14.2三角形的内角和性质与外角和性质应用（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

14.2三角形的内角和性质与外角和性质应用（第3课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件知识回顾三角形的外角

：三角形的外角的性质：三角形外角和等于3600．三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角．性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．性质2三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角．ADCB∠ACD=∠A+∠B∠ACD>∠A（或∠B）ACB123∠1+∠2+∠3=3600

ADCB例题5

如图，在△ABC中，已知点D是边BC上的一点，且∠ADE=∠B，那么∠1与∠2相等吗？为什么？解因为∠ADC=∠B+∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠ADE+∠2=∠B+∠1又∠ADE=∠B（已知）所以∠1=∠2（等式性质）例题6

直线AB、CD相交于点O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度数.方法一：因为∠A+∠C+∠AOC=180°∠D+∠B+∠BOD=180°（三角形的内角和等于180°）所以∠A+∠C+∠AOC=∠D+∠B+∠BOD（等量代换）又∠BOD=∠AOC（对顶角相等）∠B=∠C（已知）所以∠D=∠A（等式性质）由∠A=40°（已知）得∠D=40°（等量代换）方法二：因为∠AOD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠A+∠C=∠D+∠B（等量代换）又因为∠B=∠C（已知）所以∠D=∠A（等式性质）由∠A=40°（已知）得∠D=40°（等量代换）比较两种方法，哪一种更简练？例题6

直线AB、CD相交于点O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度数.例题7如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=_____度．解：如图，连接DG，则有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°，又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°，∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°．如图中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G等于_____度．解：如图，连接CD．则∠1+∠2=∠G+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCE+∠1+∠2+∠ADE=(4-2)×180°=360°．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G的度数是360°．故答案为：360．360例题8如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BE是边AC上的高，AD，BE相交于点O，如果∠AOE=70°，求∠ABE的度数．解：∵BE⊥AC，∴∠AEO=90°．在Rt△AOE中，∵∠AOE=70°，∴∠OAE=90°-70°=20°．∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠OAB=OAE=20°，OAECBD∴∠BAC=2∠OAB=40°，∴∠ABE=90°-40°=50°．如图，△ABC中，∠B=∠C，点D、E是BC边上的点，且∠C=∠DAE，请说明∠BAE=∠ADE理由．证明：∵∠C=∠DAE，∴∠C+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠AEB=∠DAC，∵∠B=∠C，∴180°-(∠AEB+∠B)=180°-(∠DAC+∠C)，即∠BAE=∠ADE．1.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形一定是(____)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】解：设这个外角的度数为x,则与其相邻的内角为180°-x.根据题意得，x=2(180°-x)，解得x=120°．则与其相邻的内角为60°，D等于与它不相邻的一个内角的2倍，可得这个与其不相邻的内角为60°；即得该三角形为等边三角形．故选：D．2.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形(____)A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°，故选：B．B3.如图，在△ABC中，∠A=x°，∠B=48°，∠C=30°，则x=_____度．【解析】解：在△ABC中，∠A=x°，∠B=48°，∠C=30°，∴∠A=180°-∠B-∠C，即x°=180°-48°-30°=102°．故答案为：102．1024.如图，△ABC中，∠A=x°，∠B=37°，外角∠ACD=118°，则x=____度．【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B，∵∠B=37°，∠ACD=118°，∴∠A=118°-37°=81°，∴x=81．故答案为：81．815.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，三个内角的平分线交于点P，则∠APB=_____度，∠BPC=_____度，延长BP交AC于点Q，则∠APQ=____度，∠AQP=____度．

1151206585在△ABP中，∠ABP=35°，∠BAP=30°，∴∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=180°-35°-30°=115°在△BCP中，∠CBP=35°，∠BCP=25°，∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-35°-25°=120°．∵∠APQ为△ABP的外角，∴∠APQ=∠ABP+∠BAP=35°+30°=65°．在△APQ中，∠APQ=65°，∠PAQ=30°，∴∠AQP=180°-∠APQ-∠PAQ=180°-65°-30°=85°．故答案为：115；120；65；85．6.如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=38°，∠C=46°，则∠BAC=____度，∠DAH=____度，∠ADH=____度，∠HAC=____度．

9648644∴∠CAH=90°-∠C=44°，∴∠DAH=∠DAC-∠CAH=48°-44°=4°，∴∠ADH=90°-∠DAH=86°．故答案为：96，4，86，44．7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的角平分线，交AB于点D，将AC沿着CD翻折，使A落在BC上A′处，∠A=50°，则∠A′DB=____度．【解析】解：∵将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDA=∠CDA′，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ADC=∠A′DC=85°，∴∠BDA'=180°-85°-85°=10°．故答案为：10．108.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____度．【解析】解：如图：___∵∠1=∠B+∠2，∠2=∠F+∠C，∴∠1=∠B+∠F+∠C，∴∠A+∠1+∠D+∠E+∠G=∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G=(5-2)×180°=540°．故答案为：540．5409.如图，求∠A+∠B+∠D+∠F+∠P+∠Q的度数．【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-∠ECO，在△DEF中，∠D+∠F=180°-∠DEF=180°-∠CEO，在△OPQ中，∠P+∠Q=180°-∠POQ=180°-∠COE，∠A+∠B+∠D+∠F+∠P+∠Q=180°-∠ECO+180°-∠CEO+180°-∠COE=540°-(∠ECO+∠