八年级数学下册 第3章 单元综合测试卷（北师版 2025年春）

八年级数学下册第3章单元综合测试卷（北师版2025年春）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列logo设计图中是中心对称图形的是()2．三个全等的等边三角形按图①所示的位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图②)，则添加的等边三角形所放置的位置是()A．①B．②C．③D．④3．如图，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC边上，则下列说法不一定正确的是()A．旋转中心是点CB．AC＝ECC．∠BCA＝∠DCED．点D是AC的中点4．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形ABC(三个顶点都是格点的三角形)经过旋转后得到格点三角形DEF，则其旋转中心是()A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q5．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2s后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC的长是()A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm6．在如图所示的4×4正方形方格中，选择一个白色的小正方形并涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有()A．0种B．1种C．2种D．3种7.2024天津河东区模拟如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，得到△DEC，这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上，则下列结论一定不正确的是()A．∠CBD＝∠ECDB．∠CAB＝∠CDBC．∠ECB＝αD．∠EDB＝180°－α8．若点A(1，m)与点B(－1，1－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))关于原点O成中心对称，则m的最小值为()A．0B．1C．－1D．－29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M′，则线段MM′长度的最小值是()A．3eq\r(2)B．4eq\r(2)C．eq\f(12\r(2),5)D.eq\f(24\r(2),5)10．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得到点B.在M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))，M2(－eq\r(3)，－1)，M3(1，4)，M4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11,2)))四个点中，直线PB经过的点是()A．M1B．M2C．M3D．M4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝eq\f(1,3)AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是________．12．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则点P的对应点P′的坐标是________．13.2024青岛期中如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为________．14．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O旋转，若点B落在y轴上，则旋转后点A的对应点A′的坐标为________．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O按逆时针方向旋转75°，再沿y轴向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为__________．16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为________．三、解答题(本大题共5小题，共66分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图，将△EBC绕点B旋转到△DBA的位置，点F在AB边上，点E在AD上．若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．18．(12分)如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．(1)比较两条线路的长短(简要在图上画出比较的痕迹)．(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价(3千米及以内)为7元，超过3千米后每千米1.7元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s(s＞3)千米之间的关系．(3)在(2)的条件下，如果这段路程长4.7千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．19．(12分)2024靖江期中如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－1，1)，B(－4，2)，C(－3，3)．(1)平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)将△ABC以点(0，2)为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)已知将△A1B1C1绕某一点P旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．20．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3)，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.(1)以点B为旋转中心，将△AOB按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(点A，O的对应点分别为点A′，O′)，按要求画图(保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，求∠A′BC的度数及OA＋OB＋OC的值．21．(16分)如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上运动，点E在AC上运动，将点E绕着点D按逆时针方向旋转60°得到点F，连接DE，DF，EF得到△DEF，连接AF.(1)当点D与点B重合，点E与AC的中点重合时，如果△ABC的边长为2，请你在图①的基础上画出符合题意的图形，并求此时AF的长．(2)当点D与AB的中点重合时，点E运动到什么位置，△DEF的周长最小？请你在图②的基础上画出符合题意的图形，并求此时AF与AD的数量关系．(3)如图③，求证：AF∥BC．

答案一、1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.B二、11.412.(－2，－1)13.2eq\r(3)－214．(1，eq\r(3))或(－1，－eq\r(3))15.(－eq\r(2)，eq\r(6)＋1)16.eq\f(5,2)三、17.解：由旋转知∠DAB＝∠BCE，BA＝BC，∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC－∠ABC＝45°－30°＝15°，∴∠BAD＝∠BCE＝15°.∴∠EAC＝∠BAD＋∠BAC＝15°＋75°＝90°.18．解：(1)如图所示，两条线路一样长．(2)由题意可得m＝7＋1.7(s－3)＝1.7s＋1.9.(3)够．理由：由(2)得m＝1.9＋1.7×4.7＝9.89.∵9.89＜10，∴够小丽坐出租车由体育馆到少年宫．19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，点B1的坐标为(0，0)．(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(4，2)．(3)如图，连接A1A2，B1B2交于一点，该点即为旋转中心P，其坐标为(2，1)．20．解：(1)△A′O′B如图所示．(2)∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3)，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2，∴AB＝2AC，∴∠ABC＝30°.∵△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∠ABA′＝60°，∠OBO′＝60°，∴△BOO′是等边三角形，∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝30°＋60°＝90°，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°.∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°＝∠A′O′B，∴∠COB＋∠BOO′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°.∴C，O，O′，A′四点共线．在Rt△A′BC中，A′C＝eq\r(BC2＋A′B2)＝eq\r(（\r(3)）2＋22)＝eq\r(7)，∴OA＋OB＋OC＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝eq\r(7).21．(1)解：图①即为所求．当点D与点B重合，点E与AC的中点重合时，∵△ABC的边长为2，∴AE＝EC＝eq\f(1,2)AC＝1.∵将点E绕着点D按逆时针方向旋转60°得到点F，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠FDE＝60°，AB＝BC，∴∠ABF＝∠CBE.又∵EB＝BF，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE＝1.(2)解：图②即为所求．如图，连接CD.当点D与AB的中点重合，AE＝eq\f(1,4)AC时，△DEF的周长最小．理由：∵点D与AB的中点重合，∴AD＝eq\f(1,2)AB，∠ADC＝90°.由题意得AB＝AC，∠BAC＝60°，△DEF是等边三角形，∴△DEF的周长＝3DE.当DE⊥AC时，DE的长最小，即△DEF的周长最小．∴∠ADE＝90°－60°＝30°，∠AED＝90°，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,4)AC.易得∠ADF＝∠ADE＝30°，∵DF＝DE，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，∴∠AFD＝∠AED＝90°，