贵州省黔西南州兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

贵州省黔西南州兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2025届九年级上学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列各组数中,哪一组是勾股数()A.1,2,4 B.1,3,5 C.3,4,7 D.5,12,132．如图,将一直角三角形放于一对平行线上,量得则()A. B. C. D.3．如图所示,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是()A. B. C. D.4．下面给出了四组四边形中,,,的度数之比,其中能确定四边形为平行四边形的是()A. B.C. D.5．如图,矩形中,O是对角线的中点,连接.若,,则的长为()A.7 B.8 C.9 D.106．如图,是的平分线,且,,则的度数为()A. B. C. D.7．下列命题中,错误的是()A.两条对角线相等的平行四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图,在中,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点M、N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线交边于点D,若,则点D到的距离是()A.6 B.8 C.10 D.129．一个圆桶底面直径为,高,则桶内所能容下的最长木棒为()A.20cm B.50cm C.40cm D.45cm10．如图,E,F,G,H分别为四边形边,,,的中点,要使四边形为矩形,应添加的条件是()A. B. C. D.11．如图,菱形的对角线,相交于点O,过点C作,交于点E,连接,若,,则的长为()A. B. C. D.12．如图所示摆放的个正方形,面积分别为,,,,,其中,,,则()A. B. C. D.二、填空题13．如图,在中,已知点D,E分别为,的中点,若,则__________.14．如图,在中,的平分线交于点E,若,则__________.15．如图,小康想测量池塘两端A,B的距离,他采用了如下方法：在的一侧选择一点C,连接、,再分别找出、的中点D,E,连接,现测得米,则A,B之间的距离为_______米.16．菱形中,,点P为对角线上一点,点E是边上一点,连接,,若的最小值是,则菱形的边长为_____.三、解答题17．已知：,,,求证：.18．某段河流的两岸是平行的,某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度.他们是这样做的：①在河流的岸边点B处,选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行处有一棵树C,继续前行到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时,停止行走；④测得的长为.根据测量数据求河的宽度.19．我市某中学有一块四边形的空地(如图所示),为了绿化环境,学校计划在空地上种植草皮,经测量,,,,.(1)求出空地的面积；(2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元？20．如图,平行四边形中,对角线,相交于点O,E、F分别是、的中点.求证：.21．如图所示,在长方形中,,,若将长方形沿折叠,使点D落在边上的点F处,求线段的长.22．如图,在矩形中,O为对角线的中点,过点O作直线分别与矩形的边,交于M、N两点,连接,.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若且,,求四边形的面积.23．如图,在中,,,延长至点E,使,连接,交于点F,连接,,.求证：四边形是矩形.24．在矩形中,,,E、F分别是、上两点,并且垂直平分,垂足为O.(1)连接、.说明四边形为菱形；(2)求的长.25．如图,四边形、都是正方形,连接、.(1)判断线段、的关系并证明.(2)连接、、、,顺次连接各边中点G、H、Q、N,试判断四边形的形状,并说明理由.

参考答案1．答案：D2．答案：C3．答案：A4．答案：D5．答案：D6．答案：B7．答案：B8．答案：C9．答案：C10．答案：D11．答案：D12．答案：C13．答案：414．答案：/130度15．答案：9216．答案：17．证明：∵,∴,∴,∵,∴,∵在和中,,∴,∴.18．解：由题意知,,在和中,,∴,,∵,∴,答：河宽为.19．解：(1)如图所示,连接,在中,,,,∴,∵,,∴,∴是直角三角形,且,∴(2)元,∴总共需投入元.20．证明：∵四边形是平行四边形,∴,,∵E、F分别是、的中点,,,∴,∴四边形是平行四边形,∴.21．解：四边形是长方形,,,,由轴对称的性质,可得：,,在中,根据勾股定理,可得：,,设,则,在中,根据勾股定理,可得：,即：,解得：,线段的长是.22．(1)证明：四边形是矩形,,,,为对角线的中点,,在和中,,,,又,四边形为平行四边形；(2)由(1)知：四边形为平行四边形,,平行四边形是菱形,,四边形是矩形,,,,,设的长度为x,则,,,,,解得,即,.23．证明：∵四边形是平行四边形,∴,,,∵,∴,∴四边形是平行四边形,∴,,∵,∴,∴,∴,∴四边形是矩形.24．(1)证明：∵四边形矩形,∴,∴,∵平分,∴,在和中,,∴,∴,∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是菱形.(2)∵四边形是菱形,∴设,则在中,,∴解得：,∴的长为.25．解：(1),,理由如下：设与交于点O,与交