4.2.2 平行线之间的距离 同步练习

第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质第2课时平行线之间的距离基础过关全练知识点1平行线间的平行线段1.如图，AB∥CD，AD∥BC，AB+AD=4，则四边形ABCD的周长为()A.4 B.8 C.12 D.162.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是()A.AB=CD B.CE=FG C.AD=BG D.AC=BD3.如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF=DE，根据平行线的性质定理，需添加一个条件：.

4.已知：如图，AB∥DC，AD∥EF∥BC，AF∥EC.求证：EB=DF.知识点2平行线间的距离5.(2022浙江杭州西湖期末)如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是()A.线段AB B.线段AB的长度C.线段CD D.线段CD的长度6.如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是()A.S四边形ABCD=S四边形ECDF B.S四边形ABCD<S四边形ECDFC.S四边形ABCD=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABCD=S四边形ECDF+27.已知直线a∥b，a与b之间的距离为9，a与b之间有一点P，点P到a的距离是4，则点P到b的距离是.

8.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，EG⊥CD于G，∠EFG=45°，FG=6cm，则AB与CD间的距离为.

9.如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b之间的距离是10cm，b与c之间的距离是4cm，求a与c之间的距离.能力提升全练10.如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近的时刻为()A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：3211.已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是.

12.如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有对.素养探究全练13.我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”.利用下面的作图，可以得到四边形的“等积线”：如图①，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，作直线AE，则直线AE即为一条“等积线”.(1)如图①，试说明直线AE是“等积线”；(2)如图②，AE为一条“等积线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“等积线”，并说明理由；(3)张大爷有一块如图③所示的土地ABCD，折线EGF是其中的一条小路，张大爷现在想把它改为一条过点E的直路，要求直路左边的土地面积与原来一样多，请你在图③中画出示意图(只需对作图适当说明，无需说明理由). 图① 图② 图③

第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质第2课时平行线之间的距离答案全解全析基础过关全练1.B∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，AD=BC，∵AB+AD=4，∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=8.2.C∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴AC=BD，AB=CD.∵l1∥l2，CE⊥l2，FG⊥l2，∴CE=FG，故选C.3.BF∥DE(答案不唯一)解析根据夹在两条平行线间的平行线段相等，可添加BF∥DE(答案不唯一).4.证明∵AF∥EC，AB∥DC，∴AE=FC.∵EF∥BC，AB∥DC，∴EB=FC.∵AD∥EF，AB∥DC，∴AE=DF，∴EB=DF.5.D∵直线a∥b，CD⊥b，∴线段CD的长度是直线a，b之间的距离.6.A四边形ABCD与四边形ECDF的底相同，高相等，所以它们的面积相等.7.5解析由题意得点P到b的距离是9-4=5.8.6cm解析∵EG⊥CD于G，∠EFG=45°，∴∠FEG=∠EFG=45°，∴FG=EG，∵FG=6cm，∴EG=6cm，∵AB∥CD，EG⊥CD，∴AB与CD间的距离为6cm.9.解析∵直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥c，又∵a与b之间的距离是10cm，b与c之间的距离是4cm，∴AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6(cm)，∴a与c之间的距离为6cm.能力提升全练10.C设x小时后两船距离最近，如图，当甲船行驶到点E处，乙船行驶到点F处，且EF∥AD时，两船距离最近，根据题意得AE=36x千米，DF=(18.9-27x)千米，∴36x=18.9-27x，解得x=0.3，0.3小时=0.3×60分钟=18分钟，∵两船均于7：15出发，∴两船距离最近的时刻为7：33.故选C.11.11cm或5cm解析当直线b在直线a与c之间时，直线a与c之间的距离是3+8=11cm；当直线b在直线a与c同侧时，直线a与c之间的距离是8-3=5cm.综上，直线a与c之间的距离是11cm或5cm.12.3解析根据题意可知△ADC与△DAB，△ABC与△DCB都是同底等高的三角形，∴△ADC与△ADB的面积相等，△ABC与△DCB的面积相等，又∵△AOB与△DOC分别是由△DAB与△ADC减去△ADO得到的，所以△AOB与△DOC的面积相等，所以面积相等的三角形有3对.素养探究全练13.解析(1)∵点O是BD的中点，∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC=12S四边形ABCD∴S四边形ABCO=12S四边形ABCD∴折线AOC能平分四边形ABCD的面积，如图，设AE交OC于F.∵OE∥AC，∴S△AOE=S△COE，∴S△AOF=S△CEF，∴S四边形ABCO=S四边形ABCE，∴S四边形ABCE=12S四边形ABCD∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即直线AE是“等积线”.(2)连结EF，过A作EF的平行线交CD于点G，作直线FG，则直线FG为一条“等积线”.理由如下