云南省沾益县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

沾益区第一中学20172018学年下学期高二年级第一次质量检测数学（理科）试卷满分：150；考试时间：120分钟；命题人：杜秀芳注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设集合，，则等于()A.B.C.D.2．函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是（）A.x=B.x=C.x=D.x=3．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.B.C.D.4．抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.6．下图程序框图表示的算法的功能是（）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算时的最小的值（第5题）（第6题）（第11题）7．已知点，，向量，若，则实数的值为（）A.B.C.2D.28．函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.9．设则等于()A.B.C.D.10．等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为()A.10B.20C.36D.12811．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.9B.10C.11D.1212．设函数，曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数，满足则的最大值为__________．14．设，则“”是“且”成立的______________条件.（填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一）15．设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．（1）m//l，n//l，则m//n；（2）ml，nl，则m//n；（3），则；（4），则；16．如图,当f(x)在区间[a,b]上一部分大于0,另一部分小于0时,且各部分面积分别为A1,A2,A3,A4,.三、解答题（共70分）17．（10分）如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积。18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明：.19．（12分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段，，…，后绘制频率分布直方图（如下图所示）（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于80的概率；（Ⅲ）从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率.20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，.（1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；（2）证明：平面平面.21．(12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；22.（12分）已知函数f(x)=x3ax2+bx+c(a,b,c∈R),(1)若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求a,b的值;(2)在(1)的条件下,当x∈[2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围

沾益区第一中学20172018学年下学期高二年级第一次质量检测数学（理）答案一．选择题123456789101112ADCABDBBDBCA二．填空题13．614．必要不充分条件15．（1）（3）16.（优化设计22第54页做一做2）A1A2+A3A4,三．解答题22.（优化设计22第36页第8题）解：(1)f'(x)=3x22ax+b,∵函数f(x)在x=1和x=3处取得极值,∴1,3是方程3x22ax+b=0的两根.∴∴(2)由(1)知f(x)=x33x29x+c,f'(x)=3x26x9.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x2(2,1)1(1,3)3(3,6)6f'(x)+00+f(x)c2↗极大值c+5↘极小值c27↗c+54而f(2)=c2,f(6