湖北省各地市2023中考数学试题题分类汇编：解答题（提升题）知识点分类（一）

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）

知识点分类①

分式的混合运算（共1小题）

2_

1.（2023•襄阳）化简：+三二

a+1a2T

二.根与系数的关系（共1小题）

2.（2023•襄阳）关于x的一元二次方程/+2x+3-4=0有两个不相等的实数根.

（1）求上的取值范围；

（2）若方程的两个根为a,p,且K=耶+3比求左的值.

三.一次函数的应用（共2小题）

3.（2023•襄阳）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚，市内某网

红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以

上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为加元/支，肉串的成本为“元/支；两次

购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：

次数数量（支）总成本（元）

海鲜串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支

时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.

（1）求相、n的值；

（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海

鲜串不超过400支.在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串尤支，店主获得海鲜串的总

利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更

多优惠，对每支肉串降价。（0<a<l）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不

低于海鲜串的总利润，求。的最大值.

4.（2023•恩施州）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生

参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1

套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同.

（1）男装、女装的单价各是多少？

（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的2,购买服装的总费用不超过17000元，

3

那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

四.二次函数的应用（共1小题）

5.（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该

设备的生产成本为10万元/件.设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x

之间的函数解析式是z=[15'0<竹12,其中x是正整数.当》=16时，z=14；

mx+n,12<x<20

当x=20时，z—13.

（1）求n的值；

（2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y=5x+20.

①当12〈尤W20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？

②当0<xW20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围.

五.切线的判定与性质（共2小题）

6.（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB^AC,。是的中点，。。与AB相切于点。，

与3C交于点E,F,OG是。。的直径，弦的延长线交AC于点H,且GHLAC.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若DE=2,GH=3,求廉的氏/.

7.（2023•恩施州）如图，/XABC是等腰直角三角形，NACB=90°,点。为AB的中点,

连接C。交O。于点E,。。与AC相切于点D

（1）求证：BC是的切线；

（2）延长CO交00于点G,连接AG交于点尸，若47=4近，求尸G的长.

六.作图一基本作图（共1小题）

8.（2023•鄂州）如图，点E是矩形4BCD的边BC上的一点，S.AE=AD.

（1）尺规作图（请用23铅笔）：作/D4E的平分线AR交BC的延长线于点R连接

OF.（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由.

七.黄金分割（共1小题）

9.（2023•黄石）关于x的一元二次方程/+如-1=0,当机=1时，该方程的正根称为黄金

分割数.宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是

黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数.

（1）求黄金分割数；

（2）已知实数a,b满足：a1+ma=l,b2-2mb=4,且6W-2a,求ab的值；

（3）已知两个不相等的实数p,q满足：jr+np-\=q,q2+nq-l=p,求pq-w的值.

八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

10.（2023•襄阳）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热

气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气

球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32/77,从热气球C看铜像顶部A的俯角为45

°,看铜像底部2的俯角为63.4°.已知底座2。的高度为4祖，求铜像的高度.（结

果保留整数.参考数据：sin63.4°^0.89,cos63.4°-0.45,tan63.4°~2.00,加〜1.41）.

11.（2023•恩施州）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的

相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A,B处测出点D的仰角度数，可以求出

信号塔。E的高.如图，的长为5祖，高为3根.他在点A处测得点。的仰角为45

°,在点B处测得点。的仰角为38.7°.A,B,C,D,E在同一平面内.

你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说

明理由.（参考数据：sin38.7°20.625,cos38.7°«=0.780,tan38.7°-0.80,结果保留整

数）

12.（2023•黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息,

是人民健康保障的数据金矿和证据源泉.目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目

之一.某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级

的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为X,得到下表：

成绩频数频率

不及格（0WxW59）6

及格（60WxW74）20%

良好（75WxW89）1840%

优秀（90WxW100）12

(1)请求出该班总人数；

(2)该班有三名学生的最后得分分别是68,88,91,将他们的成绩随机填入表格

□□□,求恰好得到的表格是四ifH]叵]的概率；

(3)设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a,b,

c,d,若2a+36+6c+4d=1275,请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八

年级学生体质健康状况.

一十.列表法与树状图法(共2小题)

13.(2023•恩施州)春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富

的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，

更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计

的项目及要求如下：A-包粽子，8-划旱船，C-诵诗词，。-创美文；人人参加，每人

限选一项.为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调

查结果绘制了如下不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息，回答下列问题：

(1)请直接写出统计图中根的值，并补全条形统计图；

(2)若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；

(3)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示,

请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.

14.(2023•鄂州)2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋.为了

使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一

场手抄报比赛.要求该班每位同学从A：“北斗”，B-.“5G时代”，C：“东风快递”，D：

“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后，该班团支部统计了同

学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下

列问题.

九（1）班学生喜爱的主题折线图九（1）班学生喜爱的主题扇形图

图1图2

（1）九（1）班共有名学生；并补全图1折线统计图；

（2）请阅读图2,求出。所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若小林和小峰分别从4,B,C,。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图

的方法求出他们选择相同主题的概率.

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）

知识点分类①

参考答案与试题解析

一.分式的混合运算（共1小题）

2_

1.（2023•襄阳）化简：（1-」一）+三二2.

a+la2-1

【答案】1.

a

［解答］解：原式=’.（a+?

a+1a（a-l）

=工

a

二.根与系数的关系（共1小题）

2.（2023•襄阳）关于尤的一元二次方程S+2x+3-左=0有两个不相等的实数根.

（1）求人的取值范围；

（2）若方程的两个根为a,p,且左2=耶+3左，求人的值.

【答案】（1）k>2；（2）41=3.

【解答】解：（1）庐-4ac=22-4X1X（3-k）=-8+4鼠

:有两个不相等的实数，

-8+4无>0,

解得：k>2；

（2）;方程的两个根为a,p,

/.aP=—=3-k,

a

"2=3-k+3k,

解得：左1=3,k2=-1（舍去）.

三.一次函数的应用（共2小题）

3.（2023•襄阳）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚，市内某网

红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以

上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为加元/支，肉串的成本为〃元/支；两次

购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：

次数数量(支)总成本(元)

海鲜串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支

时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.

(1)求办n的值；

(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海

鲜串不超过400支.在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串尤支，店主获得海鲜串的总

利润为y元，求y与尤的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更

多优惠，对每支肉串降价。(0<«<1)元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不

低于海鲜串的总利润，求。的最大值.

【答案】(1)根的值为3,〃的值为2；

,八，2x(0<x<200)

⑵y=<；

x+200(200<x<400)

(3)0.5.

【解答】解：(1)根据表格可得：

[3000m+4000n=1700C；

l4000m+3000n=18000,

解得了3,

ln=2

：.m的值为3,n的值为2；

(2)当0<尤W200时，店主获得海鲜串的总利润尸(5-3)x=2x；

当200400时，店主获得海鲜串的总利润y=(5-3)X200+(5X0.8-3)(%-200)

=x+200；

’2x(0<x<200)

・・y=《；

x+200(200<x<400)

(3)设降价后获得肉串的总利润为z元，令邓=z-\.

V200<x^400,

(3.5-«-2)(1000-x)=(a-1.5)x+1500-1000a,

W=z-y=（a-2.5）x+1300-1000a,

V0<a<l,

.,.a-2.5<0,

随x的增大而减小，

当x=400时，W的值最小，

由题意可得：z>y,

：.W^Q,

即（a-2.5）X400+1300-lOOOa^O,

解得：aW0.5,

：.a的最大值是0.5.

4.（2023•恩施州）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生

参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1

套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同.

（1）男装、女装的单价各是多少？

（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的2,购买服装的总费用不超过17000元，

3

那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元.（2）当女装购买90套，男装购买

60套时，所需费用最少，最少费用为16800元.

【解答】解：（1）设男装单价为尤元，女装单价为y元，

根据题意得：卜刊射。，

（6x=5y

解得：［x=100,

ly=120

答：男装单价为100元，女装单价为120元.

（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150-fl）人，

根据题意可得<,

4203+100（150-a）<17000

解得：90WaW100,

•：a为整数，

可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11个数，

故一共有11种方案，

设总费用为w元，则w=120a+100(150-a)=15000+20。，

V20>0,

.•.当a=90时，w有最小值,最小值为15000+20X90=小800(元)，

此时，150-a=60(套)，

答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元.

四.二次函数的应用(共1小题)

5.(2023•黄石)某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该

设备的生产成本为10万元/件.设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x

之间的函数解析式是z=115'°<X"512,,其中x是正整数.当x=16时，z=14；

mx+n,12<x<20

当x=20时，z=13.

(1)求n的值；

(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y=5x+20.

①当12VxW20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？

②当0VxW20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围.

【答案】(1)m=--,〃=18；

4

(2)①工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元；

②〃的取值范围400V〃W403.75.

【解答】解：(1)把％=16时，z=14；x=20时，z=13代入y=s+九得：

f16m+n=14

l20m+n=13

解得机=-工，〃=18；

4

(2)①设第x个生产周期创造的利润为w万元，

由(1)知，当12c无W20时，z=-l-x+18,

4

.,.w=(z-10)y=(-AX+18-10)(5尤+20)=(-1+8)(5x+20)=-l+35x+160

444

=-立(x-14)2+405,

4

V--VO,12VxW20,

4

...当x=14时，w取得最大值，最大值为405,

工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元;

②当0〈尤W12时，z=15,

(15-10)(5x+20=25x+100,

’25x+100(0<x<12)

T(x-I4)z+4O5(12<x420)

则W与X的函数图象如图所示：

由图象可知，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，

.•.当x=13,15时w=403.75,

当x=12,16时，卬=400,

：.a的取值范围400<aW403.75.

五.切线的判定与性质（共2小题）

6.（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB^AC,。是BC的中点，。。与AB相切于点

与BC交于点、E,F,0G是。。的直径，弦GF的延长线交AC于点"且G//LAC.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若DE=2,GH=3,求标的长I.

【答案】（1）答案见解答过程;

⑵22L.

3

【解答】(1)证明：连接。4,过点。作。MLAC于点M,如图:

•：AB^AC,点。是8C的中点，

；.A。为/A4c的平分线，

：0。与42相切于点。，0G是。。的直径,

，。。为。。的半径，

C.0DLAB,

又OM±AC,

：.OM=OD,

即0M为。。的半径，

...AC是。。的切线；

(2)解：过点E作ENLAB于点N,如图：

:点。为OO的圆心，

：.OD=OG,OE=OF,

在△ODE和△OGF中，

'OD=OG

<NDOE=/GOF，

tOE=OF

.'.△ODE冬AOGF(SAS),

：.DE=GF,

,:DE=2,GH=3,

:.GF=2,

:.FH=GH-GF=3-2=1,

•：AB^AC,点。是8C的中点,

C.OB^OC,NB=/C,

又OE=OF,

:.BE=CF,

\'GH±AC,EN±AB,

:.NBNE=NCHF=90°,

在△BNE和△(?班'中，

，ZBNE=ZCHF=90°

，ZB=ZC，

,BE=CF

AABA®CHF(AAS),

:.EN=FH=1,

在RtZkOEN中，DE=2,EN=\,

：.sinZEDN^^-=^,

DE2

锐角/EDN=30°,

由(1)可知：0O_L48,

：.ZODE^90°-NEDN=90°-30°=60°,

又0D=0E,

.♦.△ODE为等边三角形，

：.ZDOE=60°,OD=OE=DE=2,

血的长/=6°兀=2兀

1803

7.(2023•恩施州)如图，ZXABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,点。为AB的中点,

连接CO交。。于点E,。。与AC相切于点。.

(1)求证：BC是＜30的切线；

(2)延长CO交。。于点G,连接AG交。。于点凡若AC=4五,求FG的长.

B

【答案】（1）证明见解析；（2）生叵.

3

【解答】（1）证明：连接。。，作OM_LBC于

'：AC=BC,。是A8中点，

"0平分/AC8,COLAB,

切圆于。，

J.0D1AC,

：.OD^OM,

.,.BC是O。的切线；

(2)作OHL4G于H,

：.FG=2GH,

:△OAC是等腰直角三角形，

：.OA=^AC=^2_X4V2=4,

22

「△AO。是等腰直角三角形，

.•.00=2/^40=25

2

；.OG=2&,

''-AG=A/OA2OG2=2V6>

：c°sG=^=也

OGAG

-GH_272

"2V2WF

.•.G»=R£

3

六.作图一基本作图（共1小题）

8.（2023•鄂州）如图，点E是矩形A8CZ）的边BC上的一点，5.AE^AD.

（1）尺规作图（请用28铅笔）：作ND4E的平分线AE,交BC的延长线于点连接

DF.（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形AE9的形状，并说明理由.

【答案】（1）作图见解答.

（2）证明见解答.

C.AD//BF,

：.ZDAF=ZAFC,

平分/OAE,

/DAF=ZFAE,

：.ZFAE=ZAFC,

：.EA=EF,

'：AE=AD,

：.AD=EF,

...四边形ABCD是平行四边形,

"：AE=AD,

四边形AEP。是菱形.

七.黄金分割（共1小题）

9.（2023•黄石）关于尤的一元二次方程~+g-1=0,当机=1时，该方程的正根称为黄金

分割数.宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是

黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数.

(1)求黄金分割数；

(2)已知实数〃，满足：4z2+m6z=l,b2-2mb=4,且-2〃，求出?的值;

(3)已知两个不相等的实数p,q满足：p2+np-l=q,才+nq-l=p,求pq-的值.

【答案】(1)二1七一；(2)2；(3)0.

2

【解答】解：(1)由题意，将m=1代入N+如-1=0得，-1=0,

•-_-l±Vl2-4X(-1)_-l±V5

•,Ai,2----------------------------•

22

•••黄金分割数大于0,

黄金分割数为士叵.

2

(2)'：b2-2mb=4,

：.b2-2mb-4=0.

/.(-旦)2+m'(--)-1=0.

22

又b#-la,

•9•a,一且是一元二次方程F+mx-1=0的两个根.

2

--)=-1.

2

•*ab~~2.

(3)由题意，令/+秋-i=q①，q2+nq-l=p@,

・••①+②得，(p2+q2)+九(p+q)-2—p+q,

(p+夕)2-2pq+n(p+9)-2=p+q.

又①-②得，(p2-7)+〃(夕一g)=一(p-q),

■:p，q为两个不相等的实数，

•*p-qWO,

(p+q)+九=-1.

p+q=~n~i.

又(p+q)2-2pq+n(p+q)-2=p+q.

(-〃-l)2-2pq+n(-n-1)-2=-n-1.

n2+2n+l-2pq-n2,-n-2=-n-1,

・・pq--n.

••pq~〃=0•

八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

10.（2023•襄阳）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热

气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气

球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m,从热气球C看铜像顶部A的俯角为45

°,看铜像底部2的俯角为63.4°.已知底座2。的高度为4加，求铜像的高度.（结

果保留整数.参考数据：sin63.4°仁0.89,cos63.4°^0.45,tan63.4°=2.00,我上1.41）.

DE

【答案】14m.

【解答】解：•.•矩形尸中有CE=32m,

:.CF=32-4=28机，

tanZCBF=tan63.4°=堂-,

BF

；.2=圆，即8尸=14根，

BF

：.CG=BF=14m,

：NGCA=45°,

：.AG=GC=14m,

C.AB^BG-AG^CF-AG=28-14=14n?.

答：铜像AB的高度为14Hl.

11.（2023•恩施州）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的

相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A,B处测出点D的仰角度数，可以求出

信号塔。E的高.如图，的长为51，高BC为3九他在点A处测得点。的仰角为45

°,在点B处测得点。的仰角为38.7°.A,B,C,D,E在同一平面内.

你认为小王同学能求出信号塔。E的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说

明理由.（参考数据：sin38.7°^0.625,cos38.7°^0.780,tan38.7°仁0.80,结果保留整

数）

CAE

【答案】信号塔DE的高为31m.

【解答】解：能，过B作BFLDE于F,

则EF=BC=3m,BF=CE,

在RtZkABC中，"：AB^5m,BC=3m,

AC=VAB2-BC2=4（网）,

在RtzXAOE中，VZDAE^45°,

C.AE^DE,

设AE—DE—xm,

:.BF=（4+无）m,DF=（x-3）m,

在下中，tan38.7°=此士3=0.80,

BF4+x

解得x=31,

.\DE=31m,

答：信号塔。E的高为3L〃.

12.（2023•黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息,

是人民健康保障的数据金矿和证据源泉.目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目

之一.某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级

的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x,得到下表:

成绩频数频率

不及格（0WxW59）6

及格（60WxW74）20%

良好（75WxW89）1840%

优秀（90WxW100）12

（1）请求出该班总人数；

（2）该班有三名学生的最后得分分别是68,88,91,将他们的成绩随机填入表格

□□□,求恰好得到的表格是HHH的概率；

（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a,b,

c,d,若2q+36+6c+4d=1275,请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八

年级学生体质健康状况.

【答案】（1）45；

（3）该班全体学生最后得分的平均分是85分，该校八年级学生体质健康状况是良好.

【解答】解：（1）由表格可知，

成绩为良好的频数为18,频率为40%,

所以该班总人数为：18+40%=45（人）.

（2）将68,88,91进行随机排列得，

68,88,91；68,91,88；88,68,91；88,91,68；91,68,88；91,88,68.

得到每一列数据是等可能的，

所以恰好得到88,91,68的概率是上.

6

（3）由题知，

抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6,9,18,12,

又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为。，b,c,

d,

所以该班学生成绩的总分为：6a+9b+18c+l2d.