12  圆柱的表面积（3个知识点4类热点题型精讲习题巩固）分层作业-数学六年级下册（北师大版）

1.2圆柱的表面积学习重难点学习目标1、重点：通过想象、操作等活动，理解圆柱表面积的意义及圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，体会转化思想。2、难点：（1）通过具体的情境和实际操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。（2）能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。1、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。2、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决一些简单问题。知识点一圆柱的展开图1、把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形,这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长,宽(或长)等于圆柱的高。知识点二圆柱的侧面积1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch2、圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh知识点三圆柱的表面积1、圆柱的表面积。（1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（2）圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。（3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；（4）圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。（5）不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。题型一圆柱的展开图1．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（）厘米，底面半径是（）厘米。【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。【解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。2．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是（）厘米。【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。【解答】解：设底面直径为x厘米。3.14x＋x＝24.844.14x＝24.844.14x÷4.14＝24.84÷4.14x＝66×2＝12（厘米）这个圆柱的高是12厘米。3．（如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。（π取3.14）【分析】由图可知：圆柱的底面直径是7厘米，高是4厘米，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答即可。【解答】由分析可知：长方形的长：3.14×7＝21.98（厘米）长方形的宽＝圆柱的高＝4厘米【点评】本题主要考查圆柱侧面展开图的特征以及圆的底面周长计算，关键是熟记公式。4．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）王叔叔应该选择（）号和（）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。【解答】3.14×4＝12.56（分米），12.56≠9.4212.56≠212.56＝12.5612.56≠62×3.14×4＝25.12（分米）25.12≠9.4225.12≠225.12≠12.5625.12≠6因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。题型二计算圆柱的侧面积或解决问题5．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是（）cm2。【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。【解答】2×3.14×6×6＝2×18.84×6＝37.68×6＝226.08（cm2）所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。6．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要（）cm2商标纸。【分析】圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。【解答】2×3.14×10×30＝62.8×30＝1884（cm2）贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。7．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径是6dm，高是10dm，把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的面积是（）dm2。（铁皮厚度忽略不计）【分析】长方形面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝6×3.14×10＝188.4dm2。据此解答。【解答】6×3.14×10＝18.84×10＝188.4（dm2）这个长方形的面积是（188.4）dm2。【点评】掌握圆柱侧面积的计算方法是解答本题的关键。8．笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是（）。【分析】根据题意，这张图案纸的面积就是这个圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。【解答】3.14×4×2×12＝12.56×2×12＝25.12×12＝301.44（平方厘米）笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是301.44平方厘米。【点评】本题考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。题型三计算圆柱的表面积或解决问题9．如图，一个圆柱被截去10cm后高为15cm，其表面积减少了62.8cm2，原来这个圆柱的表面积是（）cm2。【分析】根据题意可知，把这个圆柱截去10厘米，表面积减少了62.8平方厘米，表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。【解答】62.8÷10＝6.28（厘米）6.28×（10＋15）＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2＝6.28×25＋3.14×（2÷2）2×2＝6.28×25＋3.14×12×2＝6.28×25＋3.14×1×2＝157＋6.28＝163.28（平方厘米）原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．如下图，把一个底面半径为1.5cm，高为6cm的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（）。【分析】将圆柱竖着切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加两个长是圆柱的高，宽是底面直径的长方形的面积；据此将数据代入长方形面积公式计算即可。【解答】6×（1.5×2）×2＝6×3×2＝36（cm2）表面积增加了36。【点评】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加的面与圆柱之间的关系是解题的关键。11．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？【分析】根据题意可知，高与底面半径的比是3∶1，即高是底面半径的3倍，用底面半径×3，求出圆柱形油桶的高，求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。【解答】2×3＝6（分米）3.14×22×2＋3.14×2×2×6＝3.14×4×2＋6.28×2×6＝12.56×2＋12.56×6＝25.12＋75.36＝100.48（平方分米）答：制作这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。12．一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？【分析】看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。【解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2＝3.14×22＋62.8＝3.14×4＋62.8＝12.56＋62.8＝75.36（平方分米）答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。题型四含圆柱的组合图形的表面积13．计算下图的表面积。（单位：厘米）【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。【解答】上面圆柱体的侧面积：3.14×10×8＝31.4×8＝251.2（平方厘米）下面圆柱体的表面积：3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2＝62.8×6＋3.14×100×2＝376.8＋314×2＝376.8＋628＝1004.8（平方厘米）图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）它的表面积是1256平方厘米。14．计算下面图形的表面积。（单位：dm）【分析】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。【解答】10×10×6＋3.14×4×5＝100×6＋12.56×5＝600＋62.8＝662.8（dm2）表面积是662.8dm2。15．计算下面图形的表面积和体积。【分析】看图可知，这个立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高。这个立体图形的体积＝正方体体积＋圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算即可求出表面积和体积。【解答】表面积：40×40×6＋20×3.14×10＝9600＋628＝10228（cm2）体积：40×40×40＋（20÷2）2×3.14×10＝64000＋102×3.14×10＝64000＋3140＝67140（cm3）立体图形的表面积是10228cm2，体积是67140cm3。16．求下图的表面积和体积。【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据圆环的面积公式，求出图形的底面积，所求图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形底面积×2，根据圆柱的侧面积公式，代入数据即可算出图形的表面积。所求图形的体积＝环形底面积×高，据此解答。【解答】（平方分米）（平方分米）（立方分米）即图形的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。一、选择题1．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（

）做底比较合适。（单位：cm）A． B． C． D．2．一个圆柱体的高减少2dm，侧面积就减少62.8dm2，则它的底面半径是（

）dm。A．2 B．3 C．4 D．53．如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（

）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（

）。A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr24．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（

）。A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米5．下面这些图形是圆柱展开图的有（

）个。（单位：cm）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是（）厘米。7．一个半径是5m的圆柱形蓄水池，深2m。这个蓄水池的占地面积是（）m2，若在蓄水池的内壁及池底涂上水池，涂水泥的面积是（）m2。8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是20厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需要（）平方厘米铁皮。9．用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是（）厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是（）厘米。10．一个圆柱形的游泳池，从里面量底面半径是10米，高是2米，在它的内壁和底部抹水泥，抹水泥的面积是（）平方米。三、计算题11．求圆柱的表面积。四、操作题12．在方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。五、解答题13．课堂上，贝贝在课桌上摆了一个高15厘米的圆柱，再在这个圆柱的上面摆一个与原来圆柱底面积相同的圆柱，此时摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，它的侧面积增加了100.48平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？14．妈妈的茶杯高15厘米（如下图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？15．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？16．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？参考答案一、选择题1．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（

）做底比较合适。（单位：cm）A． B． C． D．【分析】根据题意，要用一个长方形纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，那么长方形的长或宽要等于圆的底面周长；据此根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆的周长，再与长方形纸板的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长或宽，那么就可以选择这种直径的圆做底。【解答】A．3.14×2＝6.28（cm）6.28≠12.56，6.28≠6.35，所以选择直径为2cm的圆做底不合适；B．3.14×3＝9.42（cm）9.42≠12.56，9.42≠6.35，所以选择直径为3cm的圆做底不合适；C．3.14×3.5＝10.99（cm）10.99≠12.56，10.99≠6.35，所以选择直径为3.5cm的圆做底不合适；D．3.14×4＝12.56（cm）12.56＝12.56，所以选择直径为4cm的圆做底比较合适。故答案为：D2．一个圆柱体的高减少2dm，侧面积就减少62.8dm2，则它的底面半径是（

）dm。A．2 B．3 C．4 D．5【分析】减少的侧面积÷减少的高＝底面周长，底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，据此列式计算。【解答】62.8÷2÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝5（dm）它的底面半径是5dm。故答案为：D3．如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（

）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（

）。A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积，根据圆的面积公式即可得解；第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解决问题。【解答】πr2×2＝2πr22×2rh＝4rh甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2；乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。故答案为：A4．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（

）。A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米【分析】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。【解答】62.8÷5×13＝12.56×13＝163.28（平方厘米）原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。故答案为：B5．下面这些图形是圆柱展开图的有（

）个。（单位：cm）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。【解答】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图；B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图；C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图；D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图；所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。故答案为：B二、填空题6．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是（）厘米。【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。【解答】解：设底面直径为x厘米。3.14x＋x＝24.844.14x＝24.844.14x÷4.14＝24.84÷4.14x＝66×2＝12（厘米）这个圆柱的高是12厘米。7．一个半径是5m的圆柱形蓄水池，深2m。这个蓄水池的占地面积是（）m2，若在蓄水池的内壁及池底涂上水池，涂水泥的面积是（）m2。【分析】根据题意可知，占地面积就是圆柱的底面积，即半径为5m的圆的面积，圆的面积公式：π×半径2；涂水泥的面积就是圆柱的侧面积与一个底面积的和，利用圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。【解答】占地面积：3.14×52＝3.14×25＝78.5（m2）涂水泥面积：3.14×5×2×2＋78.5＝15.7×2×2＋78.5＝31.4×2＋78.5＝62.8＋78.5＝141.3（m2）【点评】本题考查圆的面积公式、圆柱侧面积公式的应用，熟记公式。8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是20厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需要（）平方厘米铁皮。【分析】据题分析，做该水桶需要的铁皮，即是求该圆柱的表面积，圆柱的表面积为圆柱侧面积加上两个底面积，因为是无盖，没有上底面积，只需要用圆柱侧面积加上一个下底面积即可。根据圆柱侧面积公式，S＝Ch，再根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求解即可。【解答】圆柱侧面积为：20×3.14×50＝62.8×50＝3140（平方厘米）底面积为：3.14×（20÷2）2＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）共需要铁皮数：3140＋314＝3454（平方厘米）【点评】本题考查了无盖圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是（）厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是（）厘米。【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径；如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）18.84÷3.14÷2＝3（厘米）则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。【点评】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。10．一个圆柱形的游泳池，从里面量底面半径是10米，高是2米，在它的内壁和底部抹水泥，抹水泥的面积是（）平方米。【分析】求抹水泥的面积就是求圆柱形游泳池的底面积加上侧面积，底面周长＝，底面积＝，侧面积＝底面周长×高，据此代入数据解答即可。【解答】3.14×10×10＋3.14×（10×2）×2＝314＋125.6＝439.6（平方米）抹水泥的面积是439.6平方米。【点评】熟练掌握底面周长、底面积、侧面积的求法是解题的关键。三、计算题11．求圆柱的表面积。【分析】圆柱的表面积指的是圆柱的两个底面积与侧面积的和。圆柱的侧面积＝底面周长×高。据此解答。【解答】＝＝＝＝150.72（cm2）圆柱的表面积是150.72cm2。四、操作题12．在方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。【分析】圆柱的侧面展开图，是个长方形（或正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。圆的周长＝πd，据此根据圆柱的底面直径，求出圆柱的底面周长，从而画出圆柱的侧面展开图。【解答】3.14×2＝6.28（cm）五、解答题13．课堂上，贝贝在课桌上摆了一个高15厘米的圆柱，再在这个圆柱的上面摆一个与原来圆柱底面积相同的圆柱，此时摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，它的侧面积增加了100.48平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，增加的圆柱和原来圆柱的底面积相同，那么增加的圆柱的底面周长、底面半径与原来圆柱的底面周长、底面半径相等。已知摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，那么增加的表面积即是高为1厘米的圆柱侧面积，根据S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，由此求出增加的圆柱的底面周长。再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。最后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，