初二数学一对一辅导讲义

「目录」

第一讲一次函数基础................................................................1

第二讲一次函数应用...............................................................10

第三讲一次函数与方程不等式......................................................23

第四讲一次函数综合..............................................................33

第五讲钙亍四边形.................................................................55

第六讲特殊平行四边形............................................................67

第日井中点四边形................................................................96

第八讲中位线与斜边中线定理.....................................................104

第一讲一次函数基础

【课前诊断】

1.（2分）写出一个经过点（1,2）的函数表达式.

2.（2分）将正比例函数y=2无的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）

A.y=2x-\B.y=2x+2

C.y=2x-2D.y=2x+l

3.（2分）图象过点（0,0）且），随x的增大而减小的函数表达式为（）

A.y=xB.y=~xC.y=x+lD.y=­x~\

4.（2分）在平面直角坐标系中，过点（3,-1）的直线/经过一、二、四象限，若点（加，一2）,（0,〃）

都在直线/上，则下列判断正确的是（）

A.机VOB.m>3C.“V—1D.??=0

5.（2分）如图，直线），=X+〃与直线>=依+6交于点P（3,5）,则关于x的不等式心+6>x+〃的解集是

改错区：

2

【知识梳理】

考点自查表

考点知识难度是否掌握

①一次函数定义与解析式☆□

②一次函数图像与性质☆☆□

③待定系数法求解析式☆☆□

④直线的平移☆☆☆□

1.一次函数定义

一般地，形如的函数，叫做一次函数;

特殊地，当时，叫做正比例函数

2.一次函数图像与性质

图像

k>()k<0

正比例函数

产心的0)

/?>0b<()h>()b<0

一次函数

y=kx+b(k/0)

图像经过一、二、图像经过______图像经过______图像经过_____象

三象限象限象限限

性质y随x的增大而—y随x的增大而—

3

3.待定系数法

需要一个点，可以确定一次函数解析式.

步骤可归纳为：”一设二列三解四还原“

一设：设出一次函数解析式的一般式），=近+b（原0）

二列：根据已知两点坐标列出关于k,b的二元一次方程组

三解：解这个方程组，求出〃的值

四还原：将求得的上。的值代入.y=6+/划0）,求得一次函数解析式

4.一次函数图像的平移

口诀“左加右减自变量，上加下减常数项”

两直线平行，倾斜程度相同，斜率相等

【典型例题】

【例题1］已知y=（k—l）x+R—1是正比例函数，则2=.

【练习1.1】已知一次函数），=（3—〃7）x+机一5.若一次函数的图象过原点，求实数〃尸—

【练习1.2】已知）=。〃+2）/田+6是一次函数，则m的值是

【例题2】点4（-2,〃）与点3（2,b）都在一次函数），=-3工+1的图象上，则

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法比较

【练习2.1】已知点（-4,y）,（2,乃）都在直线>=左丫+6上（〃<（），人<（）），则必，力的大小关系是

A.X<），2B.=y2C.y>乃D.不能比较

【练习2.2】若一次函数y=x+4的图象上有两点A（—y）.8（1,y2）,则下列说法正确的是

B

A.乂>为-必>当C.<y2D.乂=匕

【例题3】己知一次函数），=依+1,y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过

A.第一.二.三象限B.第一.二.四象限

C.第一.三.四象限D.第二.三.四象限

【练习3】若一次函数产（3的广女的图象经过第二.三.四象限,则2的取值范围是

A.k>3B.0VK3C.0<k<3D.0<K3

4

【例题4】如图，在平面直角坐标系xO），中，直线《y=/nr（形W0）与直线

4：y=ax+b（存0）相交于点A（2,4）,直线4与x轴交于点B（6,0），分

别求直线人和/2的表达式.

【练习4】已知函数丁=x-3,y=~x+\,丁=履+6的图象交于一点，则k值为

A.2B.-2C.3D.-3

【例题5】将正比例函数尸3x的图象向下平移4个单位长度后，所得图象的函数解析式为

【练习5.1】将正比例函数y=5x的图象向下平移6个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

A.y=5x-6B.y=5x+6C.y=5x-\D.y=5x+1

【练习5.2】要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

【练习5.3】已知直线），二丘+〃？和直线平行，且过点（1,-2）,则〃『

【小试牛刀】

1.已知正比例函数），=3x的图象经过点（1,〃?），则/〃的值为（）

11

A.—B.3C.-D.-3

33

2.把函数y=3x+2的图像沿着），轴向下平移7个单位，得到的函数关系式是（）

A.>=-3x+7B.y=3x+lC.y=-3x+9D.y=3x+9

3.下列函数是一次函数的是（）

A.—|x2+y=0B.y=4x2-12

C.y=—D.y=3x

x

4.下列说法不正确的是（）

A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数

C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数

5

5.一次函数），=1一1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知正比例函数），=去4字0）的图象过第二、四象限，则（）

A.），随x的增大而减小

B.），随工的增大而增大

C.当工<（）时，），随文的增大而增大；当心>0时，y随x的增大而减小

D.不论x如何变化，1y不变

7.若正比例函数），=（1一2〃山的图象经过点A（x，y）和点3（%,为），当时，y>）’2,则加的取值

范围是（）

A.m<0B.〃?>。C.m<—D.m>—

22

8.结合正比例函数y=4x的图象回答：当心>1时，），的取值范围是（）

A.y=\B.i<j<4C.y=4D.>>>4

9.如果直线y=ax+0经过第一、二、三象限，则有（）

A.ab>0B.ab>0C.ab<0D.ab<0

10.表示一次函数），=〃“+/?与正比例函数），=〃"zr（〃?、〃是常数且〃〃#0）图象是（）

11.在平面直角坐标系中，直线1y=5x+7与x轴的交点坐标为,与），轴的交点坐标为,与坐

标轴所围成的三角形的面积等于—.

12.写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①），随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为（1,-2）

的点.你写出的解析式为.

13.如果直线），=射十,〃不经过第二象限，那么实数〃，的取值范围是.

14.过点（0,3）且与直线>，=/平行的一条直线是.

15.），=的图象是一条过原点及点（一3,3）的直线.

16.已知一次函数,当x时，y=0；当x时，y>0.

17.若一次函数,二丘-匕的图象经过第一、三、四象限，则一次函数月二法+女的图象经过第

象限.

6

18.一次函数产依+方(k#0)的图象经过点A(2,3),B(0,4),求一次函数的表达式.

19.一次函数广质(k#))的图象经过点A(-1,3),B(0,2),求一次函数的表达式.

20.已知一次函数)，=丘+〃的图象经过点A(2,0),与'轴交于点8(0,4).

(1)求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

(2)当自变量户一6时，求函数y的值；

(3)当x>0时，请结合图象，直接写出y的取值范围:.

【易错点总结】

7

【巩固练习】

1.若y=(〃2—3)x+l是一次函数，则()

A.tn=3B.tn=-3C.工3D.3

2.已知y=(,-3)产修+1是一次函数,则，〃的值是()

4.直线)，=履+。经过一、三、四象限，则直线)，=桁-k的图象只能是图中的()

A.2B.-4C.-2或YD.2或-4

6.如图，在平面直角坐标系中，A、3为一次函数图象上的两点，若点A的

坐标为(国)，)，点3的坐标为(x+a,)，+)),则下列结论正确的是()77

A.a>0B.a<0C.b=0D.b>0

7.对于一次函数)，二伏-3口+2,丁随x的增大而增大，&的取值范围是()

A.A<()B.Z>()C.k<3D.A>3

8.已知点(-4,y),(2,%)都在直线7=履+6上/〈0少<0),则x、乃的大小关系是(

A.<y2B.=y2C.)[>%D.不能比较

8

9.已知点4（5,y）和点8（4,%）都在直线y=-7x+b上，则y与y2的大小关系为（）

B

A.)1>力-y=%C.y,<y2D.不能确定

10.要得到函数丁=-2工+3的图象，只需将函数）=-21的图象（）

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位

11.把直线,，=-2工向上平移后得到直线若直线他经过点（孙明且2/〃+〃=8,则直线的表达式

为（）

A.y=-2x+4B.y=-2x+8C.y=-2x-4D.y=-2x-8

12.将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）

A.y=2x-lB.y=2x+2C.y=2x-2D.y=2x+\

13.如图，已知一条直线经过点A（0,2）、点3（1,0）,将这条直线向左平移与工轴、y轴分别交于点C、点。.若

DB=DC,则直线。。的函数解析式为（）

A.y=-2x+2B.y=2x-2C.y=-x-2D.y=-2x-2

15.一次函数丁="+仇k¥0）的图象经过点4（T,3）,40,2）,求一次函数的表达式.

16.已知一次函数了=履+"女=0）,当假也3时，-啜卜2,求此一次函数的表达式.

17.已知函数）=息+分（后0）的图象经过（-1,1）、（1,3）两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求一次函数图象与My轴的交点A,B坐标.

9

18.一次函数y=履+伙攵工0）,当x=T时，y=6,且此函数的图象经过点（0,3）

（1）求此函数的解析式；

（2）画出函数的图象；

（3）若函数的图象与x轴），轴分别相交于点A,B,求的面积.

19.如图，一次函数），=履+4的图象交x轴于点42,0）,与），轴交于3点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求线段的长.

20.已知入射光线沿直线心：y=-2x+3照射到镜面直线心：产《+4上后反射，求反射光线所在

直线对应的函数解析式.

10

第二讲一次函数应用

【课前诊断】

1.（2分）关于直线/：y=kx+kJWO）,下列说法不正确的是（）

A.点（0,k）在/上

B./经过定点（-1,0）

C.当心＞0时，y随x的增大而增大

D./经过第一、二、三象限

2.（2分）关于函数y=2x,下列结论中正确的是（）

A.函数图象都经过点（2,1）

B.函数图象都经过第二、四象限

C.丁罐工的增大血增大

D.不论x取何值，总有）＞（）

2o

3.（2分）若函数片（m+2）xm-+5是一次函数，则m值是（）

A.-2B.2C.-2或2D.土M

4.（2分）已知关于x的方程加"〃=0的解是x=-2,那么，直线y=nLx+n与x轴的交点坐标是.

5.（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线AA：厂丘+方与直线OA：广〃“相交于点A（-l,2）,则关于

x的不等式kx+bVmx的解是.

改错区：

11

【知识梳理】

考点自查表

考点知识难度是否掌握

一次函数图象与性质的应用□

☆☆

由k,b的值确定直线的位置及函数增减性□

一次函数的平移规律的应用方法☆☆☆□

☆☆

计算一次函数图象与坐标轴围成三角形面积方法□

☆☆☆

一次函数图象的交点坐标的实际应用方法□

【典型例题】

【例I】下列图象中，不可能是关于x的一次函数），=〃LL（〃?-3）的图象的是（）

【练习】

I.一次函数了=6+力与正比例函数（汕#0）在同一平面坐标系内,则图象止确的是（)

2.一次函数了=丘+。与y=bx+k的图象在同一坐标系中的图象大致是（)

12

3.已知正比例函数尸质的函数值y随x的增大而增大，则一次函数产近7的图象可能是（)

4.函数），=依+8-2的图象如图所示，则函数y=-ax的大致图象是（）

【例2】已知一次函数y=（6+3/?!）x+（〃-4）.

（I）当初、〃为何值时，），随x的增大而减小？

（2）当小、〃为何值时，函数的图象与1y轴的交点在x轴的下方?

（3）当〃?、〃为何值时，函数图象经过原点？

【练习】

1.已知一次函数＞=（〃?+4）戈-3+〃（其中x是自变量）.

（1）当，〃、〃为何值时，函数图象与y轴的交点在乂轴下方？

（2）当〃?，〃为何值时，函数图象过原点，且），随工的增大而增大？

（3）当〃?，〃为何值时，函数的图象平行于直线），=-x?

13

2.已知一次函数y=（a+3）x+b-2.

（1）当。为何值时，），随工的增大而减小？

（2）当小人为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方?

（3）当a,b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？

（4）当小人为何值时，函数图象经过原点？

（5）当小匕为何值时，函数图象与直线），=-34平行？

【例3】已知直线产2x,根据下列条件,分别求出下列直线的解析式

（1）将宜线向上平移2个单位长度；

（2）将直线向左平移2个单位长度；

（3）先将直线向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度.

【练习】

1.直线产3x+2沿），轴向下平移5个单位，则平移后直线与），轴的交点坐标为.

2.已知直线），=2X一1,求它关于工轴对称的直线的解析式,将直线丁=2/一1向左平移3个

单位，求平移后所得直线的解析式

14

3.在平面直角坐标系中，直线产-"2与)，轴交于点A,点A关于x轴的对称点为B,过点8作)，轴的垂线/,

直线/与直线产7+2交于点C.

(1)求点儿。的坐标；

(2)若直线)=〃+〃与”“有两个公共点，求〃的取值范围.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1),B(2,2),直线y=Ax+3与线段人8有公共点，则攵的取

值范围是__________

[(?!]4]如图，已知直线L经过点A(-1,0)与点8(2,3).另一条直线上经过点儿且与工轴相交于

点P(/H,0).

(I)求直线L的解析式.

(2)若AAPB的面积为3,求机的值.(提示：分两种情形，即点P在4的左侧和右侧)

【练习4】

15

1.已知直线〃，经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线〃经过点8,且与x轴交于点P(〃?，0),若

△HPB的面积为3,求直线〃所对应的函数表达式.

2.如图，在平面直角坐标系xQv中，一次函数产履+A的图象与x轴交于点4-3,0),与y轴交于点8,且与

正比例函数产3"勺图象的交点为C(l,〃).

(1)求一次函数严质+8的解析式;

⑵求△<%(?的面积.

3.已知直线小y=-2x+5和直线4：)，=彳一4,直线乙与y轴交于点A,直线乙与)，轴交于点B.

(1)求两条直线人和的交点r的坐标:

(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积；

(3)已知点D是)，轴上一点，若△8C。为等腰直角三角形，直接写出。点坐标.

16

【例5】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离），与，的对应关系如图所示:

（1）4、B两城之间距离是多少千米？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米.

【练习】

1.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并

且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道

的宽度应是多少米？

8米

21米

2.某花丽用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,

平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，立均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利

10元，每盆应该植多少株？

17

3.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s（也?）与甲车

行驶的时间“人）之间的函数关系如图所示.

（1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离⑼与甲车行驶的时间力）之间的函数表达式；

（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米.

4.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又

出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和阳水量是两个常数，容器内的水量y（单

位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示.求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的

水伶好放完.

5.A.8两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离），与时间工的函数关系.有一辆客车9点

从8地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A.8两地之间.（乘客上.下车停留时间忽略不

计）

（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；

（2）请在此图上画出9点至15点之间客车与A地距离），随时间.X变化的函数图象：

（3）通过观察图象，骑车人与客车相遇了几次？

18

6.在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小

明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系,

具体是……在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我

还能算出它的速度和水流速度爸爸说：“你真聪明！“亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小

明一起求出：

（1）票价），（元）与里程x（千米）的函数关系式;

（2）游船在静水中的速度和水流速度.

表（一）

里程（千米）票价（元）

甲一乙1638

甲一丙2046

甲一丁1026

・・・・・・・・・

表（二）

出发时间到达时间

甲一乙8:009:00

乙一甲9:2010:00

甲一乙10:2011:20

••・••・••・

7.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某

巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速

度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该妣行驶的路程），（海里）与所用时间/（小时）的函数图象，则

该巡逻艇原计划准点到达的时刻是

M〃耐）

19

【小试牛刀】

1.已知一次函数y=-2x+3,当04x46时，函数y的最大值

A.0B.3C.-3D.无法确定

2.作出函数产了十3的图像，并利用图像回答问题：沙

JI----------T---1---------------4,""r--1----------1----------1

（1）当.v<o时，x的取值范围为；rj"pr^"rrr'：

（2）当・2<x<2时，y的取值范围为；：—：

（3）图像与直线产41的交点坐标为；这两条直线与y轴围成的不…十一

三角形面积为________.1工工工:二匚匚;二

I7I■aII।

Ill.i-4Illi

3.已知止比例函数的图象过点（2,-3）

（1）求此正比例函数的解析式；

（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（6,4）,求此一次函数的解析

式.

4.一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是1（）公升，如果行驶的速度每增加10公里，

每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量），（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系是什

么?当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少公升？

5.右图是某汽车行驶的路程5（如?）与时间/（分钟）的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题:

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16&W30时，求S与，的函数关系式。

20

6.甲乙两车从A城出发均匀行驶至8城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开4城的距离y（千米）与甲车

行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）A,B两城相距千米，甲车的速度为,乙车的速度为.

（2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？

（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？

->

t(h)

【易错点总结】

21

【巩固练习】

1.一次函数产6+5图象上有两点A(6,9)、B(2,)2)，则力与外的大小关系是

A.凶B.凶<》2

C-凹二8D.凹£乃

2.已知一次函数产(3〃?-1封+加6中，)，随x的增大而减小，其图象与)，轴交点在x轴上方.求相的取值范围.

3.已知一次函数)，="+人的图象经过点A(3,0),与)，轴交于点3(0,5).

(1)求•次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

(2)当自变量后一6时，求函数y的值；

(3)当x>0时，请结合图象，直接写出)，的取值范围:.

4.已知一次函数产5x+a与产-2x+/?的图象都经过点A(-4,0),且与y轴分别交于B,C两点，则△48C

的面积为.

5.(1)阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点A(1,-2)向上平移3个单位后的对应点4

的坐标为,过点A的直线的解析式为.

问题：在平面直角坐标系“Oy中，将直线y=-2x向上平移3个单位，求平移后

直线的解析式.

小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下.

3-2附引

▼二r^一6

在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可

以找直线上的关键点，比如点4(1,-2),先把它按要求平移到相应的对应点4',再

用老师教过的待定系数法求过点4'的新直线的解析式，这样就不用纠结了

22

（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看:

将直线y=-2x向右平移I个单位，平移后直线的解析式为.,另外直接将直线y=-2x向（填

“上”或“下”）平移一个单位也能得到这条直线.

（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系上Qy内的图形M,将图形M上所有点都向上平

移3个单位，再向右平移I个单位，我们把这个过程称为图形”的一次“斜平移”.求将直线y=-2x进行

两次“斜平移”后得到的直线的解析式.

6.李晖到“雅美牌”服装专卖店做社会调查，•了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入

=基本工资+计件资金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为），元，销售每件奖

励，，元，营业员月基本工资为8元.

（1）求），与X的函数关系式.

（2）若营业员小雨某月总收入不低于1800元，那么小雨当月至少要卖多少件服装？

营业员小雨小泉

月销售件数（件）200150

月总收入（元）14001250

23

第三讲一次函数与方程不等式

【课前诊断】

1.12分）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2,0）,则关于％的方程2x+b=0的解是（）

A.A-2B.x=4C.x=8D.A-10

2.12分）已知一次函数尸依+b的图象如图所示，则a计人,0的解集为.

3.12分）已知函数），=ar+/2和产区的图象交于点A（-3,2）,则关于x、y的二元一次方程组『=以+"的解

V=kx

是.

4.14分）（1）在直角坐标系中，直线产k-4与直线产2r+b交十点（-2,2）,求不等式履-4泣r+b的解集.

（2）如图所示，求直线八、/2的交点坐标.

改错区：

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【知识梳理】

考点自查表

考点知识难度是否掌握

①一次函数与一元一次方程的关系☆☆□

②一次函数与一元一次不等式的关系☆☆□

③一次函数与二元一次方程(组)的关系☆☆□

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y=h+b(k/0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解求直线y=Zi+b与x

轴交点时，可令,得到方程__________，解方程得,直线y=kr+b交x轴于,

就是直线y=公+b与x轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为"+b>0或"+bvO(a、b为常数，〃工0)的形式，所以解一元一次

不等式可以看作：当一次函数值大(小)于。时，求自变量__________相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程(组)的关系

一次函数的解析式y="+b(k/0)本身就是一个二元一次方程，直线y=)U+b(kwO)上有无数个点，

每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=ZK+b(kwO),因此二元一次方程的解也就有个。

【典型例题】

【例题1］已知直线y=(3〃?+2)x+2和y=-3A+6交于x轴上同一点，加的值为()

A.-2B.2C.-ID.0

【练习1】已知一次函数)=依+。的图象经过点(2,0),(1,3),则不求A方的值，可直接得到方程6+。=3

的解是％=.

【例题2】已知一次函数)，=-2.”5.

(I)画出它的图象；

(2)求出当x时，y的值；

(3)求出当)'=一3时，％的值；

(4)观察图象，求出当x为何值时，)，>0,>'=(),y<0

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【练习2】当自变量x满足什么条件时，函数），=-4x+l的图象在：（1）x轴上方；（2）），轴左侧；（3）第一

象限.

【例题3】已知y=x-5,y2=2x+\.当）1＞为时，工的取值范围是（）

A.x>5B.x<-C.x<-6D.x>-6

2

【练习3】若解方程x+2=3x—2得x=2,则当x时直线y=x+2上的点在直线），=3x-2上相应点

的上方.

【例题4】己知一次函数），=-21-3

（1）当入•取何值时，函数），的值在T与2之间变化？

（2）当工从-2到3变化时，函数），的最小值和最大值各是多少?

【练习4】已知一次函数经过点（1,-2）和点（-1,3）,求这个一次函数的解析式，并求：

（1）当x=2时，y的值；

（2）x为何值时，），＜0?

（3）当-2。41时，y的值范围；

（4）当—2vyvl时，x的值范围.

【例题5】已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组仁.八的解是________

2x-y+2=0

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V—flV=Cr=—

【练习5】己知方程组），L，c,&为常数，成了0）的解为.则直线），=or+c和直线

I>'-o=o［y=3

y=kx+b的交点坐标为

【小试牛刀】

1.已知］；二:是方程组‘；：：：二；2的解，那么一次函数y=和、=的交点是

2.一次函数），1〃与为=x+〃的图象如图，则下列结论①】V0；②a

确的个数是（)

A.0B.1C.2D.

3.已知一次函数），=区+。+6与一次函数），=-辰+〃+2的图象的交点坐标为A（2,0）,求这两个一次函数的

解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积.

4.阅读：我们知道，在数轴上，x=l表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=l表示一条直线；我们还知道,

以二元一次方程2x-），+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+l的图象，它也是一条直

线，如图①.

X=1

观察图①可以得出：直线％=1与直线y=2x+l的交点尸的坐标（I,3）就是方程组/一।八的解，所以

2x-y+1=0

Y=1

这个方程组的解为:

［），=3

在直角坐标系中，x