沪科版七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组单元测试卷（含解析）

第7章一元一次不等式与不等式组（单元测试卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的不等式(m−1)x<m−1的解集为x>1，则m的取值范围是（

）A．m>1 B．m<1 C．m≠1 D．m=12．已知不等式kx+b>0的解集是x<−2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（

）A． B．C． D．3．若不等式2x−m≤0有3个正整数解，则m的取值范围是：（

）A．m≥6 B．6<m<8 C．6≤m<8 D．6≤m≤84．方程组x−4y=3a2x+y=6的解满足不等式x−y<5，则a的取值范围是（

A．a<3 B．a>3 C．a<−2 D．a5．已知关于x的不等式a−bx>2a+b的解集是x<3，则关于x的不等式bx+a<0的解集是（

A．x>4 B．x<4 C．x>−4 D．x<−46．某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（

）

A．x=15 B．x<15 C．5≤x<9 D．x≥57．若整数a使关于x的方程x−2a=2的解为非负数，且使关于x的不等式组−12x−a>0x−1≥A．5 B．6 C．9 D．108．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为−1<x<2的是（

）A．ax<1bx<1 B．ax>1bx<1 C．ax<1bx>19．如图，在数轴上，已知点A，B分别表示数1，−2x+3，那么数轴上表示数−x+2的点应落在(

)

A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．数轴的任意位置10．已知非负数x，y，z满足.3−x2=y+23=A．−2 B．−4 C．−6 D．−8二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，直线y=ax+ba≠0过点A0，6，12．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是．13．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是．14．关于x的不等式组x−a>010−3x≥1有且只有4个整数解，则a的取值范围15．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．16．已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）解不等式，3x−1（2）解不等式组3x−x−218．（6分）已知关于x的方程2x−a−5=0．(1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的1−x+62<19．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=−2x−2y=k的解满足x−y<0(1)求k的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式2k+1x−2k<1的解集为x>1，请写出符合条件的k20．（8分）已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式x+3>0的“完美解”.(1)已知①2x+1>3，②2−x>2x+1，则方程2x+3=1的解是不等式（填序号）的“完美解”；(2)若x=x0y=y0是方程组x+2y=a(3)若x=x0y=y0是方程x−3y=521．（8分）吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐地滑冰．滑单板的“妮妮”是代表冒上运动的吉祥物，身身中国民同传统毛领节庆红袄．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，售价每个16元“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元，售价每个18元．(1)该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值．(2)该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BD=8，DC=6，AC=10．点E在高AD上，且ED=4．点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单位长度运动，到达点A时停止，设点P运动时间为x秒．(1)求点P整个运动过程共需多少秒？(2)当点P在BC边上运动，且以点P、D、E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x的值；(3)当CP的长大于点P运动总路程的14时，求x23．（8分）【阅读材料】：材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K(x,y)=ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K(1,2)=a+2b；K(−2,3)=−2a+3b．已知：K(1,2)=7；K(−2,3)=0材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y=8，求2x+3y的范围”，有如下解法：∵x+y=8，∴x=8−y，∵x，y是非负数，∴x≥0即8−y≥0，∴0≤y≤8，∵2x+3y=2(8−y)+3y=16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．【回答问题】：(1)求出a，b的值；(2)已知x，y均为非负数，x+2y=10，求4x−y的取值范围；(3)已知x，y，z都为非负数，K(y,z)=3+x，Kx,12答案一．选择题1．B【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，∴m-1＜0，即m＜1，故选：B．2．A【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当x<−2函数图象位于x轴的上方的图象即可．【详解】解∶∵不等式kx+b>0的解集是x<−2，∴当x<−2时，y>0，观察各个选项，只有选项A符合题意，故选：A．3．C【分析】先求出不等式的解集：x≤m2，再利用不等式有3个正整数解可知：3≤m2【详解】解：由2x-m≤0可得：2x≤m，即x≤m2∵此不等式的正整数解有3个，∴不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤m2∴m的取值范围是6≤m＜8．故选：C.4．A【分析】本题考查了方程组的解法，不等式的解法，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键．两式相加，确定x−y=a+2，结合x−y<5构造不等式a+2<5，求解即可．【详解】解：x−4y=3a解：①+②得3x−3y=3a+6，即x−y=a+2，又∵x−y<5，∴a+2<5，解得a<3，故选A．5．C【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质可得2a+ba−b=3，且a−b<0，据此求出【详解】解：∵关于x的不等式a−bx>2a+b的解集是x<3∴x<2a+b∴2a+ba−b=3，且∴a=4b，∴a−b=3b<0，∴bx+a<0，即bx+4b<0，∴x>−4，故选：C．6．C【分析】本题考查程序框图，根据“程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解题．【详解】解：由题知，22解①得：x≥5，解②得：x<9，综上所述，x的取值情况是5≤x<9，故选：C．7．C【分析】本题考查根据不等式组解情况求参数，解题的关键是正确解出不等式根据解情况得到新的不等式．根据方程x−2a=2的解为非负数，得出2a+2≥0，解出两个不等式，根据不等式组无解可得出a≤4，即可得到答案．【详解】解∶解方程x−2a=2，得x=2a+2，∵整数a使关于x的方程x−2a=2的解为非负数，∴2a+2≥0，∴a≥−1，−1解不等式①，得x<a，解不等式②，得x≥4，∵不等式组−1∴a≤4，∴−1≤a≤4，∴所有满足条件的整数a的值为−1，0，1，2，3，4，∴所有满足条件的整数a的值的和为−1+0+1+2+3+4=9，故选：C．8．A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：∵−1<x<2，∴−x<11∴与四个选项中的不等式组比较知，只有A选项的不等式组符合题意．故选：A．9．B【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得：-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．故选B．10．C【分析】首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，【详解】解：设3−x2则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴−2k+3⩾03k−2⩾0解得54于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×3即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．二．填空题11．x<12【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，根据图象写出答案即可．【详解】解：∵B12∴当x<12时，ax+b>0，故答案为：x<12．12．R【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．【详解】由图1可知：S>P，由图2可知：R+P>Q+S，∴R−Q>S−P>0，R−S>Q−P∴R>Q，由图3可知：R+Q=S+P，∴R−S=P−Q，∴P−Q>Q−P，∴P−Q>0∴R−S>0∴R>S，所以R最重，故答案为：R．13．a＞3．【分析】分三种情况考虑：当2a﹣6＞0，2a﹣6=0，与2a﹣6＜0时，利用绝对值的代数意义化简，即可求出a的范围．【详解】解：当2a﹣6＞0，即a＞3时，不等式变形为2a﹣6＞6﹣2a，解得：a＞3；当2a﹣6＝0，即a＝3时，不等式不成立；当2a﹣6＜0，即a＜3时，不等式不成立，综上，实数a的范围为a＞3．故答案为：a＞3．14．−1≤a<0/0>a≥−1【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有4个整数解”是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有4个整数解，确定出a的范围即可．【详解】解：x−a>0①由①不等式得：x>a，由不等式②得：x≤3不等式组的解集为：a<x≤3，∵不等式组有且只有4个整数解，∴分别为：0，1，2，3，∴−1≤a<0，故答案为：−1≤a<0．15．−【分析】求出不等式的解集，根据已知得出3a+6<a≤3a+7，求出−3.5≤a<−3，设m=3a+6，则a=13m−2，得出不等式组−3.5≤【详解】解：解不等式x−a<0得：x<a，∵关于x的不等式x−a<0的最大整数解为3a+6，∴3a+6<a≤3a+7，解得：−3.5≤a<−3，∵3a+6为整数，设m=3a+6，则a=1即−3.5≤1解得：−4.5≤m<−3，∵m为整数，∴m=−4，即a=1故答案为：−1016．2<a≤3【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．【详解】解：由x+3y=4−m①与x−5y=3m②进行如下运算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴y=3−x，∵y>1−a，3x−5≥a，∴3−x>1−a3x−5≥a故x<a+2x≥∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则n−1<a+53≤n故n−1<a≤n3n−8<a≤3n−5∴n−1<3n−5，且3n−8<n，∴2<n<4，∴n=3，∴2<a≤3∴2<a≤3三．解答题17．解：（1）33x−3−5x≤1−2x≤4x≥−2在数轴上表示解集：（2）解不等式3x−x−2≥6，得解不等式x+1>4x−13，得∴不等式组3x−x−2≥6x+1＞∴不等式组的整数解为2，3．18．（1）解：2x−a−5=0，解得x=a+5由题意得：a+52a≤−1．（2）1−∴6−3x−18<4x+2，−3x−4x<2−6+18，−7x<14，x>−2，所以不等式的负整数解为x=−1把x=−1代入得：2×解得：a=−7．19．（1）解：2x−3y=−2①①−②，得∵x−y<0，∴−2−k<0，解得，k>−2；（2）解：不等式2k+1x−2k<1移项得：2k+1∵不等式2k+1x−2k<1的解集为x>1∴2k+1<0，解得：k<−1又∵k>−2，∴k的取值范围为−2<k<−1∴整数k的值为−1．20．（1）解：由2x+3=1，得：x=−1①2x+1=−1<3，则方程2x+3=1的解不是不等式①的“完美解”；②2−x=3>−1=2x+1，则方程2x+3=1的解是不等式②的“完美解”；（2）解：x+2y=a2x+y=2a+3将上述两个方程相加可得：x+y=a+1，即有x0∵x=x0y=y0∴a+1>1，解得：a>0，（3）解：根据题意有：x0解得：−1<y0<1∴1<x即x0+y21．（1）解：根据题意得：10m+5n=1706m+10n=200解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14；（2）解：根据题意得：10x+14100−x解得：58≤x≤60，又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件