江苏省苏州市2023-2024年上学期高三数学11月期中模拟测试卷参考答案

PAGE高三数学期中参考答案第6页共6页2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷数学参考答案及评分建议2023.11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．题号12345678答案DCDBDACB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．题号9101112答案ADACBCDABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．20;14．;15．;16．，四、解答题：本大题共6小题，共计70分．17．（本小题满分10分）解：（1）因为，……………2分当即时，f(x)取得最小值－2，………………4分所以f(x)的最小值为－2，此时x的取值集合为．………………5分（2）设的图象向右平移个单位后得到函数，则，因为为偶函数，所以，即，所以恒成立，所以，………8分所以， …………………9分又因为，所以． ……………10分18．(本小题满分12分)解：（1）由=2及得，即，………2分由余弦定理得，……………4分所以．……………………5分（2）若选①，记∠BAC=2θ，∠BAC的平分线交BC于D，则有，…………………………6分即，…………………7分即即，所以，………………9分因为，所以从而即，…………………11分所以. ……………12分若选②，由于D为BC中点，所以，…………………6分即，…………7分又因为，，，所以，……………9分即，所以，……11分又因为，所以. ………………12分若选③，由于AH为BC边上的高，在中，，所以，……………7分在中，，所以，……………9分所以，由余弦定理得，…………11分又因为，所以. ………………12分19．(本小题满分12分)解：（1）因为平面平面，平面PDB平面ABCD=BD，，平面ABCD所以AC⊥平面PDB，…………1分又因为平面，所以AC⊥PD，…………………2分又因为，，平面，平面，所以PD⊥平面，………………………4分z（2）z由（1）知PD⊥平面，又AD平面，AB平面，所以PD⊥AD，PD⊥AB，过引，则有AZ⊥AD，AZ⊥AB，又因为，即，以为原点，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，……5分设，则，，，，,所以，，,由于，所以，所以，即，………………………7分从而，则，………8分设平面PDC的一个法向量为，则有即取，解得即，………………9分同理，可求得平面的一个法向量为，…………………10分所以 …………11分设二面角的平面角为，为钝角，所以二面角的平面角余弦值为.…………12分20．(本小题满分12分)解：（1）因为，所以，………1分，则，当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．所以，…………3分即恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间．…………………5分（2）由题意在区间上恒成立，即恒成立，即在区间上恒成立，………………6分令，，只需，……………7分有，，……8分令，，有，从而，…9分所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，……10分所以， …………………11分所以. …………………12分21．(本小题满分12分)解：（1）法一:当时，，即，由，得，由，得，两式相减得：．又，满足上式．所以当时，，…………1分又当时，，两式相减得：，…………2分所以数列的奇数项是以为首项，4为公差的等差数列，所以(n为奇数)，……3分数列的偶数项是以为首项，4为公差的等差数列，所以(n为偶数)，……4分所以，即的通项公式是．…………5分法二：因为，所以，………2分因为，所以，即，………………3分当时，，…………4分当时，适合上式，所以的通项公式是.…………5分（2）因为，所以：当时，……①当时，……②①、②两式相减得：，…………………6分因为，，所以，因为，所以当为奇数时，， …………………7分当为偶数时，，所以，…………8分所以， …………………9分(=1\*romani)当n为偶数时，．…………10分(=2\*romanii)当n为奇数时，．………11分综上,. ………12分22．(本小题满分12分)解：（1）因为，所以，…………1分=1\*GB3①当时，所以在上单调递减，所以在上无极值点，…………2分=2\*GB3②当时，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．所以的极小值点为，无极大值点，因为在上有极值，所以，所以. ……………4分（2）当时，，由(1)知：，，令，，则因为，恒成立，所以在上单调递减所以即，…………………5分因为，由(1)知：在上单调递减，且，所以在上存在唯一的零点，使，……6分因为，又，所以，由(1)知在上单调递增，且，所以在上存在唯一的零点，使．所以有两个零点，. ………