第六章 平行四边形 测评（含答案）七年级数学下册（北师大版）

第六章平行四边形测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线,两垂线夹角为135°,则此四边形的四个角分别是().A.45°,135°,45°,135° B.50°,130°,50°,130°C.35°,35°,135°,135° D.50°,135°,50°,135°2.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有().A.3种 B.4种 C.5种 D.6种3.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的().A.6 B.8 C.10 D.124.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是().(第4题)A.52 B.62 C.45 D.555.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4相邻的外角和等于230°,则∠BOD的度数是().(第5题)A.50° B.55° C.40° D.45°6.如图,已知E是▱ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是().(第6题)A.AD=CF B.BF=CFC.AF=CD D.DE=EF7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是().(第7题)A.2 B.3 C.4 D.58.(2024四川眉山中考)如图,在▱ABCD中,O是BD的中点,EF经过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S(第8题)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)9.(2023重庆中考A卷)如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,那么∠BAC的度数为.

(第9题)10.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,则DE的长为.

(第10题)11.一幅“秋蝉”的简笔画如图所示,其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的,则图中∠MON的度数为.

(第11题)12.如图,已知平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠α=.

(第12题)13.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD为△ABC的中线,则AD的取值范围是.

(第13题)三、解答题(本大题共2小题,共35分)14.(15分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x的值.15.(20分)如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,BD⊥AC于点D,且BD=16cm.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为4cm/s;同时点P由点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,过点P的直线PQ∥AC,交BC于点Q,连接PM,设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:(第15题)(1)线段AD=cm;

(2)求证:PB=PQ;(3)当t为何值时,以P,Q,D,M为顶点的四边形是平行四边形?

第六章测评一、选择题1.A2.B①②组合根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;③④组合根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①③证明△ADO≌△CBO,得到AD=CB,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①④证明△ADO≌△CBO,得到AD=CB,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.3.B设三角形的三边分别是a,b,c,令a=4,b=6,则2<c<10,12<三角形的周长<20,故6<中点三角形周长<10.4.C5.A6.B7.B在Rt△ABC中,∵∠B=90°,AB=3,BC=4,∴由勾股定理,得AC=AB2+∵平行四边形的对角线互相平分,∴DE一定经过AC的中点O.∴当OD⊥BC时,OD最小(垂线段最短),从而DE最小.此时OD=12AB=3∴DE最小的值是DE=2OD=2×32=38.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,S△ABD=S△CDB=12S平行四边形ABCD,故①③正确∴∠ODE=∠OBF.∵O是BD的中点,∴OD=OB.又∠DOE=∠BOF,∴△ODE≌△OBF(ASA),∴S△ODE=S△OBF,EO=FO,但EO和ED不一定相等,故②不正确.∵S△ABD=S△CDB,S△ODE=S△OBF,∴S△ABD-S△ODE=S△CDB-S△OBF,即S四边形ABOE=S四边形综上所述,正确结论的个数为3.二、填空题9.36°10.311.12°12.72°与∠α有公共顶点的角有三个,这四个角的和为360°.又正五边形与正方形的内角分别为108°,90°,所以∠α=360°-90°-90°-108°=72°.13.1<AD<7三、解答题14.解(1)360°÷180°=2,630°÷180°=3……90°,∵θ一定为180°的整数倍,∴甲的说法对,乙的说法不对,360°÷180°+2=2+2=4.答:甲同学说的边数n是4.(2)依题意有(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°,解得x=2.故x的值是2.15.(1)解在Rt△ABD中,由勾股定理得AD=AB2-BD2(2)证明如图1所示,(第15题图1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,即∠PBQ=∠C.∵PQ∥AC,∴∠PQB=∠C,∴∠PBQ=∠PQB,∴PB=PQ.(3)解分两种情况:①当点M在点D的上方时,如图2所示.(第15题图2)由题意,得PQ=BP=t,AM=4t,AD=12,∴MD=AD-AM=12-4t.∵PQ∥AC,∴PQ∥MD,∴当PQ=MD时,四边形PQDM是平行四边形,即当t=12-4t时,四边形PQDM是平行四边形,解得t=125(s)②当点M在点D的下方时,如图3所示.(第15题图3)根据题意,得PQ=