2024-2025学年河北省衡水中学高三上学期综合素质评价四数学试卷

2024—2025学年河北省衡水中学高三上学期综合素质评价四数学试卷

一、单选题(★★)1.已知复数z满足：，（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝{x|－3<x<3}，则如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为（）

A．(－3，－1]B．(－1，3]C．(1，3]D．[3，6](★★)3.已知，，点P满足，则面积的最大值为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知数列中，其前项和为，且，，成等差数列，则（）．

A．B．C．D．(★★★)5.已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数的部分图象如图所示，点，，在图象上，若，，且，则（）

A．3B．C．0D．(★★★)7.已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若，点M满足，且，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知函数，下列结论中正确的是（）

A．是的极小值点B．有三个零点C．有两个零点D．函数为奇函数(★★★)10.若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则与同向的单位向量为C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为D．若，则的最小值为(★★★)11.已知双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于渐近线的直线交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知直线与圆相切，则的值为__________．(★★)13.已知抛物线的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则______．(★★★)14.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．四、解答题(★★★)15.如图，六面体是直四棱柱被过点的平面所截得到的几何体，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，，(1)求证：；(2)求平面与平面ABCD的夹角的余弦值.(★★★)16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求C的值；(2)若，求的周长的最大值．(★★★★)17.已知函数(1)求的单调区间及最值(2)令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.(★★★)18.已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，左焦点为，点在椭圆上.(1)求C的方程；(2)设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，证明直线l恒过定点；(3)在的条件下，求的最大值.(★★★★★)19.已知无穷数列（，），构造新数列满足，满足，…，满足（，），若为常数数列，则称为k阶等差数列；同理令，，……，（，），若为常数数列，则称为k阶等比数列.(1)已知为二阶等差数