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2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市精诚高级中学高三上学期第二次月考（12月）数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，，则下列结论正确的是（）

A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．是的既不充分也不必要条件D．是的充要条件(★)3.的值为（）

A．B．C．D．1(★★)4.若复数，则复数的虚部是（）

A．B．C．D．1(★★★)5.若数列满足，则的值为（）

A．2B．C．D．(★★)6.若曲线在点处的切线与直线平行，则（）

A．B．1C．D．2(★★)7.已知都是锐角，，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知为坐标原点，，则（）

A．方向的单位向量为B．若，则点的坐标为C．D．在上的投影的数量为(★★)10.等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知向量，则下列命题正确的是（）

A．存在，使得B．当时，与垂直C．对任意，都有D．当时，三、填空题(★★)12.已知函数的图象经过定点，则________．(★★)13.已知向量，若，则为_________．(★★)14.已知数列的通项公式为（其中是常数），若数列为严格增数列，则的取值范围为_________．四、解答题(★★★)15.已知的内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，且的面积为，求的周长．(★★)16.已知数列的前项和为．(1)求出的通项公式；(2)求数列前项和最小时的取值．(★★★)17.已知函数，其中．(1)求的单调增区间；(2)在中，角、、的对边分别为、、，若，求的值．(★★★)18.在三棱台DEF−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=CF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.(1)求证：平面BCD⊥平面PBM；(2)求二面角E−BD

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