2024-2025学年福建省福州市长乐第一中学高二上学期阶段二考试数学试卷

2024—2025学年福建省福州市长乐第一中学高二上学期阶段二考试数学试卷

一、单选题(★★★)1.已知，，，若，，三向量共面，则（）

A．18B．C．D．6(★★)2.若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，已知二面角平面角的大小为，其棱l上有A、B两点，、分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直.已知，，则（）

A．4B．8C．D．(★★)5.已知动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★)6.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若的面积为32，则的焦距的最小值为（）

A．4B．8C．16D．32(★★★)7.正四棱柱的底面边长为1，点E，F分别为，的中点，且已知与所成角的大小为60°，则直线与平面之间的距离为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当m变化时，的值可以为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.已知抛物C：的焦点为F，直线l与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则（）

A．A，B，F三点共线B．l的斜率为C．D．圆E的半径是6(★★★)11.在正方体中，E是的中点，M是线段上的一点.下列说法正确的有（）

A．平面中一定存在直线与平面ACM平行B．直线，可以与平面垂直C．存在一点使得，为D．直线AD与平面ACM所成的角为，平面与平面ACM所成的锐二面角为β，则三、填空题(★★)12.已知数列为等差数列，且，则_______.(★★★)13.已知双曲线的左焦点为F，点P在E上且在第一象限，线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，若，则E的离心率为_______.(★★★)14.已知点M是边长为2的正方形内部（包括边界）的一动点，点P是边的中点，则的最大值是_______；的最小值是________.四、解答题(★★★)15.已知等差数列中，，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项积.(★★)16.已知双曲线的实轴长为2，右焦点F到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值.(★★★)17.如图，四边形是正方形，平面，，，.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.(★★★)18.在平面直角坐标系中，已知圆及圆内一点，Q是圆O上的动点.以为圆心，为半径的圆，与圆相交于两点，(1)若圆与圆恒有公共点，求的取值范围；(2)证明：点到直线的距离为定值，并求出此定值.(★★★★)19.定义：把椭圆绕长轴旋转形成的封闭几何体称为橄榄球.已知：椭圆的离心率为，内接正方形（边与坐标轴平行）的面积为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)如图，设椭圆C绕长轴旋转成的橄榄球W，建立如图空间直角坐标系.①直接写出橄榄球在空间直角坐标系下的方程，并求此橄榄球W的内接长方体（所有棱与坐标轴平行）的体积