义在R上的奇函数，当x＞0是f（x）=x2+3x-4．则当x＜0时f（x）的解析式为____．9、设全集U={1，3，a3+3a2+2a}，M={1，|2a-1|}，则使CUM={0}的实数a的值为____．10、函数f（x）是周期为____．11、已知：点A（﹣2，3），M（1，1），点A′关于点M成中心对称，则点A′的坐标是____．12、设定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），，fn（x）=fn﹣1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f100（x）=1的解为x=____．13、有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有____人．14、在鈻�ABC

中，边ab

的长是方程x2鈭�5x+2=0

的两个根，C=60鈭�

则边c=

______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示。

（1）求f（x）的最小正周期及解析式；

（2）设g（x）=f（x）-cos2x；求函数g（x）在区间R上的最大值和最小值及对应的x的集合．

16、已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.17、【题文】如图，公园要把一块边长为的等边三角形的边角地修成草坪，把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（1）设试用表示函数

（2）如果是灌溉水管，希望它最短，的位置应该在哪里？

18、【题文】（本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。19、【题文】（本小题满分12分）

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△△△都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线∥

（2）求棱锥F—OBED的体积.

20、【题文】（12分）设的定义域分别为A和B，若成立的必要不充分条件，求a的取值范围。21、已知||=2，||=3，与的夹角为60°，=12+3=3+k当实数k为何值时，（1）∥（2）⊥．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)22、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：由茎叶图可得且甲的成绩更集中，所以A正确．考点：统计．【解析】【答案】A2、A【分析】试题分析：由只需将函数的图象向右平移个单位．故选A．考点：三角函数的图象．【解析】【答案】A3、A【分析】试题分析：去掉一个最高分和一个最低分之后,甲的平均数为方差乙的平均数为方差考点：样本数据的方差.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】①显然不对;②是两平面平行的性质;③只有在这两条直线相交的前提下才正确;④是两平面平行的意义.【解析】【答案】B6、B【分析】解法一：=4，∴

解法二：建立平面直角坐标系，设∴∴．

故选：B．

已知的模长及这两向量的夹角，可以将所求目标利用平方（模的平方等于向量的平方），转化为的线性运算；也可以考虑构造直角坐标线，把问题转化为向量坐标运算．

考查向量的模的基本求法，考查计算能力．【解析】【答案】B7、C【分析】解：函数y=-2x+8为减函数，

当x属于[2，3]时，连续；

当x=2时；y=4，当y=5时，y=-2；

∴当x=2时，=

当x=3时，=-

∴的取值范围为：[-]．

故选：C．

函数y=-2x+8为减函数，当x属于[2，3]时，连续，当x=2时，y=4，当y=5时，y=-2，由此能求出的取值范围．

本题考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

当x＜0时；-x＞0；

则f（-x）=（-x）2+3（-x）-4=x2-3x-4．

又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=-f（-x）=-x2+3x+4．

故答案为：f（x）=-x2+3x+4．

【解析】【答案】当x＜0时；-x＞0，由已知表达式可求得f（-x），由奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求出f（x）．

9、略

【分析】

由题意可得a3+3a2+2a=0；且|2a-1|=3；

即a（a+1）（a+2）=0且2a-1=±3；

解得a=-1；

故答案为-1．

【解析】【答案】由题意可得a3+3a2+2a=0；且|2a-1|=3，由此解得a的值．

10、略

【分析】

函数f（x）==cos（2x+）；

所以T==π；

故答案为：π．

【解析】【答案】利用互余；通过二倍角公式化简函数的表达式，直接通过周期求解即可．

11、（4，﹣1）【分析】【解答】解：点A（﹣2；3），M（1，1），点A′关于点M成中心对称；

即M是线段AA′的中点；

于是设A′（x；y）

有﹣2+=1，3+=1；

解得A′（4；﹣1）；

故答案为：（4；﹣1）．

【分析】根据M是线段AA′的中点，结合中点坐标公式求出M的坐标即可．12、﹣【分析】【解答】解：∵函数f（x）=观察：

f1（x）=f（x）=

f2（x）=f1（f（x））=

f3（x）=f2（f（x））=

f4（x）=f3（f（x））=

所给的函数式的分子不变都是x；

而分母是由两部分的和组成；

第一部分的系数分别是x；2x，3x，4xnx；

第二部分的数1

∴fn（x）=fn﹣1（f（x））=

∴f100（x）==1；

∴x=﹣．

故答案为：﹣．

【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到fn（x）=f（fn﹣1（x））=从而得出结果．13、2【分析】【解答】解：有9人买了电视；两种都买的有3人，则只买电视的有9﹣3=6人，只买电脑的有7﹣3=4人；

则两种都没有买的有15﹣6﹣4﹣3=2；

故答案为：2．

【分析】分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可．14、略

【分析】解：隆脽ab

的长是方程x2鈭�5x+2=0

的两个根；

隆脿a+b=5ab=2

隆脽C=60鈭�

隆脿

边c2=a2+b2鈭�2abcos60鈭�=(a+b)2鈭�2ab鈭�ab=25鈭�3隆脕2=19

故c=19

故答案为：19

根据根与系数之间的关系求出a+bab

结合余弦定理进行求解即可．

本题主要考查解三角形的应用，根据根与系数之间的关系，结合余弦定理是解决本题的关键．【解析】19

三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】

（1）由图可知：=-=A=1；

∴T=π；

∴ω==2；

∴f（x）=sin（2x+ϕ）

又∵图象经过点

∴1=sin（2×+φ）；

∴+φ=+2kπ；k∈Z；

∴φ=+2kπ；k∈Z；

又∵|φ|＜

∴φ=

∴解析式为f（x）=sin（2x+）；

（2）g（x）=f（x）-cos2x

=sin（2x+）-cos2x

=sin2xcos+cos2xsin

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）；

综上所述，g（x）的最大值为1，对应的x的集合{x|x=kπ+k∈Z}，最小值为-1，对应的x的集合{x|x=kπ-k∈Z}．

【解析】【答案】（1）由图可知A=1，=从而可求ω；再由图象经过点（1），可求得φ；

（2）依题意g（x）=sin（2x+）-cos2x，化简整理为g（x）=sin（2x-）；即可求得g（x）在区间R上的最大值和最小值及对应的x的集合．

16、略

【分析】试题分析：关于方程两根的问题可用韦达定理解决从而求出k=±2，再根据角的范围可知为正，从而求得根据角的范围可知利用诱导公式求出sinα=cosα=-再利用诱导公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。试题解析：由已知得tanα=k2-3=1，∴k=±2.又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),∴tanα==1,∵3π＜α＜π∴∴∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.考点：韦达定理，诱导公式，特殊角的三角函数值【解析】【答案】017、略

【分析】【解析】

试题分析：利用基本不等式解决实际问题时；应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

试题解析：（1）∵△ABC的边长为2D在AB上；

且

∵

∴在△ADE中；由余弦定理得。

（2）令则

当且仅当即时；取“＝”号；

故＝a，此时x＝a，所以以A为基点，分别在AB、AC上截取AD＝AE＝a时；线段DE最短．

考点：基本不等式在实际中的应用.【解析】【答案】（1）（2）A为基点，分别在AB、AC上截取AD＝AE＝a时，线段DE最短.18、略

【分析】【解析】本题主要考查求圆的标准方程的方法；求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题。

设圆心坐标；写出圆的方程，然后利用圆心到直线的距离得到半径，从而解得。

解：设所求的方程为

则圆心到直线的距离为

即(1)4分。

由于所求圆和轴相切，(2)2分。

又圆心在直线上，(3)2分。

联立（1）（2）（3）解得或10分。

故所求圆的方程是或12分【解析】【答案】或19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

21、略

【分析】

（1）利用两个向量的数量积的定义求得再利用两个向量平行的性质，求得k的值．

（2利用两个向量垂直的性质；求得k的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题．【解析】解：（1）∵||=2，||=3，与的夹角为60°，∴=2•3•cos60°=3．

∵=12+3=3+k若∥则=得k=．

（2）若⊥则=36+（12k+9）+3kb2=36•4+（12k+9）•3+3k•9=0；

求得k=-．四、计算题(共1题，共5分)22、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．五、证明题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；