2023年高考数学一轮复习 新课标版 理科 作业 题组层级快练41-50

题组层级快练（四十一）

1.已知〃，b,C,d均为实数,有下列命题：

①若（ib>0,be—ad>3则》一方°；

②若ab>0,则bc-ad>Oi

③若bc—ad>（）,£>。，则必>0.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.I

C.2D.3

答案D

解析对于①，,:ab>0,bc—（ul>0,>0,...①正确；对于②，~—

d„„hc—ad/।cdbc—（id

^>0,即一证~>0,/.bc—act>G,...②正确；对于③，'/bc—a<l>0,^>0,即an一茄~>0,

：.abX）,.••③正确.

2.（2022•湖北鄂南高中月考）已知3£（0,1）,s£（0，1），记工=田。2,2=勾+公一1，则

M与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不确定

答案B

解析M—N=a\ci2—（«i4-«2—1）

=4142—0—s+1=31-1）（g—1）,

V«ie（o,1）,他£（0，1）,

'.a\—l<0,ai-l<0.

.•.（〃1-1）（42—1）>0,即M-N>0,:.M>N.

3.（2021•广东东莞一模）设a,〃£R,若。+物<0,则下列不等式成立的是（）

A.a-b>0B./+〃3>0

C.cr-b2<0D.〃+X0

答案D

解析特值法：取。=-2,力=-1.验证得D成立.

4.若a,〃是任意实数，且则下列不等式成立的是（）

A.cr>lrB.-<1

a

D.我®

C.怆3—〃）>0

答案D

解析令a2<b2,%,

a=-I,/）=-2,JilJlg（a—〃）=0,可排除A、B、C.故选D.

5.设a£R,则。>1是*1的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析若el,吟1成立；反之，若，,则a>\或a<0,即而!<1小>1.故选

A.

6.（2022・湖北黄冈质检）已知Qy>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yz

C.xy>xzD.x\y\>z\y\

答案C

解析方法一：由x+y+z=0知x>0,z<0,y£R.验证各选项知C成立.

方法二（特殊值法）：取x=l,y=0,z=-l,代入各选项知C成立.

7.设a,人为实数，则是的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案D

解析充分性：若0<帅<1,则当a<0时，0>尾,・,./@不成立；必要性：若得，则当“<0

时，出A,不成立.故选D.

8.（2022•福州市质检）x>）>0是二7>：的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析充分性；由4.y>0,得4v—）>0,故士?1成立，即充分性成立.必要性：由士

得二；一［=（,2c>0,当M0<y时，不等式也成立，即必要性不成立.故选B.

xy人\xy）X

9.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行:一半路程跑步，乙一半时间步行、一

半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则（）

A.甲先到教室B.乙先到教军

C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定

答案B

解析设步行速度与跑步速度分别为5和%显然。5但总路程为"则甲用时间篇

+出乙用时间为湍？

4sS*2—4.W1V2s（V1—V2）2

则上+二

V\V2V\+V2V1V2（功+力）V1V2（。1+。2）

故;+；>#「故乙先到教室•

V\V20十。2

10.（2022•浙江台州一模）下列四个数中最大的是（）

A.1g2B.1g理

C.（lg2/D.Ig（lg2）

答案A

解析因为lg250,1）,所以lg（lg2）<0；

lgV2-0g2）2=lg2（1-lg2）>lg2^-lgVT0）=0,

即lgV2>（lg2R

Ig2-lg小=*2乂），即lg2>lg<2.

所以最大的是lg2.

II.（2022•衡水中学调研卷）已知非零实数a,b满足丽>他|,则下列不等式一定成立的是

（）

A.B.a2>h2

C沁D.logJalVlogJM

22

答案A

解析方法一（单调性法）：记及则函数是奇谗数，且在R上单调递增.依

题意，a\a\>b\b\,即<a）刁（。），所以〃>/）.因为在R上单调递增，于是有故选

A.

方法二（特殊值法）：取a=*〃=-1,知D不成立；

取”=-1,b=-2,知B不成立；

取a=l,b=-l,知C不成立.故选A.

12.（2022•广东佛山质检）设〃=0山2,则（）

2

A.a2<2"vlQgi”B.Iogla<2<'<fl

C.o2<log]a<2uD.Iog[a<a'<2"

22

答案D

解析,••子<2<^,...a=sin2£惇，l),

.\2U>2O=1,

又••,/£(!，1)，log|O<logi^=1,

.•.1。当〃<〃2<2“,故诜D.

2

13.若角a,万满足一+<则2a一4的取值范围是.

答案(一等，T)

，一11n3JTJI

解析,：—了<avB<r^、：.—Ttva—0<O.，：2a—fi=a+a—B，—^<2a

14.(1)设a£(0,0，Ti=cos(l+«),72=cos(l-«),则刀与炎的大小关系为.

答案TI<72

解析TI-72=(cosIcosa-sinIsin«)—(cosIcosa+sinlsin«)=­2sinIsin。<0,

•Jf.

⑵若a>l,ZK1,则下列两式的大小关系为H+la+仇填〜或

答案v

解析(a〃+1)—(“+))=1—a—b+ab=(\—a)(\—b),

a>1,b<\,1—«<0,I—b>0,

二.(1—4)(1—。)<0,.*.«/>+1<«+/7.

15.已知aX)且a#l,比较1唱(苏+1)和]0&32+])的大小.

答案logaCa3+1)>loga(a2+1)

解析当”>1时，ay>a2,t?4-l>a2+1.

又y=lo&j为增函数，

所以10蚁/+1)>10&32+1)；

当0<«<1时，a3<a2,苏+1<〃+1.

又y=k)&A-为减函数，

所以10&(/+|)>]0gd(a?4-1).

综上，对。>0且aH1,总有lDga(a3+1)>loga(a2+1).

重点班•选做题.

16.（2016•浙江）已知“，＞＞0且aXl,b于1,若Io强力＞1,则（）

A.(«-!)(/?-1)<0B.(<?—1)(«­/>)>0

C.(/?-l)0-«)<OD.(/?一1)(8一a)>0

答案D

解析若则由log曲>1得即方>a>1,比时/?-a>0,b>1,即（方一

1）（Z>—£t）>0；若OV〃V1,则白\og（lb>1得lo端>>log泪,即6<aVl,此时b-aVO,b<1,

即3—1）3—a）>0,综上（。一1）（方一4）>0.故选D.

17.（2017・山东）若a>〃>0,且M=l,则下列不等式成立的是（）

L|

A.。十]<^<log2(a+匕)

B.不<log2a十勿<a+]

C.47+|<log2(a+Z>)<^D.log2(a+/))<〃+[<^

答案B

解析方法一：由题意得”>1,0<b<1,

.♦.如1,log2(«+/?)>log22^/iS=1,

2a+\>a+3a+力=a+50g2[a+b).故选B.

方法二（特殊值法）：令”=3,b=%

—

-

83^

-1B

则a+/=6,1<log2(fl+/?)=log2y<2.-==-即a+，og2(“+b)$.故选-

2U23

Ji

18.(2021•八省八校联考)已知已ABC中,角4,8满足sinA-cosB+A+8<y,则下列结论

一定正确的是()

A.sinA<cosCB.sinA>cosB

C.sin8<cosAD.sinC<sinB

答案C

解析,•'sinA—cos5+A+8<^~,，sinA+A<y—B+COSB,

•*.sin八+A<_y-B+5inG--8),

令负x)=sinx+x,f(x)=cosx+l>0,

在R上单调递增，又,A月)*~一6),

又yA,B为三角形的内角，且A+8V-7，...sinBvsin住一A),

即sin3<cosA.故选C.

题组层级快练（四十二）

1.下列不等式中解集为R的是（）

A.一『+2M+1>0B.x2—2,\[5x+A/5>0

C.『+6x+10>0D.2d—3x+4<0

答案C

解析在C中，函数图象开D向上，且4=36—40=—4<0,所以不等式解集为R.

2.关于x的不等式（〃-2）>0,若此不等式的解集为卜1*4则〃？的取值范用是

（）

A.m>0B.（Xm<2

C.w<0或2：D.ni<0

答案D

解析由不等式的解集形式知〃KO.故选D.

3.（2022・广东中山市模拟）已知两个集合A={My=ln（T+x+2）},8=则AAB

ex

=()

A.2)

C.(-1,e)D.(2,e)

答案B

解析由题意得4={.r|—.\24-%+2>0}={x\—l<v<2},8={.1。。或%:^—3，故AC\B=

(一八-£

4.函数），=J[二：；4的定义域为（)

A.(-4,-i)B.(-4,1)

C.(-1,1)D.(-1,1]

答案c

x+l>0,

解析由解得一1々<1.

—f—3x+4>0,

5.（2022・东北三校联考）已知关于x的不等式依一6米+&+820对任意xCR恒成立，则上

的取值范围是（）

A.[0,1]B.(0,1]

C.(—8,0)U(1,+8)D.(—8,0]U[1,+8)

答案A

解析当％=0时，不等式履2—63+&+820可化为8N0,恒成立；

当女W0时，要满足关于x的夭等式去2—6丘+4+820对任意x£R恒成立，

Q0,

只需1解得oawi.

4=36层一软(&+8)W0,

综上，々的取值范围是[0,1].

6.不等式_>0的解集为()

A.{中V—2或A>3}B.3r<-2或1W3}

C.{x|—2<v<l»Jcv>3}D.{K-2y<l或g<3}

答案C

A2-x-6八(x-3)(x+2),、,,,,口

解析]>0=>------------->0=>(X+2)(X-1)(A-3)>0,由穿针引线法，得一2<x〈l

或x'>3.

7.(2022・重庆调研)若不等式d-(a+l)x+aWO的解集是[一4,3]的子集，则。的取值范围

是()

A.[-4,1]B.[-4,3]

C.[I,3]D.[-1,3]

答案B

解析原不等式为(x-a)(x-l)WO,当“VI时，不等式的解集为[a,I],此时只要

即可，即一4WaVl；

当a=l时，不等式的解为尤=1,此时符合要求；

当时，不等式的解集为[1,a],此时只要即可，即

练上可得一4WaW3.

8.不等式x—c>()的解集为国一2<A<1},则函数y=7(—x)的大致图象为()

I)

答案C

a<(),

解析由题意得<-2+1=2，解得。=一1,。=一2,.•.儿0=-f—x+2.

-2X1=-^,

则函数y=J(—x)=-f+x+2,其大致图象为C.

9.在关于x的不等式./一(。+1卜+。<0的解集中恰有两个整数，则。的取值范围是()

A.[-2,-I)B.[3,4)

C.[-2,-1]U(3,4)D.[-2,-1)U(3,4]

答案D

解析由题意得，原不等式化为(x—l)(x—a)<0,当a>]时，解得此时解集中的整

数为2,3,则3V/W4；当。<1时，解得此时解集中的整数为0,-1,则一2Wa<

-1,故附一2,-1)U(3,4].故选D.

10.(1)规定符号“表示一种运算，定义aG)b=d石+〃+/>(]，b为正实数),若1。心3,

则k的取值范阐是.

答案(T，1)

解析由题意知卷+1+F<3,即3+因一2<0.

化为(阳+2)(因-1)<0,所以际1,

所以一1<A<1.

(2)已知一：$<2,则实数工的取值范围是.

答案(一8,-2)UQ，+8)

解析当x>0时，a；；当X。时，xv—2.

所以x的取值范围是x<-2或悬

11.关于x的不等式x2—2ax—8a2Vom>0)的解集为5»12)，且由一制=15,则a=.

答案|

解析方法一：因为关于X的不等式『一加丫一8/<0(。>0)的解集为(月，X2)，所以X1+X2

=〃，①

X\,X2=-8。2,②

又也一即=15,③

由①2-4X②可得(X2—Xi)2=36/,代入③可得，152=36.2,解得。=1|,因为”>0,所以

5

«=2-

方法二：因为x2—2ar—8/<0,〃>0,

所以(%—4〃)(x+2a)<0.

所以一2aV<4".

所以必一xi=4〃一(一2a)=6a=15.所以〃=].

12.(2022•北京海淀区质检)设a<0,若不等式一cos?x+(a—l)cosx+n2^0对于任意的R

恒成立，则。的取值范围是.

答案(一8,—2]

解析令/=cosx,/£[—1,I],J(t)=t2—(a—\)t—a2,则川)W0对/可-1,1]恒成立，因

/(-1)WO,[a-a2^Q,

此，，、，=>12.

1/(1)<0[2-a-a2WO,

13.若不等式。4、-2'+1>0对一切x£R恒成立，则实数〃的取值范围是.

答案Q，+8)

解析不等式可变形为公与■=《)一(})：

令G)=t,则/>0-

.'.y=(2)-G)='一尸=一('—,+£因此当[=/时，y取最大值"，故实数a的取值范圉

是0“西1

14.已知关于x的不等式履2-2A+6AV0(&W0).

⑴若不等式的解集为{小<一3或心>一2},求k的值:

设)若不等式的解集为卜|x£R，xW#,求G的值：

⑶若不等式的解集为R,求攵的取值范困：

(4)若不等式的解集为。，求女的取值范围.

2近

答案-(3)k-乎(4)心乎

56

解析(1)因为不等式的解集为3*—3或.》—2},

所以2<0,且一3与一2是方程42-2t+6%=。的两根,

22

所以(-3)+(—2)=工，解得女=一三

(2)因为不等式的解集为卜|x£R,xH3,

KO,解得&=一平•

所以

4=4-24标=0,

%<0,巫

（3）由题意，得，="243。，解得

⑷由题意，得仁4—解得心乎.

「回重点班・选酶

15.己知出>3>。3>0，则使得（1一〃亦）2<1（，=1,2,3）都成立的x的取值范围是（）

A（0>3B.（0,£）

c（。，i）D（0,J）

答案B

16.（2022•保定模拟）若不等式『+"一2>（）在区间［1,5］上有解，则。的取值范围是（）

解析设火幻=f+ax—2,由/=片+8>0,知方程恒有两个不等实根，且两根之积为负,

所以方程必有一正根、一负根.

于是不等式在区间［1,5］上有解，只需满足."）>（）,

即3—告

%2—4x+3<0,

17.已知不等式组，/icic的解集是不等式工-9工+。<0的解集的子集，求实数

x--OA-t-8<0

的取值范围.

答案（一8,9］

/-4.丫+3<0,

解析易求得不等式组的解集为（2,3）,

/一61+8<0

9

令且（.0=2^—9x+”，其图象的对称轴为x=w，

二只需g(3)=-9+a<0,，〃W9.

题组层级快练（四十三）

1.下列各点中，与点（I,2）位于直线x+y—1=0的同一侧的是（）

A.（0,0）B.（-1,1）

C.（一1,3）D.（2,-3）

答案C

解析点（1,2）使x+y—1>0,点（一1,3）使x+y—1>0,所以比两点位于x+y—1=0的同

一侧.故选C.

2.不等式（x+2y+l）（x—y+4iW0表示的平面区域为（）

D

答案B

解析方法一：可转化为

x+2v+120,x+2y+lW0,

CDJ

k,，+4W。%—y+420.

由于（一2,0）满足②，所以排除A、C、D选项.

方法二：原不等式可转化为

x+2y+120,x+2rMW0,

_+厂心。或④I

-x+y-4W0.

两条直线相交产生四个区域，分别为上、下、左、右区域，③表示上面的区域，④表示下面

的区域.故选B.

x-y-1WO,

3.（2021・益阳模拟考试）已知满足约束条件12x~y+120,则z=%+y的最大值为（）

艮+厂2W0,

A-6B4

C/6D.4

答案C

解析作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,

目标函数z=%+y,即为y=-$+z,z表示直线y=-5+z在)，轴上的截距，将直线/。：

)=一5在可行域内平移，数形结合可知z在点C处取得最大值，联立2A—y+1=0,

可得

x+y-2=0,

115u

点c的坐标为G，I),据此可知目标函数的最大值为----

2336

fx+y-2>0,

4.(2021•河南郑州质检)已知i,y满足任十2丫-3近0,则z=2x+4y的取值范围是()

)20,

A.[0,4]B.[4,6]

C.[0,6]D.[6,8]

答案B

解析本题考查简单的线性规划问题.

作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分(包含边界)所

示，作出直线〃+4)，=0并平移，由图知，当直线经过点41,

1),C(3,0)时，在)，轴上的截距取得最大值，此时z取得最大

值，即Zmax=2Xl+4X|=6,经过点8(2,0)时，在)，轴上的截距取得最小值，此时Z取得

最小值，即Zmin=2X2+4X0=4,所以z=2x+4y的取值范围是[4,6].故选B.

5.实数x,y满足,L)，20,则使得z=2y—3x取得最小值的最优解是()

2x—y—2W0,

A.(1,0)B.(0,-2)

C.(0,0)D.(2,2)

答案A

解析约束条件所表示的可行域为三角形，其三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,0),(2,

2),将三个顶点的坐标分别代入到目标函数z=2y—3x中，易得在(1,0)处取得最小值，故

取得最小值的最优解为(1,0).

1SO,

6.已知实数x,y满足约束条件一+2y—2W0,若z=一4+2)，的最大值为4,则实数用的

,如+)，2(),

值为()

32

A--

--2B.-3

23

c--

3D.2

答案D

解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题易知

1

心不

作出直线一x+2y=0并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过直线一七％Lr+y=Ox

x+2>'—2=0与直线〃Lt+y=C的交点A时，z=-x+2.y取得最大值4.

3

-

2

X-

解得I

，3

、所以A(—1.

方法二：由—-将A的坐标代入"ix+y=O中,

-y-

\2,

3

得

=-故选D

2,

,一JIW1,

7.设心)，满足约束条件，x+)W3,若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,则实数/〃=()

户/〃，

答案C

解析作出不等式组表示的平面区域(图略)，由图易得目标函数z=x+3y在点(I,2)处取得

最大值,Zmax=l+3X2=7,在点(小一1,,力处取得最小值,Zmin=/〃-1+3/〃=4/〃一1.又由题

知7—(4〃?-1)=7,解得〃1=(.故选C.

2x+y23,

8.(2021•吕梁第三次模拟)若变量x,y满足约束条件r-yWO,则z=x-2)，+5的最小值为

j+yW4,

答案-6

解析如图中阴影部分（含边只）所示.由图可知，当直线z=x-2y+5过点A（-l,5）时，目

标函数x取得最小值，此时2*=-1—10+5=—6,故z=x—2y+5的最小值为-6.

厂2W0,

9.（2021・吉林五校联考）若x,丁满足约束条件x-yWO，贝ijz=$l勺最大值为.

塞十厂320,

答案2,,

解析本题考查线性规划问题.由人），满足的约束条件画出可行域，尸

如图中阴影部分（包含边界）所示，表示点（x,四与原点（0.0）的连缀—尸2

的斜率，z取最大值即点（x,y）与原点（0,0）的连线的斜率最大，由图可

1x+y-3=0

知，点A（l,2）为最优解，将,4（1,2）代入目标函数z=£得Zm=，=2.

I

10.预算用2（XX）元购买单价为50元的泉子和20元的椅子，希望使束椅的总数量尽可能地

多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子和椅子各购买多少？

答案购买25张桌子和37把椅子

解析设桌子购买x张，椅子购买，把，则x,y必须满足线性约束条件

,W1.5x,

xWy,

〈50x+20yW20()0,其目标函数z=x+y.

x£N,

(200

x—7

x=y,故图中点4的坐标为（第，写）.由

由解得5

50x4-20y=2000,200

[y=~

x=25,

y=1.5.v,解得(75故图中点B的坐标为（25,号）.满足以上条件的可行域为

50A+20>'=2000,P？=T*

图中阴影部分（包括边界）内的整数点，动直线z=x+），表示斜率为-1,在y轴上的截距为z

的直线，当动直线运动到过点4的位置时，z的值最大，此时户25,产争但由于X,y的

取值均为整数，故y应取37,即购买25张桌子和37把椅子是最优选择.

H重点班•选做题,

工一2》十430,

II.（2021•安徽六校联考）实数x,y满足不等式组,入+厂220,则『十9的最小值为（）

、3x—y—3W0,

答案C

y

解析本题考查简单的线性规划问题.作出不等式组表示的平面区域、缪

如图中阴影部分所示（包含边界），易知f+）2表示的几何意义为平面上^£_____.

区域内的动点到原点距离的平方，由图知，r+9的最小值为原点（0,'/2、+.v-2=O

4

2-

0）到直线2x+y-2=o的距离的平方，所以（x+），2）而0S

故选C.

%+3y—13W0,

12.（2022•山西太原检测）已知实数x,y满足,3%+2），—1120,若不等式x+〃?y+l<0恒成

2—y-5WO,

立，则实数〃?的取值范围是（）

A.（0,1B.

C.（-8,—D.（-8,—4J

答案D

解析本题考查线性规划与直线的斜率公式.由约束条件作出可行域，如图中阴影部分（包

括边界）所示，由可行域可知，不等式xImyI1这。恒成立等价于1I〃#?这°，所以〃，<0,

又壬表示可行域内一点与点（一1,0）连线的斜率，由图可知，当可行域内点以3,1）与点（-

*VI1

I,0）相连时，〃*■取得最大值，即l+，”a=l+（〃?W0,解得〃?W-4.故选D.

\l/Zr-y-5=O

3.r+2r-ll=()

题组层级快练（四十四）

1.函数人目=5乎的最小值为（）

A.3B.4

C.6D.8

答案B

2.已知小。£（0,1）且。工〃，下列各式中最大的是（）

A.a2-^~b2B.2y[cib

C.2ahD.a+b

答案D

解析只需比较与a+5.由于a,/?G（0,1）,.,»a2<a,b2<b,'.a2+b2<a+b.

3.（2021•西北工大附中期末）若木是3"与3'的等比中项，则/+序的最小值为（）

A.2B.1

C.；D.1

答案C

解析因为小是3“与费的等比中项，

所以3ax3"=3,即a+b=l,

所以『+心上出」J当且仅当时等号成立，

所以『+户的最小值为;.故选C.

4.若x+2y=4,则T+4'的最小侑是（）

A.4B.8

C.2^2D.46

答案B

解析•••2、+4'22，F]济=2/济=2转=8,当且仅当2』2汽即x=2,y=1时取等

号，

...2，+4'.的最小值为8.

5.已知a>0,b>0,若2〃+/>=4,则表的最小值为（）

A.1B.4

C.1D.2

答案c

解析•；4=2a+人22加茄，「.a力W2,尢咕当且仅当〃=1，力=2时取等号.

6.（高考真题・重庆卷）若Iog4（3a+4〃）=log2标，则。+〃的最小值是（）

A.6+20B.7+2小

C.6+45D.7+4小

答案D

解析方法一：因为log4（3a+4〃）=logr\/^，所以log4（3a+40i=log4（“〃），即3。+4〃="〃,

43

3〃+4)>0,+

一

一〃>0),。+%=匕+〃)(，+/=7+?+华力7

即G>0,a人

ab>0,

+2、/亨•楙=7+4小，当且仅当学=楙时取等号，故选D.

方法二：•••3。+48>0,ab>0,：.a>Otb>0,Vlog4（3«4-4/））=log2V^,，log4（3a+4加

=log4（ab）.，3a+48=a〃，《W4,a>0,h>0,/.a>4,贝Ua+b=a+^^j

=〃+?（"-4："2=4+3+_12^=S-4）+lj^+7为2/（。一4）・一^+7=44+7.

0—4a—4a—4a~4v

当且仅当a=4+2小时取等号.故选D.

7.若x<0,则函数『=/+§—x—1的最小值是（）

9

A.一wB.0

C.2D.4

答案D

解析yA：—2yj（—X）v）=4*当且仅当x=-l时取等号.

8.已知正数小〃满足〃+。=2,则加+4国的最大值为（）

A4B.V2+I

C.76D巾+1

答案C

解析•••（W+AJ6+1）2=〃+/?+1+24i•y/b+1Wa+〃+1+a+b+1=6,当且仅当〃=8+

I,即。=,，/>=3时取等号.：.3+\b+1勺%.故选C.

9.（2022・重庆八中模拟）已知当x<0时，2X2一3+1>0恒成立，则机的取值范围为（）

A.[2®+8）B.（一8,2M

C.（一26，+8）D.（一8,2夜）

答案c

解析由Zr2—尔+1>0,得mr〈2F+1.因为x<0,

所以,“J，：1=级+：,而2x+1=—（2用+吉人一当且仅当2|.r|=j^,

即X=一当时取等号.所以妨>一241故选C.

10.（2022・沈阳一模）若k）g2x+log4y=1,则F+y的最小值为（）

A.2B.2小

C.4D.2噌

答案C

2

解析因为Iog2.x+log4y=logoi'+Iog4>,=1004（^）=1,所以。=4（.。0,v>0）,则F+y22dp

=4,当且仅当x=&,y=2时等号成立，即f+y的最小值为4.故选C.

11.已知x,y,z€（0,+8）,且满足x—2y+3z=0,则士的最小值为（）

A.3B.6

C.9D.12

答案A

4I

12.（2022•山东师大附中模拟）已知33>0,则〃+7时+不工的最小值为（）

A.乎B.4

C.2小D.3小

答案D

I411411

解析因为〃=手（.+6）+（〃一力],所以，+丁j工+[^=2（。+6）+石石+X"-b）+[B.EI

为>/»0,所以。+比>0,。一力>0,由基本不等式可得儿+。）+4722\得（a+%）•*=

乙G\U\1乙（l\u

26①

3一3十六三23（a—b）.工=2X*=®②

由①②可知当且仅当。=乎，匕=当时,〃+本十六的最小值为36.故选D.

4

13.（1）当QI时，工+不力•的最小值为;

4

（2）当x24时，x+:J的最小值为

人I

答案（1）5

解析(l)Vx>l,

.♦・x+^Y=x—I+^7+1N2$+1=5,

4

当且仅当％—1=言，即x=3时"=''号成立.

4

/.%+-----f的最小值为5.

X-I

(2)；x24,•••工一123.

4

:函数>=/+］在［3,+8)上为增函数，

4|6

，当x—l=3,即x=4时，丁=(1一1)+=7+1有最小值彳.

X1J

14.(1)若a>0,bX),a+b=\,则"+£的最小值为.

答案T

解析abW%=1,

当且仅当a=b=£时取等号.

..3=］+；在］£(0,1上为减函数.

川)+£的最小值为3+4=学

(2)(2021•上海春季招生)已知隹数小)=3、+肃不0>0)的最小值为5,则a=.

答案9

解析儿0=3、+1+#;-122皿-1=5,•..“=9,经检验，当3、=2,即4=10发2时等号

成立.

15.(2022•洛阳第三次理科考试)已知小/?,c都是正实数.

⑴若a；：；<=/,求oh-\-bc-\-ac的最小值：

(2)若a>b>c,且a+2〃+3c=1,求证：a2+8^24-27c2<l.

答案(1)3(2)证明见解析

解析⑴•••潘上弓，♦法+9+£=3，

又b,c>0,.”+92'仁4=2,・《=2,ab+R2m

2,

三式相加，可得尻―a。+/+£+表26,

.•."+儿+。<?23,当且仅当a=〃=c=l时等号成立，

故当a=b=c=\时，ab-\-bc-\-ac的最小值为3.

(2)证明：*.*«>6>c,.,.b2<ab,(r<ac,(r<bc,

a2+8Z>2+27c2=cP+4b2+9c2+4h2+6c2+12c2<a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc=(a+2)+

3c)2.

又•.•。+2匕+3c=1,/.O2+8^+27?<I.

16.⑴已知0<x<1,求y=x(l—3x)的最大值.

F+4r+9

(2)(2022•南昌市八一中学月考j已