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2024—2025学年贵州省黔西南州金成实验学校高二上学期第三次质量检测（12月）数学试卷

一、单选题(★)1.已知为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则（）

A．1B．2C．3D．4(★★)2.已知数列是等差数列，其中，则（）

A．4050B．4048C．2025D．2024(★★)3.在等比数列中，已知，，则公比（）

A．B．C．D．(★)4.若，则（）

A．55B．56C．45D．46(★)5.已知数列满足，则（）

A．2B．C．D．2024(★★)6.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则焦点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知等差数列的前n项和分别为，若，则（）

A．B．C．D．(★★)8.已知是抛物线上的两点，且线段的中点为，则直线的方程为（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（）

A．1B．C．D．(★★)10.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）

A．的坐标为B．C．D．(★★)11.已知数列的前n项和是，则下列说法正确的有（）

A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则，，成等差数列D．若是等比数列，则，成等比数列三、填空题(★★)12.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为______(★★★)13.设数列的前项和是，如果它的前项和，那么______(★)14.已知数列满足，则数列的前n项和________________四、解答题(★★★)15.在等差数列中，(1)若首项为公差为，求（注意：请写出推导过程）；(2)若，，，求；(★★)16.在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，.(1)若直线的斜率为1，求；(2)求证：.(★★)17.已知数列的首项为，且满足.(1)求证：数列为等比数列；(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：.(★★★)18.已知是各项均为正数，公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)定义在数列中，使为整数的叫作“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和．(★★)19.已知抛物线的焦点为．(1)

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