中考数学复习考点分类专练：不等式与不等式组（原卷版+解析）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题08不等式与不等式组

一.选择题（共8小题）

3一修1的解集在数轴上表示正确的是（

1.（2022•娄底）不等式组.

2x>-2

1

A.—12B.——102

C.

—102D.—1

2.（2022•嘉兴）不等式3x+lV2x的解集在数轴上表示正确的是（

A.B.

c.—2—11D.

,+2?1的解集在数轴上表示正确的是

3.（2022•衡阳）不等式组.

2x<x+3

A.

C.一4一3-2一1OI234

1111

-I----«---------1-----i------

D.—4—3—2—1。1234

4.（2022•株洲）不等式4尤-1<0的解集是（）

A.x>4B.x<4C.尤>」D.尤<工

44

5.（2022•武威）不等式3x-2>4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

6.（2022•宿迁）如果xVy,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

x-3<2x,

7.（2022•滨州）把不等式组，x+1『「I中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（

A

32

-6-------1---------------------►

D.-305

（与1x、>丁2x,

8.（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则。的最大值是（）

（a-2）

A.3B.4C.5D.6

二.多选题（共1小题）

（多选）9.（2022•湘潭）若则下列四个选项中一定成立的是（）

A.a+2>b+2B.-3a>-?>bC.包>2D.a-]<b-1

44

三.填空题（共4小题）

10.（2022•绍兴）关于x的不等式3无-2>尤的解集是.

11.（2022•安徽）不等式2工N1的解集为.

2

12.（2022•丽水）不等式3x>2x+4的解集是.

卜x+a<2

13.（2022•达州）关于x的不等式组3x-l,恰有3个整数解，则。的取值范围是________

B~Yx+i

四.解答题（共19小题）

14.（2022•武汉）解不等式组Jk。，;请按下列步骤完成解答.

〕，3x<x+2.②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

——4—3—2—1O2

（4）原不等式组的解集是.

5x-l>3x-4

15.（2022•常德）解不等式组，1o.

-<--Y

3x^3

16.（2022•乐山）解不等式组［5x+l>3（x-1）①.请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）.

12x-l4x+2②

解:解不等式①，得.

解不等式②，得.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

—I------------1-------------1------------1------------1------------1------------1------------1------------1----一

—3—2—1()12345

所以原不等式组解集为.

17.（2022•陕西）解不等式组：［x+2〉-l

［x-5<3（x-l）

’2x>x-l,①

18.（2022•天津）解不等式组」

x+l<3.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIII1A

—2—10123

（IV）原不等式组的解集为.

19.（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x-1）+x（2-x）.

（2）解不等式组：，4X-3>9

（2+x>0

20.（2022•怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

[5x-l>3(x+1)①

13x-242x+l②

21.(2022•湖州)解一元一次不等式组.

'x-2<2x,

22.（2022•扬州）解不等式组i+2x并求出它的所有整数解的和.

23.（2022•温州）（1）计算：V9+（-3）2+3-2-|-1|.

9

（2）解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在数轴上.

-4-3-2-101234

24.（2022•江西）（1）计算：|-2|+\/4-20；

（2）解不等式组：[2X<6

[3x>-2x+5

25.（2022•连云港）解不等式2x-l>织L,并把它的解集在数轴上表示出来.

2

26.（2022•舟山）（1）计算：妮-（V3-1）°-

（2）解不等式：x+8<4x-1.

27.（2022•金华）解不等式：2（3尤-2）>x+l.

28.（2022•自贡）解不等式组：（3X<6,并在数轴上表示其解集.

5x+4>3x+2

—2—10123

29.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、

足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3

个篮球和5个足球共需费用810元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪

几种购买方案？

30.（2022•泸州）某经销商计划购进A,8两种农产品.己知购进A种农产品2件，8种农产品3件，共需

690元；购进A种农产品1件，2种农产品4件，共需720元.

（1）4B两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A,8两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过8种农

产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,2种每件200元的价格全部售出，

那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多？

31.（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”

摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/

个.

（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.

（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180

个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

32.（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的

标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售

卖；乙超市全部按标价的8折售卖.

（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额

为元；

（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题08不等式与不等式组

选择题（共8小题）

1.（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

I2x>-2

Do

__Li>

—102

【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项.

(3-x)1①

【解析】

12x>-2②'

解①，得xW2,

解②，得x>-1.

所以原不等式组的解集为：-1〈尤W2.

故符合条件的选项是C.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键.

2.（2022•嘉兴）不等式3x+l<2x的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

----1-------*-----\-----►

c.12—11

【分析】根据解不等式的方法可以解答本题.

【解析】3x+l<2x,

移项，得：3x-2x<-1,

合并同类项，得：x<-\,

其解集在数轴上表示如下：

故选:B.

【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是

明确解一元一次不等式的方法.

3.（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

12x<x+3

-I----1----1----i----1----1----1----6----

A.—4—3—2—101234

—'---1----1---6------->--------'--------'----------------

B.—4—3—2—1O1234

―।______।_______।______*।______I______I______<+>______1_

C.—4—3—2—1O1234

D.—4—2—1

【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可.

0+2>1①

【解析】

12x〈x+3②

解①得尤2-1,

解②得x<3.

则表不为:

--------1-----1————I---------1--------1——6——

-4-3-2-101234

故选：A.

【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一

是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空

心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则

是：“小于向左，大于向右”.

4.（2022•株洲）不等式4x-1<0的解集是（）

A.x>4B.尤<4C.x>—D.x<—

44

【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；

⑤系数化为1解不等式即可.

【解析】V4^-1<0,

：.4x<l,

4

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②

去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1是解题的关键.

5.（2022•武威）不等式3x-2>4的解集是（）

A.尤>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；

⑤化系数为1即可得出答案.

【解析】3x-2>4,

移项得：3x>4+2,

合并同类项得：3x>6,

系数化为1得：x>2.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②

去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键.

6.（2022•宿迁）如果那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解析】

2x<2y,故本选项符合题意；

B、\ux<y,

-2x>-2y,故本选项不符合题意；

C、'：x<y,

.'.x-l<y-1,故本选项不符合题意；

D、Vx<y,

.,.x+l<y+l,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

x-3<2x,

7.（2022•滨州）把不等式组x+1、x-1中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正

>2

确的为（）

——1--------------1----------------------♦-

B.-305

-6--------1---------------------

C.-305

-----------1-----------*-

D.—305

【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再

在数轴上表示出每一个不等式的解集即可.

【解析】解不等式x-3<2x,得x>-3,

解不等式等卷1,得彳・5,

故原不等式组的解集是-3<xW5,

其解集在数轴上表示如下：

-305

故选：C.

【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关

键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集.

8.（2022•邵阳）关于x的不等式组«有且只有三个整数解，则。的最大

|X-l<|（a-2）

值是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组

的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出。的范围即可.

-YX>y-xG）

【解析】，,

qx-1〈万（a-2）②

由①得：x>l,

由②得：x<a,

解得：l<x<a,

•••不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,

；.4<忘5,

：.a的最大值是5,

故选：C.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的

关键.

二.多选题（共1小题）

（多选）9.（2022•湘潭）若a>b,则下列四个选项中一定成立的是（）

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.A>21D.a-l<b-1

44

【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可.

【解析】A.a+2>b+2,

\'a>b,

a+2>b+2,

故A选项符合题意；

B.-3。>_3b,

•：a>b,

：.-3a<-3b,

故8选项不符合题意；

c.曳>2

44

•：a>b,

、

•・•—ab,

44

故C选项符合题意；

D.。-1<b-1,

,:d>b,

••a-1>b-1,

故。选项不符合题意;

故选：AC.

【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

三.填空题（共4小题）

10.（2022•绍兴）关于尤的不等式3x-2>x的解集是x>l.

【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案.

【解析】V3x-2>x,

：.3x-x>2,即2x>2,

解得尤>1,

故答案为：x>l.

【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.

n.（2022•安徽）不等式三21的解集为.

2

【分析】先去分母、再移项即可.

【解析】工321,

2

X-322,

x>3+2,

x25.

故答案为：尤》5.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键.

12.（2022•丽水）不等式3尤>2x+4的解集是x>4.

【分析】先移项，再合并同类项即可.

【解析】3x>2x+4,

3x-2x>4,

x>4,

故答案为：x>4.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此

题的关键.

卜x+a<2

13.（2022•达州）关于x的不等式组3x-l,恰有3个整数解，则。的取值范围是2

K^x+1一

Wa<3.

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以

确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

-x+a<2①

【解析】

^<x+l②’

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：xW3,

不等式组的解集为：a-2VxW3,

:恰有3个整数解，

-2<1,

.•.2WaV3,

故答案为：2Wa<3.

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.本题要根据整数解的取

值情况分情况讨论结果，取出合理的答案.

四.解答题(共19小题)

x-2》-5,①

14.(2022•武汉)解不等式组,尸j青按下列步骤完成解答.

13x<x+2.②

(1)解不等式①，得G-3；

(2)解不等式②，得x<l；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集是-3Wx<l.

【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的

公共部分即可得到原不等式组的解集.

【解析】(1)解不等式①，得：x》-3；

(2)解不等式②，得：x<l；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

-4-3-2-10~T_

(4)原不等式组的解集为：-3Wx<l.

故答案为：(1)X2-3；

(2)%<1；

(4)-3«1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结

合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键.

5x-l>3x-4

15.（2022•常德）解不等式组」12.

-x

3XN3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】由5x-l>3x-4,得：尤>-3，

2

由得：xWl,

3x3

则不等式组的解集为-3<xWl.

2

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.（2022•乐山）解不等式组（5x+l匚1）①.请结合题意完成本题的解答（每空只

l2x-l《x+2②

需填出最后结果）.

解：解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得xW3.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

I।।।।।।।1A

-3-2-1012345

所以原不等式组解集为-2〈尤W3.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得xW3.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-1------1--1----1---1--------1--L->

-A—2—1012245

所以原不等式组解集为-2〈尤W3,

故答案为：x>-2,xW3,-2cxW3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

x+2>-l

17.（2022•陕西）解不等式组:

x-543(x-l)

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】由x+2>-1,得：尤>-3,

由x-5<3(x-1),得：

则不等式组的解集为无》-1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

‘2x》x-l①

18.(2022•天津)解不等式组I/'

x+l<3.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得xN-1；

(II)解不等式②，得后2；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

—2—10123

(IV)原不等式组的解集为-KW2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】(I)解不等式①，得X2-1；

(II)解不等式②，得尤W2；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

--7Zioi3-

(IV)原不等式组的解集为-1WXW2,

故答案为：x2-l,xW2,-1WXW2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.(2022•宁波)(1)计算：(x+1)(x-1)+无(2-x).

⑵解不等式组：质?>9.

[2+x>0

【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；

(2)分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案.

【解析】(1)原式=f-1+2%-/

=2x~1；

⑵俨tU①，

l2+x>00

解不等式①得：尤>3,

解不等式②得：尤2-2,

...原不等式组的解集为：x>3.

【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键.

20.（2022•怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

IIIIIIII1A

—4—3—2—101234

[5x-l>3（x+1）①

i3x-242x+l②

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其

解集即可.

f5x-l>3(x+l)①

【解析】

l3x-2<2x+l②’

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：xW3,

...原不等式组的解集是2VxW3,

其解集在数轴上表示如下：

-I——।——।——।——।-------1_

-4—S—7—1n1224

【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键

是明确解一元一次不等式的方法.

21.（2022•湖州）解一元一次不等式组.

【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案.

【解析】解不等式①得：尤<2,

解不等式②得：%<1,

...原不等式组的解集为尤<1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到是解题的关键.

'x-2<2x,

22.（2022•扬州）解不等式组"X并求出它的所有整数解的和.

x-l<-z->

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式

组所有整数解的和.

【解析】，

解不等式①，得：x》-2,

解不等式②，得：%<4,

原不等式组的解集是-2Wx<4,

.•.该不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2,3,

-2+（-1）+0+1+2+3=3,

.♦.该不等式组所有整数解的和是3.

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键

是明确解一元一次不等式的方法.

23.（2022•温州）（1）计算：V9+（-3）2+3-2-|

9

（2）解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在数轴上.

-4-3-2-101234

【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数基和绝对值可以解答本题；

（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可.

【解析】⑴V9+（-3）2+3-2-|-1|

=3+9+工-—

99

=12；

（2）9x-2W7x+3,

移项，得：9龙-7xW3+2,

合并同类项，得：2xW5,

系数化为1,得：xW2.5,

其解集在数轴上表示如下：

・■■■■・

-4—3—2—1O122.534

【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的

运算法则和解一元一次不等式的方法.

24.(2022•江西)(1)计算：|-2|+V4-2°；

2x<6

（2）解不等式组:

3x>-2x+5

【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幕的意义解答即可;

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解析】（1）原式=2+2-1,

=3.

，八f2x<6①

,3x>-2x+5②

解不等式①得：尤<3,

解不等式②得：x>l,

不等式组的解集为：1〈尤V3.

【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集

是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解

答此题的关键.

25.（2022•连云港）解不等式2x-1>配L,并把它的解集在数轴上表示出来.

2

【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集.

【解析】去分母，得：4x-2>3x-1,

移项，得：4x-3x>-1+2,

合并同类项，得：x>l,

将不等式解集表示在数轴上如下：

----1---1----------1------>

-10123

【点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤

是解题的关键.

26.（2022•舟山）（1）计算：炳-（V3-1）°.

（2）解不等式：x+8<4x-1.

【分析】（1）根据立方根和零指数幕可以解答本题；

（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题.

【解析】（1）我-（V3-D0

=2-1

=1;

（2）x+8<4x-1

移项及合并同类项，得：-3x<-9,

系数化为1,得：x>3.

【点评】本题考查解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不

等式的方法是解答本题的关键.

27.（2022•金华）解不等式：2（3尤-2）>x+l.

【分析】利用解不等式的方法解答即可.

【解析】去括号得：

6x-4>%+1,

移项得：

6x-x>4+l,

合并同类项得：

5x>5,

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题

的关键.

28.（2022•自贡）解不等式组：|S';，并在数轴上表示其解集.

5x+4>3x+2

——2——1O12B

【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可.

【解析】由不等式3x<6,解得：x<2,

由不等式5x+4>3x+2,解得：x>~1,

不等式组的解集为：

在数轴上表示不等式组的解集为：

-1---6---1---1---

-2-10123

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等

式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

29.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决

定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个

足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500

元.那么有哪几种购买方案？

【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球

共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组,

从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案.

【解析】（1）设篮球的单价为。元，足球的单价为6元,

由题意可得:2a+3b=510

3a+5b=810

解得a=120

b=90

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元;

（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50-x）个,

要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元,

.[x）30

"ll20x+90（50-x）＜5500'

解得3OWxW33工，

3

：尤为整数，

.••X的值可为30,31,32,33,

共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键

是明确题意，列出相应的方程组和不等式组.

30.（2022•泸州）某经销商计划购进A,2两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农

产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.

（1）4,2两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A,8两种农产品共40件，且A种农产品的件

数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，

8种每件200元的价格全部售出，那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多？

【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是y元，根据“购

进A种农产品2件，8种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，8种农产品4

件，共需720元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该经销商购进冽件A种农产品，则购进（40-忆）件8种农产品，利用总价=单

价X数量，结合购进A种农产品的件数不超过2种农产品件数的3倍且总价不超过5400

元，即可得出关于力的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，设两种农产品

全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润x销售数量，即可得出

w关于用的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【解析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是y元，

依题意得：俨+3了=690,

Ix+4y=720

解得：卜=120.

ly=150

答：每件A种农产品的价格是120元，每件8种农产品的价格是150元.

（2）设该经销商购进机件A种农产品，则购进（40-;〃）件B种农产品，

依题意得：］M3（40-m）,

1120m+150（40-m）45400

解得：20WmW30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=（160-120）m+（200-150）（40

-m）=-10^+2000.

V-10<0,

随m的增大而减小，

当根=20时，w取得最大值，此时40=40-20=20.

答：当购进20件A种农产品，20件8种农产品时获利最多.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的

应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量

之间的关系，找出w关于机的函数关系式.

31.（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪

念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，

“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.

（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元