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与进位制有关的游戏

现有1023只盘子，需要把这些盘子装在箱子里运走．为了便于中途出售，问在箱数最少的情况下，每个箱子内应该分别放入多少只盘子，才能使得中途碰到的客户无论要买多少只盘子，都可以整箱整箱地付给，而不必拆开箱子的包装．1.盘子装箱问题

盘子数给定，要求箱数最少．显然，总得有装1只盘子的箱子．有了一只盘子的一箱，就没必要有再装1只盘子的箱子，接下来需有装2只盘子的一箱．由于，没必要有再装3只盘子的箱子，于是就得有装4只盘子的箱子，有了分别装1、2、4只盘子的箱子，就可付给买1至7只盘子的买主．因此又得有装8只盘子的一箱．经过归纳发现，各箱的盘子数构成的数列的任一项应等于前面所有项之和再加1．故各箱的盘子数分别是．这个数列的特点是第k+1项2^k等于前k项之和加1，即．由于，1023只盘子应该装十箱，分别装只盘子．分析与解这个问题其实与二进制有关．一位商人有一个重40磅的砝码，一天不小心将砝码摔成了四块．后来商人称得每块的重量都是整磅数，更巧的是用这四块碎片当砝码，可以在天平上称1至40磅之间的任意整数磅的重物，请问这四块碎片各重多少？2.砝码问题

该商人的四个碎片分别重为1、3、9、27磅．我们不难验证其正确性．如15、21、40磅的重物称法分别是：答案这个问题与三进制有关．3、猜出对方心里想的数某人任意写出三位数，其第1位数码不要和第3位数码一样；颠倒这3个数码的次序而构成另一个数；再把此数与原来的数相减取绝对值，问他得数的末一位是几，那么你就可以指出他原来写的数是多少．如578，把这三位数的数字位置颠倒后得到一个新三位数(三位数的首位数字不为0)875,再把两数相减取绝对值,得到,计算结果为297.分析4、猜年龄与出生月份用2乘以你的出生月份数，加上5，再将结果乘以50，再加上你的年龄数，再减去365；然后把你的最后结果告诉我，我就能知道你今年几岁，在哪月出生的．这是什么道理你明白吗？想想看．

（出生月份数×2＋5）×50＋年龄数－356＝出生月份数×100＋年龄数－115．因为月份1～12都是一位数或两位数，而年龄一般也是一位数或两位数（超过100岁的人较少），所以根据等号右边的式子，只要把最后的结果加上115，所得的和的后两位数是年龄数，前两位数就是出生的月份数！分析5、猜生日把你的生日的月份乘以4，再加上12，再将结果乘以25，再加上生日的日期，最后减去365

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