新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

莎车县2024-2025学年第一学期高二年级期中考试（数学）试卷满分150分时长120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，向量，若，则实数A. B. C. D.2.中国是世界上最古老文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）A. B. C. D.43.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）A. B.C. D.4.如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（）A B.C. D.5.已知，若点D是AC中点，则A.2 B. C.-3 D.66.过点且垂直于直线的直线方程为（）A B.C. D.7.已知点到直线的距离为1，则的值为（）A. B. C. D.8.设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的点，，则C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知正方体，则（）A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面ABCD所成的角为10.对于任意非零向量，，以下说法错误的有A.若，则B.若，则C.D.若，则为单位向量11.已知直线，则下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角是B若直线，则C.点到直线的距离是2D.过与直线平行的直线方程是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线的倾斜角为_______；在轴上的截距为_________.13.已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______．14.已知正方体的棱长为a，点分别为棱，的中点，下列结论中，正确结论的序号是__________．①平面；②平面；③异面直线与所成角的正切值为；③四面体的体积等于．四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．15.已知直线l经过点，其倾斜角为.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.16.已知空间三点，，，设（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求的值．17.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度．18.已知圆P过.（1）求圆P的方程；（2）若过点的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程.19.如图，在长方体中，为上一点，已知，，，．（1）求直线和平面的夹角；（2）求点到平面的距离．

莎车县2024-2025学年第一学期高二年级期中考试（数学）试卷答案满分150分时长120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】①②.【13题答案】【答案】11【14题答案】【答案】②③四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．【15题答案】【答案】(1)