2025年春版新人教版数学七年级下册全册教学课件

新人教版数学七年级下册全册教学课件2025年春季新版教材第七章相交线与平行线7.1相交线人教版-数学-七年级下册7.1.1两条直线相交学习目标1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认。【重

点】2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。【重点】3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。【难点】新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.新知探究知识点

邻补角与对顶角的概念1直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？新知探究∠1和∠3；∠2和∠4.顶点相同，角的两边互为反向延长线.∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.COABD4321把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.新知探究123ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2，∠3概念归纳新知探究概念归纳12ABCDO对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2新知探究例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

（

）D12C12D12A12B归纳总结对顶角是由两条相交直线构成的，交点就是公共顶点，两边互为反向延长线．新知探究例2

下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是_____.

②①③②新知探究知识点

邻补角与对顶角的性质2思考剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD这两对角的大小保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠BOD的大小始终相等.∠AOC和∠AOD相加始终是一个180°的平角

.新知探究∠1=∠3？∠1+∠2=180°

思考大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行证明.猜想：对顶角相等新知探究方法一：量角器测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4学生分组进行测量，说说看每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出结论.新知探究方法二：几何推导证明：OABCD4321已知：如图，直线

AB

与

CD

相交于点

O.试说明∠1

=∠3，∠2

=∠4.解：因为直线

AB

与

CD

相交于点

O，所以∠1

+∠2

=

180°，

∠3+∠2=

180°.所以∠1

=∠3.同理可得∠2

=∠4.小结：对顶角相等.新知探究例3

如图所示，直线

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.已知角的度数，通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数.分析：解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.新知探究BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边3.两边互为反向延长线名称请同学们自己尝试完成表格中的内容!数量关系相等互补归纳总结新知探究3.如图，若1∶2=2∶7

，则∠1，∠2，∠3，∠4

的度数分别为____________________.2.如图，若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4

的度数分别为______________________.1.如图，若∠1+∠3=60°，则∠1，∠2，∠3，∠4

的度数分别为_____________________.30°，150°，30°，150°45°，135°，45°，135°40°，140°，40°，140°练一练：课堂小结相交线邻补角对顶角定义邻补角互补对顶角相等定义课堂训练1.

下列说法正确的是()A.互补的两个角是邻补角B.相等的角是对顶角C.有公共边的两个角互为邻补角D.两边互为反向延长线的角是对顶角D课堂训练2.如图，直线

AB，CD，EF两两相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.DBEACF解：∠1=∠3(对顶角相等).12345687因为∠5+∠8=180°，

且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.因为∠8=∠6(对顶角相等)，所以∠6=∠1.综上可知，与∠1相等的角有∠3，∠6，∠8.课堂训练因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5+∠6=180°，∠5+∠8=180°.3.如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，

找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°.所以∠2+∠6=180°，∠2+∠8=180°.综上可知，与∠2互补的角有∠1，∠3，∠6，∠8.因为∠2=∠5，课堂训练4.

如图，直线

AB，CD

相交于点

O，OE

是一条射线，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度数；

(2)试说明OE

平分∠COB.课堂训练

第七章相交线与平行线7.1相交线人教版-数学-七年级下册7.1.2两条直线垂直学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。【重

点】2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。【重点】3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，发展推理能力和数学表达能力。【难点】新课导入观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？新知探究知识点

垂直、垂线、垂足的概念1在相交线的模型中，固定木条

a，转动木条

b，当

b的位置变化时，a，b所成的角

α也会发生变化.）α

abbbbb）α

）α

）α

）α

）α

）α

）α

新知探究a

与

b

垂直,记作a⊥b.αb）αb）aa唯一一个问题

(1)当∠α

分别为35°、90°

时，其余的角分别是多少？(2)当∠α

为90°

的位置关系有几个？此时，木条

a和木条

b

所在的直线有什么样的位置关系？新知探究问题

如图，直线

AB，CD相交于点

O，当∠AOC=90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

90°概念归纳新知探究

如果直线

AB与直线

CD垂直，那么可记作：AB⊥CD.

如果用

l、m表示这两条直线，那么直线

l与直线

m垂直，可记作：l⊥m.

互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的

O点）.ABCDOlm垂直的表示方法：新知探究例1

(1)如图1，直线

m、n交于点

O，∠1=90°，则m

n；

(2)若直线

AB、CD相交于点

O，且

AB⊥CD，则∠BOD=_____°；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的补角为

°.Omn1BCAO⊥

9072162图1图2新知探究知识点

垂线的画法及基本事实2探究：(1)画已知直线

l的垂线能画几条?(2)过直线

l上的一点

A画

l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线

l外的一点

B画

l的垂线，这样的垂线能画几条?A.Bl.新知探究问题：这样画

l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，画

l的垂线.A无数条2.靠3.画…新知探究lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和

l上的一点

A，过点

A画

l的垂线.

问题：这样画

l的垂线可以画几条？一条新知探究lMN1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和

l外的一点

M，过点

M画

l的垂线.

问题：这样画

l的垂线可以画几条？一条新知探究垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.概念归纳新知探究在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.知识点

点到直线的距离3新知探究CDEl1.线段

AB，AC，AD，AE中谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从

A点向已知直线l引一条垂直的线段

AD（即点

A到直线

l的垂线段）和几条不垂直的线段

AB，AC，AE.BA新知探究概念归纳连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．线段

AD的长度叫作点到直线的距离.CDElBA课堂小结垂线垂线的定义垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短垂线的画法一放二靠三移四画点到直线的距离课堂训练1.

在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是

（）A.①② B.①③

C.②③ D.①②③D课堂训练2.

如图，下列说法正确的是

（）A.线段

AB叫作点

B到直线

AC的距离B.线段

AB的长度叫作点

A到直线

BC的距离C.线段

BD的长度叫作点

D到直线

BC的距离D.线段

BD的长度叫作点

B到直线

AC的距离ABCDD课堂训练3.如图，直线

AB，CD

相交于点

E，EF⊥AB

于

E，若∠CEF

=

58°，则∠BED

的度数为

.CABEFD32°课堂训练4.如图，AO⊥FD，OD

为∠BOC

的平分线，OE

为射线OB

的反向延长线，若∠AOB

=

40°，求∠EOF，∠COE

的度数．解：因为

AO⊥FD，且∠AOB

=

40°，所以∠BOD

=

90°－40°

=

50°.所以∠EOF

=∠BOD

=

50°.又因为

OD

平分∠BOC，所以∠BOC

=2∠BOD

=100°.所以∠COE

=

180°－∠BOC

=

180°－100°

=

80°．AFDOBCE第七章相交线与平行线7.1相交线人教版-数学-七年级下册7.1.3两条直线被第三条直线所截学习目标1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角。【重

点】2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征。【重点】3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角。【难点】新课导入问题

两条直线

AB和

EF相交，能形成具有什么关系的角？1.邻补角；2.对顶角.ABEF1342请同学们自己说说这些角是哪些？新知探究知识点

同位角、内错角、同旁内角1探究：若再添加一条直线，即直线

EF

被第三条直线

CD

所截，构成了几个角？有什么特点？6758简称“三线八角”.CDBAFE4312精心制作

必出良品样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本教学课件是采用MicrosoftPowerPoint软件平台精心设计与开发的，可在Windows操作系统环境下流畅运行。作为一款现代化的多媒体教学辅助工具，本课件充分整合了多种媒体元素，包括文字、符号、图形、图像、动画及声音等，形成了一个内容丰富、形式多样的数字化教学资源。部分内容取材于网络，如有侵权，请联系删除！新知探究6758CDBAFE4312观察∠1

与∠5

的位置关系：①在直线

EF

的同旁（左边）②在直线

AB、CD

的同一侧（上方）∠2和∠8，∠3和∠7，∠4和∠6图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角新知探究AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(4)例1

下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）新知探究图形特征：在形如字母“

F

”的图形中有同位角.下列变形图中的∠1

与∠2

是同位角吗？为什么？这样的图形有什么特点？12121212归纳总结新知探究6758CDBAFE4312观察∠3与∠5

的位置关系：①在直线

EF

的两侧②在直线

AB、CD

之间∠2和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角新知探究例2

如图，与∠1是内错角的是

（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B新知探究下列变形图中的∠1

与∠2

是内错角吗？为什么？这样的图形有什么特点？图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结新知探究6758CDBAFE4312观察∠1

与∠5

的位置关系：①在直线

EF

的同旁（左边）②在直线

AB、CD

之间∠3和∠6图中的同旁内角还有哪些？同旁内角三、同旁内角新知探究例3

下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（

）ACDAB新知探究下列变形图中的∠1

与∠2

是内错角吗？为什么？这样的图形有什么特点？图形特征：在形如字母“

U

”的图形中有同旁内角.

11112222归纳总结新知探究角的名称角的特征基本图形形象记法相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间①必有三条直线②这三类角都没有公共顶点③都表示角之间的位置关系归纳总结新知探究

例4

如图，直线

DE截

AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.

解：两条直线

AB，AC

被直线

DE所截，所以8个角中，同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；内错角有：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321新知探究同位角内错角同旁内角

三线八角手势表示法

手势可以帮助同学们加强记忆！课堂小结同位角、内错角、同旁内角图中判断三线八角的方法把两个角描出来找到两个角的公共直线结构特征内错角：___型同旁内角：___型同位角：___型“F”“Z”“U”观察判断两个角类型课堂训练1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）D课堂训练2.如图，下列说法错误的是()A.∠2和

∠6是同位角B.∠3和∠4是内错角C.∠1和∠3是对顶角

D.∠3和∠5是同旁内角

A

课堂训练

3.如图，直线

DE，BC被直线

AB所截.（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？4321FEDCBA解：∠1与∠2是内错角，

∠1与∠3是同旁内角，

∠1与∠4是同位角.课堂训练解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.

因为∠3

和∠4互补，即∠4

+∠3

=180°.又∠1=∠4，所以∠1+∠3

=

180°，即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2

相等吗？∠1与∠3

互补吗？为什么？第七章相交线与平行线7.2平行线人教版-数学-七年级下册7.2.1平行线的概念学习目标1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系。【重点】2．掌握平行公理以及平行公理的推论。【重点】3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。【难点】新课导入问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交。（其中垂直是相交的特殊情形）生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.不相交新知探究知识点

平行线的定义及表示1思考：如图，分别将木条

a、b与木条

c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动

a，直线

a从在

c的左侧与直线

b相交逐步变为在

c的右侧与

b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线

a与直线

b不相交的情况呢？abcabcabc新知探究概念归纳

在木条转动过程中，存在直线

a与直线

b不相交的情形，这时我们说直线

a与

b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．abc新知探究前面我们已知通常用“∥”表示平行.例如：CBADa∥b

AB∥CDab读作：AB

平行于CD

读作：a

平行于

b

小结：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.新知探究A.相交或平行

B.相交或垂直C.平行或垂直

D.不能确定A例1

在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是

（

）新知探究知识点

平行线的画法及推论2画一画：按照下面的步骤动手画出平行线。（1）放（2）靠（3）推（4）画新知探究(3)经过点

C能画出几条直线与直线

AB平行？(4)过点

D画一条直线与直线

AB平行，与(3)中所画的

直线平行吗？(1)经过点

C能画出几条直线？无数条1条

(2)与直线

AB平行的直线有几条？无数条平行探究：你能对这些情况进行归纳总结吗？请同学们自己动手画图尝试解答.新知探究概念归纳平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.·A·B·Ca新知探究几何语言表达：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.∵

a∥c，c∥b(已知），

∴a∥b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.新知探究例2农民伯伯在插秧时，为了保证所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都与前一行平行即可．如图2，插第②行时，只需与第①行平行即可，插第③行时，只需与第②行平行即可，这样就能保证第③行秧苗与第①行秧苗也平行．这种做法的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行D课堂小结1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.课堂训练1.下列错误说法的序号是____________.①两条直线不相交就平行

②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线互相平行①②③课堂训练2.下列推理正确的是（

）A.因为

a∥d，b∥c，所以

c∥dB.因为

a∥c，b∥d，所以

c∥dC.因为

a∥b，a∥c，所以

b∥cD.因为

a∥b，c∥d，所以

a∥cC课堂训练3.如图，若AB∥CD，经过点E

可画EF∥AB，则EF

与CD

的位置关系是____________，理由是____________________________________________________________________.EF∥CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行第七章相交线与平行线7.2平行线人教版-数学-七年级下册7.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定学习目标1.掌握两直线平行的判定方法。【重

点】2.了解两直线平行的判定方法的证明过程。【重点】3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。【难点】新课导入问题1

两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2

怎样的两条直线平行？问题3

上节课你学了平行线的哪些推论？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.新课导入思考

根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？新知探究知识点

利用同位角判定两条直线平行1上节课我们已经学习过平行线的画法，你还记得吗？（1）放（2）靠（3）推（4）画新知探究（1）画图过程中，什么角始终保持相等？

（2）直线

a，b

位置关系如何？思考（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形.12l2l1AB（4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？同位角平行新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：因为∠1=∠2(已知)，所以

l1∥l2(同位角相等，两直线平行).12l2l1AB概念归纳新知探究同位角相等，两直线平行.例1

如图，你知道木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF新知探究练一练

1.如图，在直线AB外取一点P，经过点P作AB的平行线，这种画法的依据是__________________________.同位角相等，两直线平行新知探究2.如图，∠1=55°，∠2=125°，直线

AB

与

CD

平行吗？为什么?平行.因为∠1=55°，所以

∠DMN=180°-∠1=125°.所以∠DMN=∠2=125°.（同位角相等，两直线平行）ACEFBD12MN新知探究知识点

利用内错角、同旁内角判定两条直线平行2同理能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢？例2如图，由

3=2，能推得

a∥b吗？试一试.解：因为

1=3(对顶角相等)，

3=2（已知），所以

1=2.

所以

a∥b(同位角相等，两直线平行).2ba13新知探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.因为∠1=∠2(已知)，所以

a∥b

(内错角相等，两直线平行).应用格式：2ba1概念归纳新知探究例3

如图，如果

1+2=180°，能判定

a∥b吗?解：能.理由如下：因为

1+2=180°(已知)，1+3=180°(邻补角的性质)，所以

2=3(同角的补角相等).所以

a∥b(同位角相等，两直线平行).c2ba13新知探究概念归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba1因为∠1

+∠2=

180°(已知)，所以

a∥b

(同旁内角互补，两直线平行).新知探究练一练

①

∵∠2=∠6(已知)，

∴

___∥___().②

∵

∠3=∠5（已知），

∴___∥___().③∵∠4+___=180°（已知），

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行AC14235867BDFE根据条件完成填空:新知探究

判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b._______相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b.________互补，两直线平行∵

(已知)，∴

a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角归纳总结平行线的判定判定方法同位角相等，两直线平行定义法同一个平面内，两条直线不相交同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行课堂小结课堂训练①∵∠1=_____（已知），

∴AB∥CE().②∵∠1+_____=180°（已知），

∴CD∥BF().③∵∠1+∠5=180°（已知），

∴_____∥_____().CEAB∠2④∵∠4+_____=180°（已知），

∴AB∥CE

().∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行1.根据图形完成填空：

课堂训练2.如图，给出下列条件．其中，不能判定a∥b的是（）A．∠5+∠1=180°

B．∠2+∠4=180°

C．∠1=∠4

D．∠2=∠3D课堂训练3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行课堂训练(3)从∠

=∠2，可以推出

AD∥BC，理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，理由是

.3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345课堂训练

理由如下：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2(角平分线定义).又∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由.23ABCD））1（解：AB∥CD.第七章相交线与平行线7.2平行线人教版-数学-七年级下册7.2.2平行线的判定第2课时平行线判定方法的综合应用学习目标1.灵活选用平行线的判定方法进行证明。【重

点】2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用。【难点】新课导入到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？(1)

定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.（这条在做题时不实用）(2)

平行公理的推论：若

a∥b，b∥c，则

a∥c.(3)

判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)

判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.新知探究知识点

平行线的判定的综合运用1（3）如果∠D

+

∠DFE

=

180°，可以判定

哪两条直线平行？为什么？例1

如图，E

在

AB

上，F

在

DC

上，G

在

BC

延长线上.（1）如果∠B

=

∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D

=

∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFGAB∥CD.

同位角相等，两直线平行AD∥BC.内错角相等，两直线平行AD∥EF.同旁内角互补，两直线平行.新知探究例2

如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，试说明：a∥b.解：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4=∠3+∠2=75°，又∠1=75°，∴∠1=∠4，∴a∥b.新知探究例3如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠D，试说明：FC∥ED．解：∵∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∴∠EBD=∠FCB，∵∠EBD=∠D，∴∠FCB=∠D，∴FC∥ED．新知探究在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.思考：如何确定两条直轨是否平行？枕木铁轨知识点

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2新知探究思考：我们知道，平行与同一条直线的两条直线平行，那么在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？为什么？abc猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.枕木铁轨新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.12∵

b⊥a，c⊥a(已知)，∴

b∥c(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠2=90°

(垂直的定义).解：如图，abc此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.探究：小组讨论看看还有哪些方法可以说明.新知探究同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：

∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).abc12概念归纳新知探究例4

如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1

=

90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.解：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为

90°

即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.课堂小结平行线的判定方法平行线的判定同位角相等，两直线平行平行线的定义

同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，两直线平行

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行平行线的有关推论在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行推论课堂训练1.

一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐

40°，第二次向左拐

140°B.第一次向左拐

40°，第二次向右拐

40°C.第一次向右拐

40°，第二次向右拐

140°D.第一次向左拐

40°，第二次向左拐

140°B精心制作

必出良品样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本教学课件是采用MicrosoftPowerPoint软件平台精心设计与开发的，可在Windows操作系统环境下流畅运行。作为一款现代化的多媒体教学辅助工具，本课件充分整合了多种媒体元素，包括文字、符号、图形、图像、动画及声音等，形成了一个内容丰富、形式多样的数字化教学资源。部分内容取材于网络，如有侵权，请联系删除！课堂训练2.下列四个图形中，∠1=∠2，能够判定AB∥CD的是（）A.B.C.D.B课堂训练3.如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．12° B．18° C．22° D．24°A课堂训练4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1．（1）求∠CFD的度数；（2）若∠2+∠D=90°，试说明AB∥CD．解：（1）∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠1，∴∠C+∠D=90°．∴∠CFD=90°．（2）由（1）可知∠C+∠D=90°．∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2．∴AB∥CD．课堂训练5.如图，MF⊥NF于

F，MF交

AB于点

E，NF交

CD于点

G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断

AB和

CD的位置关系，并说明理由．解：过点

F向左作

FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则

AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°.又∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°.所以

CD∥FQ.所以

AB∥CD.Q第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质人教版-数学-七年级下册第1课时

平行线的性质7.2平行线学习目标1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.【重点】2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.【难点】新课导入

根据右图填空：①

如果∠1＝∠C，

那么＿＿∥＿＿（）.②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿（

）.③如果∠2＋∠B＝180°，

那么＿＿∥＿＿（）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行EACDB1234新课导入两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题通过上题可知平行线的判定方法有哪些？思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?新知探究知识点

平行线的性质1探究1画两条平行线

a∥b，然后画一条截线

c与

a、b相交，标出如图所示的角.任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834新知探究观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等b12ac567834思考1

如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？思考2

两如果两直线不平行，上述结论还成立吗？新知探究归纳总结一般地，平行线具有如下性质：性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1

=

∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），符号表示:新知探究典型例题例1

如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°分析：

a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D新知探究探究2在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”，

能否得到内错角之间的等量关系？分析：

两条直线平行转化同位角相等内错角、同旁内角新知探究如图，已知

a∥b，那么

2与

3相等吗？为什么?请尝试写出几何求解过程.分析：

两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.

a∥b∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2∠3=∠2

解：∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠3=∠2(等量代换).请按照性质1总结定义.新知探究性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

∴∠2=

∠3

（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知），符号表示：b12ac3归纳总结新知探究探究3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图，已知a∥b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么?

解：能.∠2+∠4=180°.理由如下：∵

a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∠1+∠4=180°(平角的定义)，∴∠2+∠4=180°(等量代换).新知探究性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知），应用格式:归纳总结新知探究解：因为梯形上、下底互相平行，所以

∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是

80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°

-

∠B=180°

-

115°=65°.例2

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？典型例题课堂小结平行线的性质性质1两直线平行，同位角_____

相等性质2性质3两直线平行，内错角_____

相等两直线平行，同旁内角_____

互补课堂训练1.如图，直线a∥b，直线

b垂直于直线

c，那么直线

a垂直于直线

c吗？为什么？abc

解：a⊥c.

因为两直线平行，同位角相等.

2.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（

）A.内错角相等

B.同位角相等C.同旁内角互补

D.以上都不对D课堂训练3.如图，如果AB∥CD∥EF

，那么

∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝()A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

C解：

∵AB∥DE()，∴∠A=______().∵AC∥DF()

，∴∠D+_______=180°

().∴∠A+∠D=180°(

).课堂训练4.如图

，若

AB∥DE，AC∥DF，

试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.FCEBADP已知∠CPD两直线平行，同位角相等已知∠CPD两直线平行，同旁内角互补等量代换第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质人教版-数学-七年级下册第2课时

平行线的性质与判定的综合应用7.2平行线学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.【重点】2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【难点】新课导入1.平行线的判定文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b._______相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b.________互补，两直线平行∵

(已知)，∴

a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角新课导入如图

1，若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（

）

如图

2，若

a⊥b，a⊥c，则

b∥c.（

）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其他判定方法abc图1abc图2新课导入a∥b两直线平行同位角相等a∥b两直线平行内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行3.平行线的性质图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccc∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新知探究知识点

平行线的性质与判定的综合应用例1如图，若∠1=∠3，∠2=60°

，则

∠4的度数为().A.60° B.100° C.120° D.130°C典型例题新知探究变式(1)如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°

，则∠C的度数为().A.154° B.144°

C.134° D.124°D变式(2)如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°

，则∠3等于______°.35总结新知探究归纳总结

角之间的关系

平行

角之间的关系

性质判定新知探究典型例题例2

如图，三角形

ABC

中，D是

AB

上一点，E

是

AC

上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和

BC

平行吗？为什么？解：DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC

(

同位角相等，两直线平行).

CABDE新知探究如图，三角形

ABC

中，D

是

AB

上一点，E

是

AC

上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C

是多少度？为什么？解：∠C=40°.理由如下：由（1）,得DE∥BC，

∴∠C=∠AED

(两直线平行，同位角相等).

又∵∠AED=40°，

∴∠C=40°.

CABDE新知探究例3

已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).∵

AB⊥BF，CD⊥BF，

∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).

∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等).新知探究例4如图，AB∥CD，探索∠B,∠D与∠DEB之间的等量关系.解：过点

E

向左作

EF∥AB．∴

∠B+∠BEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．∵

AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴

∠D+∠DEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．F又∠BEF+∠DEF＝∠DEB，∴