甘肃省2027届九上数学期末检测试题含解析

甘肃省2027届九上数学期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（）A．35° B．45° C．55° D．65°2．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则cosB的值为()A． B． C． D．13．已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限4．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA5．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A． B． C． D．6．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴 B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴7．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．45°8．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）A． B．C． D．10．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（）A． B． C． D．11．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A． B．C． D．12．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的方程为一元二次方程，则m=__________．14．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．15．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________.16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．17．如图，在矩形中，.若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.18．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21．（8分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元．经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个．超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少22．（10分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.求边界所在抛物线的解析式;如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.23．（10分）（如图1，若抛物线l1的顶点A在抛物线l2上，抛物线l2的顶点B也在抛物线l1上（点A与点B不重合）．我们称抛物线l1，l2互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线l3：与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点D的坐标为；（2）求以点D为顶点的l3的“友好”抛物线l4的表达式，并指出l3与l4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“友好”抛物线的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，写出a1与a2的关系式，并说明理由．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．26．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B．抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时，求点E的坐标，及△ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB．【详解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案为A．本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键．2、B【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故选B.本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.3、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即∴函数解析式为∴此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.4、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.5、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是．故选：B．本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.6、D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a＜0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴对称轴为：直线x=a<0，令x=0，则y=1，∴抛物线与y轴的正半轴相交，∴l2为x轴，l4为y轴．故选：D．本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．7、B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数.【详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，∴;故答案选B.本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.8、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形9、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4，故选：B．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10、D【分析】先分析一次函数，得到a、c的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案．【详解】解：依次分析选项可得：

A、分析一次函数y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向上；与图不符．

B、分析一次函数y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下，在y轴上与一次函数交于同一点；与图不符．

C、分析一次函数y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下；与图不符．

D、一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c常数项相同，在y轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c可得a＜0，二次函数y=ax2+bx+c开口向下；符合题意．

故选：D．本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数．11、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

设AB的解析式为∴解得∴AB的解析式为故选B.此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．12、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率=，∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.故①正确.∵样本中两种支付都使用的概率=0.4∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故②错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800=200（人）故③正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.故选B.本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、－1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：依题意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案为：-1．本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．14、．【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=．考点：列表法与树状图法.15、【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可．【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，因为∠DOE=360°×=60°，又因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，则三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE=OD•OE•sin60°=×6×6×=9．正六边形的面积为6×9=54．故答案为．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式．16、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.17、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.18、15π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．

故答案是：15π．考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（共78分）19、（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②≤．【分析】（1）可先求抛物线的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线的顶点坐标.（2）①先求出当时，抛物线和的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数；②结合整点的个数，确定抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定m的取值范围.【详解】（1）∵∴的顶点坐标为∵抛物线：沿轴翻折得到抛物线.∴的顶点坐标为（，）（2）①当时，，．根据图象可知，和围成的区域内(包括边界)整点有5个．②抛物线在和围成的区域内(包括边界)恰有个整点，结合函数图象，可得抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为≤．将（1，）代入，得到，将（2，）代入，得到，结合图象可得≤．本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质及整点的定义是解题的关键.20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=6000-130x+4200=0解得：=60，=70根据题意，进货量要少，所以=60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．22、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.【分析】（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】由题意得，，且为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为，代入得:，解得所以边界所在抛物线的解析式是（）设点的坐标为，矩形的周长为.则，，矩形的周长，化简得，当时，取最大值.此时点与点重合.此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.23、（1）；（2）的函数表达式为，；（3），理由详见解析【分析】（1）设x=1，求出y的值，即可得到C的坐标，根据抛物线L3：得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，1），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【详解】解：（1）∵抛物线l3：，

∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，

设x=1，则y=1，

∴C（1，1），

∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，1）；（2）解：设的函数表达式为由“友好”抛物线的定义，过点的函数表达式为与中同时随增大而增大的自变量的取值范围是（3）理由如下：∵抛物线与抛物线互为“友好”抛物线，①+②得：本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定25、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论．（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点，CD就是所求的弦，如图．依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）如图，连接OD，∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，∴∠OPD＝90°，PD＝CD，∵CD＝8，∴PD＝2．设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，在Rt△ODP中，∠