专题十五 古典概型（B卷-能力提升）解析版

·专题十五古典概型（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(B)A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)【解析】设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选B．2．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为eq\f(1,10)，响第二声时被接的概率为eq\f(3,10)，响第三声时被接的概率为eq\f(2,5)，响第四声时被接的概率为eq\f(1,10)；则电话在响前四声内被接的概率为(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)【解析】设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).3．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（

）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”【答案】A【解析】5件正品，2件次品，从中随机抽取2件共有如下可能性结果：“两件次品”，“一件正品一件次品”，“两件正品”根据互斥事件可知：A正确；“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”，B不正确；“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”，“两件正品”，C不正确；“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件，D不正确；故选：A．4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3，则甲获胜的概率是（

）A．0.7 B．0.8 C．0.2 D．0.3【答案】C【解析】因为甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3，所以甲获胜的概率是.故选：C.5．某城市一年的空气质量状况如下表所示：污染指数T不大于30概率P其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到良或优的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市空气质量达到良或优的概率，故选：C6.一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶【答案】C【解析】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.7.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2粒恰好是同一色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设“取出2粒都是黑子”为事件，“取出2粒都是白子”为事件，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件，则事件即事件，且事件与事件互斥，所以，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．故选：B8.从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工作，则至少有1名女性志愿者参加的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】将3名男性志愿者分别设为a，b，c，2名女性志愿者分别设为d，e，这个实验的样本空间可记为，共包含10个样本点，记事件A为至少有1名女性志愿者参加，则，A包含的样本点个数为7，所以．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．9．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为__eq\f(3,10)__.【解析】商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).10．对从一副扑克牌（大、小王除外）中，任抽一张得到红桃的概率是__________.【答案】【解析】一副扑克牌除大小王，共有52张，红桃、方块、梅花、黑桃各13张，所以任抽一张得到红桃的概率是.故答案为：11.“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为___________.【答案】Ω={(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}【解析】【分析】袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色，可能的组合有：(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)，故该试验的样本空间Ω={(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}．故答案为：Ω={(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}．12.同时掷两颗骰子，得到的点数和大于10的概率为__________.【答案】【解析】两次抛掷骰子所得的点数和情况，列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种情况，其中大于10的有：3种情况，所以点数之和大于10的概率为：.故答案为：.评卷人得分解答题：本题共2小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13．（14分）袋中有红、白、黄、黑四种颜色但大小相同的四个小球．(1)从中任取一球；(2)从中任取两球；(3)先后各取一球．写出上面试验的基本事件，并指出基本事件的总数．【解析】(1)这个试验的基本事件为{红}，{白}，{黄}，{黑}，基本事件的总数是4.(2)一次取两球，如记{红，白}代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的基本事件为{红，白}，{红，黄}，{红，黑}，{白，黄}，{白，黑}，{黄，黑}，基本事件的总数是6.(3)先后取两球，如记{红，白}代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的基本事件为{红，白}，{白，红}，{红，黄}，{黄，红}，{红，黑}，{黑，红}，{白，黄}，{黄，白}，{白，黑}，{黑，白}，{黄，黑}，{黑，黄}，基本事件的总数是12.14．（14分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为eq\f(1,4)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(1,2)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？[思路分析]分别记取得红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.根据它们互斥，建立方程组求解．【解析】分别记取得红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据概率的性质得eq