对数函数的图象与性质 高一上学期数学湘教版（2020）必修第一册_第1页
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文档简介

4.3.3对数函数的图象与性质学习目标初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；会画出简单对数函数的图象，并会描述对数函数的图象特征；通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，理解指数函数与对数函数互为反函数的依赖关系.重点难点重点：对数函数的概念，图象和性质.难点：对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数的关系.核心素养●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模一、旧知回顾二、微课学习三、新知探索四、对比研究五、典例剖析六、练习巩固七、归纳小结八、作业布置【教学流程】【旧知回顾】复习1：把指数式N=ab写成对数式.复习2：把对数式y=logax写成指数式.N=abób=logaNy=logaxóay=x

1.对数函数2.反函数指数函数y=ax和对数函数y=ax互为反函数.【新知探索】若f(x)和g(x)互为反函数，则它们的图象关于直线y＝x轴对称.两者中一个递增另一个也递增，一个递减另一个也递减.因而由指数函数的增减性可得到对数函数的增减性.形如y=logax（a>0且a≠1）的函数，叫做（以a为底的）对数函数.定义域为，值域为.特征：（1）真数为自变量（2）底为常数且a>0且a≠1（3）系数为1【新知探索】问题1：从特殊点角度分析，猜想函数y=ax与y=logax的图象有什么关系？并说明理由.分析：点(x0,y0)满足y=ax<=>点(y0,x0)满足x=ay<=>点(y0,x0)满足y=logax(x0,y0)与(y0,x0)关于直线y=x对称=>函数y=ax与y=logax图象关于直线y=x对称提示：y=ax过定点(0,1)

y=logax过定点(1,0)【新知探索】问题2：作出函数和的简图并研究单调性.【对比研究】任务：下面请同学们一起完成以下表格：函数指数函数y=ax对数函数y=logax图象定义域值域定点单调性（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）（0，1）（1，0）a>1时递增；0<a<1时递减.a>1时递增；0<a<1时递减.【典例剖析】例1．求下列函数的定义域：总结：y=logax（x>0，a>0且a≠1）【典例剖析】例11．比较下列各组中两个数的大小：解题小结：1.函数单调性；2.中间量【典例剖析】例12．证明函数在区间上递减.解题小结：复合函数单调性，“同增异减”【练习巩固】分析：点(x0,y0)在图象上<=>点(x0,-y0)在y=log3x图象上练习1.试说明函数与的图象关于轴对称，并借助的图象画出的图象，结合图象归纳这两个函数的相同点与不同点.【练习巩固】练习2.求下列函数的定义域：练习小结：注意真数、底数范围.【练习巩固】练习3.比较下列各组中两个数的大小：练习小结：借助函数单调性比较大小.【练习巩固】练习4.若，求a的取值范围.练习小结：(1)对数恒等式；（2）分类讨论思考.【归纳小结】本节课学到了一些什么？【课后作业】1、习题4.310、11题

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